基金项目：国家自然科学基金资助项目(50275047)；安徽省重点实验室基金资助项目：安徽省教育厅自然科学基金资助项目(2003kj004)；安徽大学“211工程”创新团队资助项目收稿日期:2005-06-29 收修改稿日期:2006-01-24
马修水1,2，费业泰1，陈晓怀1，李桂华1,2，权继平2
(1.合肥工业大学仪器仪表学院，安徽合肥 230009;2.安徽大学测量与控制工程系，安徽合肥 230039)
摘要：概括分析了光栅纳米测量中双光栅测量系统、炫耀光栅测量系统、基于误差修正技术的纳米光栅测量系统的测量原理及其关键技术，重点讨论了基于二次莫尔条纹原理的纳米光栅测量系统的测量原理。在对上述各测量系统分析研究的基础上，指出光栅纳米测量进一步研究的关键在于：研究基于新型测量原理的光栅纳米测量系统，研制光栅纳米测量系统的精密机械调整机构、光电信号处理和细分技术、误差分离和修正技术等。关键词：光栅纳米测量；双光栅测量系统；炫耀光栅；误差修正技术；二次莫尔条纹 中图分类号:TH741.7 文献标识码:A 文章编号:1002-1841(2006)04-0053-03
1 光栅纳米测量的发展状况111 双光栅测量系统
关于天人合一的论文
双光栅是利用两块光栅迭合时所形成的莫尔条纹进行测
量的。图1是高线数双光栅测量系统光路原理图[1-3]，这种光栅结构主要包括光源、参考光栅、标尺光栅、角锥棱镜以及3个光电探测器，其工作原理如图2，其光路工作过程如下
:
图1 高线数双光栅测量系统光路图
图2 双光栅系统原理图
(1)光源发射出的光束A 透射过参考光栅以后产生衍射光
束，图2中只显示±1级衍射光B 和B ′。
(2)B 和B ′两束衍射光与角锥棱镜，标尺光栅采用Littrow
自准直安装，每束光都首先入射标尺光栅，然后反射后的第1级衍射光进入角锥棱镜。光束B 和B ′的经1级衍射光分别为C 、C ′.
(3)C 、C ′的反射光D 、D ′从角锥棱镜出射，并且再次入射标尺光栅，此时与原反射光C 、C ′发生了平行于光栅刻槽的侧向位移。
(4)D 、D ′的第1级衍射光E 、E ′重新入射参考光栅，分别产生出射序列,E 、E ′是对称入射到参考光栅的同一点，并且它们的出射序列也重合在一起。
(5)在实际使用中，光电探测器1、2、3接收3路出射光F 、G 、H.取3路光电转换信号的目的是为了移相，供后续计数细分电路鉴向使用。
此系统使用光栅常数比为2的两根高线数光栅，由独特的双光栅结构实现了光学4细分，使光学位移分辨率达到标尺光栅栅距的1/4，加上高倍电子细分，使最终的位移分辨率达到1nm ，其测量范围等于标尺光栅的长度。112 炫耀光栅[4-5]光能量在光栅光谱不同次级上的分配取决于光栅刻槽的几何形状，只要改变光栅刻槽的剖面形状，使之成为如图3所示的锯齿状，就能使衍射的大部分光能量由零级主极大移到所需的级次上，从而克服了透射光栅的光强分布情况中入射光的大部分能量都集中在零级衍射(没有散)的主极大上，而在其他次级，尤其是较高级次上光强很小的弱点。具有这种特性的光栅称为炫耀光栅。在图3所示的定向透射光栅中，锯齿的长边相当于“衍射缝”，短边为不透光的“缝间隙”,N 为平均的光栅表面法线,N ′为长边的法线。设入射光对光栅表面的入射角θi ，对衍射缝的入射角为α，它的某一衍射光对光栅表面的衍射角为θk ，而对衍射缝的衍射角为β,θb 是平均的光栅表面法线N 和长边的法线N ′的夹角，这些角度之间有如下的关系式:
克疣淋α=θi -θb
β=θk -θ
b
图3 锯齿形炫耀光栅剖面图
2006年 第4期
仪表技术与传感器
Instrument T echnique and Sens or 2006
N o 14
图4是一种炫耀光栅测量机构的原理图，此机构由指示光栅G 1(炫耀光栅)和计量光栅G 2组成。精确调整入射光束的入射角，使两条衍射线光线能量相等，且在两光栅的空隙间对称传播。在经过计量光栅第二次衍射后，出射光a 、a ′通过透镜，在四象限光电管D 接收面上相干形成莫尔条纹。可以证明当两块光栅相对移动一个细光栅的栅距时，两束衍射光相位差变化2
π，也就是说，干涉条纹明暗变化一个周期，而且这种变化与计量光栅的栅距无关。由于炫耀光栅的栅距比计量光栅小很多倍，所以系统分辨力大大提高。此测量机构与气浮导轨及红宝石探头可组成超精密测量仪，其测量范围可达0～100mm ，分辨力可达1
nm.
