文章编号: 1671 25942 ( 2009 )03 20088 204
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王解先{ 1 , 2 )李浩军1 )
1)同济大学测量与国土信息系，上海200092
2)现代工程测量国家测绘局重点实验室，上海200092
摘要讨论磁方位角与真方位角的关系。基于地磁理论, 推导在已知大地经度、纬度和高程时, 磁偏角及磁
倾角的计算公式。并对中国经度、纬度范围内所对应的磁偏角和磁倾角进行计算, 分析磁偏角和磁倾角随经度、纬
关键词磁偏角; 磁倾角; 真方位角；大地坐标；球谐函数
中图分类号: P212文献标识码: A
CAL C UL A T I O N A N D FO R M UL A D E D UC T I O N O F M A GNET I C
D ECL I NA T I O N A N D GEOM A GNET I C I NCL I NA T I O N
W ang J i exian1 , 2 ) and L i H a o j un1 )
1 )D epa r t m e n t of S u r vey i ng and Geom a t i cs, Ton g j i U n i v e rsit y, S h a n g h a i200092
2) Key L abora tory of M odern Eng ineering S u r vey ing, S ta te B u r eau of S u r vey ing and M apping, S h angha i 200092
A b s tra c t M a gne t i c dec li na t i o n is the angl e be t w een m agne t i c no r th and true no r th, the angl e w ill change w ith the va ri a ti o n of l a titude, l o ngitude and he i gh t.The re l a ti o n be t w een m agne ti c m e ri d i an azi m u th and true azi m u t h i s d iscu ssed, and the ca l cu l a ti o n f o r m u l a of m agne ti c dec li na ti o n and geom agen ti c i nc li na ti o n a re deduced when t he l a titude, l o ngitude and he i gh t a re known. A t the sa m e ti m e, the m agne ti c dec li na ti o n
and geom agen ti c i nc l i n a t i o n i n Ch i na a re ca l cu l a t ed, and the i r va r i a t i o n ru l e s w ith the va r i a t i o n of l a t itude, l o ngitude and he i gh t a r e ana l yz ed. Key word s: m a gne t i c dec li na t i o n; geom a gen t i c i nc l i na t i o n; true azi m u t h; geode t i c coo rd i na t e; sp h e r i ca l ha r mon i c func t i o n
性。首先，讨论了几种方位角的关系；然后基于地磁
理论，推导了在已知大地坐标时磁偏角的计算公式,
并对我国经度、纬度范围内对应的磁偏角和磁倾角
进行了求解，分析了磁偏角和磁倾角随经度、纬度及
高程的变化规律。这对于磁偏角的估算和实际应用ollier病是什么意思
具有一定的现实意义。
1 前言
直线定向就是确定地面直线与标准方向的夹
角，所选标准方向(真子午线方向和磁子午线方向)
不同，其夹角的大小不同，直线的方向也不同。基于
磁北方向的磁方位角与真北方向的真方位角在数值
大小上存在差异，即磁北方向与真北方向之间存在
一定的夹角，这一夹角称磁偏角。由于地磁会随着
时间、地点的变化而变化，从而决定了磁偏角的变化
2 方位角
直线的定向就是确定地面直线与标准方向的夹
3 收稿日期: 2009 201 225
作者简介：王解先，男, 1963 年生，教授，主要从事卫星大地测量研究. E -m a i l: wangjiexian@ tongji. edu. cn
的切线方向 ;
2 )磁子午线方向 ，即地面任一点在磁子午线处 的切线方向 ;
3 )轴子午线 (坐标纵轴 )方向 ，即地面任一点与 高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行 的
方向 。磁偏角就是真 、磁子午线的夹角 δ。由子 午线北端顺时针方向量到测线上的夹角 , 由于标准 方向的不同 , 产生了不同的方位角 , 有 ：真方位角 α, 磁方位角 β, 坐标方位角 γ。各方位角的关系表示 为 :
图 2 各地磁要素的关系
F i g . 2 R e l a t i o n s among a l l g eom a g ne t ic e s sen t ia l s
α =β +δ=γ +θ
( 1 )
[ 1 - 3 ]
可用球谐函数表达 :
V ( r ,θ,φ) =
式 ( 1 ) 中 ,θ为子午线收敛角 ，由于真子午线与轴子 午线的不重合而产生的夹角 。其中真方位角与磁方 位角之间的关系可用图 1表示 。
k
k
a ∑ ∑ (
超帝国主义
a ) n + 1 ( g m k co s m φ + h k si n m φ) P k m m
(θ) ( 2 )
r
k = 0m = 0
式中 , a 为地球半径 , r 为地球径向距离 , g m 、h m
为地
k k 磁场球谐系数 (或高斯系数 ) , P m (θ) 为伴随勒让德 k 函数 ,θ、φ分别 为经 度和 余 纬 , φ = 90 - λ (λ是 纬 度 ) , k 为模型的截断水平 。相应的地磁分量 [ 4 - 6 ] X 、
Y 、Z 为 :
k m ax k
X = ∑ ∑ ( a
) n k
+ 1
( g m co s m φ + h m
si n m φ)
k k r
k = 0m = 0
d P m
( co s
θ)
n k d
θ 图 1 磁方位角与真方位角的关系
F i g . 1
R e l a t ion be t ween m a g ne t ic m e r id i an azi m u t h and true azi m u t h
k m ax k m a
)
n k + 1 ( g m
si n m φ - Y = ∑ ∑ ( ( 3 )
k = 0m = 1 si n
θ k r m
m
h k co s m φ) P n ( co s θ) 3 磁偏角的求解
3. 1 地磁要素
在地磁 研究 中 , 对于 地磁 场 强 度 以 矢 量 B 表
示 , 同时引入参考坐标系来描述这一矢量 。对应坐 标系定义为 