图4 炫耀光栅原理图
113 基于误差修正技术的光栅纳米测量
应用光栅测量的系统误差的检测、分离和修正的方法，能
够大幅度地提高光栅测量系统的精确度，使之从μm 、亚μm 级水平进入纳米级水平，以实现光栅μm 测量，其关键技术为[6-7]:
11311 误差检测
图5是误差检测系统的结构框图。光栅纳米测量系统和激光干涉仪通过精密导轨联结在一起，测量轴线置于同一条直
线上以保证符合阿贝原则。选用同步动态检测方式，对于光栅纳米测量系统和激光干涉仪的测量数据，在由计算机控制的同步采样脉冲发生器发出的采样脉冲的触发下同时刻采样，并传给计算机进行处理。
图5 误差检测系统
11312 误差分离光栅纳米测量的误差分为周期累计误差、细分误差和随机误差。检测数据也是这3种
误差成分混合叠加的结果。为了进行系统误差补偿，必须将前两项误差从总的误差检测结果中分离出来。这3种误差成分具有不同的频谱特性，可以很容易地通过傅里叶变换和离散频谱分析的方法来实现误差分离；检测数据中基频与莫尔条纹空间频率一致的成分为细分误差；将其分离出来后，对剩余的部分进行低通滤波，去掉高频的随机误差，即得到周期累计误差。
11313 误差补偿
光栅纳米测量的补偿策略有以下几种:
1131311 归一补偿
光栅纳米测量的归一补偿是指在全量程的所有位置上，采用相同的补偿参数进行系统误差补偿，即对于周期累计误差，用同一条直线进行线性补偿；对于细分误差，使用同一条细分误差补偿曲线。
光栅测量的计算公式:
X =n ×W +e
(1)
式中:X 为光栅补偿前的位移量;n 为通过的莫尔条纹信号的整周期数的计数值;W 为莫尔条纹信号空间周期的常数;e 为细分电路得出的细分量。
设周期累计误差的固定偏移量为δ，斜率补偿系数为β，细分误差曲线用函数ERR (e )来表示，则补偿后的位移X b 的计算公式为
X b =[X -ERR (e )]×
β-δ=[n ×W +e -ERR (e )]×β-δ(2)
由于光栅测量是相对测量，而在归一补偿法中δ为固定
值，故可令δ为0，而不影响测量结果，于是归一补偿法的计算公式变为
X b =[n ×W +e -ERR (e )]×β(3)2012重庆高考英语
全量程归一补偿意味着补偿数值的获取与当前测量位置无关，可以适用于没有绝对零位的光栅测量系统，尤其适用于高速光栅纳米测量系统。其缺点是在系统误差比较大的系统中，误差可能补偿得不够彻底，补偿精度不够高。
1131312 分段补偿
所谓分段补偿，就是将全量程根据其误差特性分为若干段，每一段都有自己的补偿参数，按所处段的不同进行不同的补偿，即对于周期累计误差，每一段都按各自的补偿函数进行补偿；对于细分误差，每一段都有自己的细分误差补偿曲线。
分段补偿法的计算公式:
X b =[n ×W +e -ERR (k ,e )]×
β(k )-δ(k )(4)
式中:ERR (k ,e )为第k 段的细分误差函数;β(k )为第k 段周期
累计误差补偿系数;δ(k )为第k 段的周期累计误差的偏移值。
分段补偿法的优点是当分段数足够多时，可以对系统误差进行精确的修正。其缺点是要求测量系统有绝对零位，需大量存储空间存储表格数据，影响系统整体测量速度。
1131313 混合补偿
以上两种补偿方法，既可单独使用，也可以交叉混合用来适应不同场合的特殊要求，这就是混合补偿。混合补偿可以在测量精度和速度之间取得某种折衷[8-9]。
114 基于二次莫尔条纹的光栅纳米测量系统[10]
系统结构如图6所示，图中，指示光栅b 和指示光栅c 固定在同一测量基尺上，标尺光栅a 分别与指示光栅b 和指示光栅
c 产生两组一次莫尔条纹信号Ⅰ-Ⅱ和Ⅰ′-Ⅱ′，利用透镜1和2来调整一次莫尔条纹的移动方向。透镜3、4和5、6分别将一
条莫尔条纹信号Ⅰ-Ⅱ和Ⅰ′-Ⅱ′缩小，以便有足够数量的一次莫尔条纹再次干涉形成二次莫尔条纹。当指示光栅b 和指示光栅c 沿着标尺光栅a 相对移动时，指示光栅b 和指示光栅c 分别和标尺光栅a 产生的两组一次莫尔条纹信号，通过透镜1
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Apr 12006
图6 基于二次莫尔条纹光栅纳米测量系统原理结构
和2使两组一次莫尔条纹信号的移动方向相反。两组一次莫尔条纹信号通过透镜3、4和5、6以及棱镜1、2处理，将在光电接收元件上干涉产生二次莫尔条纹条纹，通过对二次莫尔条纹信号进行电子细分，可获得更高的细分测量精度，经过仿真计算，光栅传感器分辨力达到5140×10-10m，测量精度达到nm 级。
贝塔斯曼集团2 光栅纳米测量的关键技术
211 基于新型测量原理光栅纳米测量系统的研究
基于衍射光学原理的光栅纳米测量系统，测量范围较小，系统复杂，在大位移测量仪器中应用受到限制。基于误差修正技术的计量光栅纳米测量系统，误差标定、误差分离、误差修正程序复杂，且对测量环境要求苛刻。为了满足测量范围大、抗干扰能力强的纳米测量仪器的需要，必须在测量原理的研究上有所突破。基于二次莫尔条纹原理研究的纳米测量精度的计量光栅传感器，通过理论计算和仿真，能够达到纳米测量精度。但是，将理论变成现实产品，需在以下关键技术方面进一步研究：纳米测量精度光栅传感器光栅副的设计和研制；莫尔条纹成像过程中光能量平衡关系的研究；光电发送和接受元件的特性匹配和优化设计；光电系统的动态特性等。
212 精密机械系统的研制
最后的常春藤叶教案
精密的机械系统是实现光栅纳米测量的重要保证。如何设计和制造出行程在mm级或几十mm甚至几百mm的适合纳米级测量精度需要的驱动装置和导轨，仍是目前需要解决的技术难题。
213 光电信号处理和细分技术
光栅纳米测量中高频响应与高分辨力之间存在矛盾，有必要研究具有更高频率响应、高细分份数的莫尔条纹细分技术。光栅纳米测量不仅要求有高的细分份数，而且要求细分均匀，使其具有高的细分精度和较强的误差补偿和误差修正的潜力。214 误差分离和误差修正
光栅测量是以实物作为测量基准的，虽然在加工、装配、调整、信号处理等众多环节中采取了许多措施，但仍然还有很多误差因素不可避免，如光栅的刻划误差、导轨的直线度误差、电子元器件的非线性等。由它们引起的测量误差对于nm级的系统来说，仍然是不可忽略的。充分运用误差修正技术来保证系统的纳米级的测量准确度溯源性，是实现纳米测量的关键技术之一。
215 测量环境条件
随着纳米测量技术的发展，对工作环境的要求也严格。光栅纳米测量系统的分辨力高，对环境的变化非常敏感，工作环境对测量准确度的影响已成为非常重要的因素。所以建立适应光栅纳米测量的工作环境或进行环境误差补偿也是一个亟待解决的需要。
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作者简介：马修水,(1963—)，博士研究生，教授，主要研究方向为光栅纳米测量。
第4期马修水等：光栅纳米测量的研究与进展55
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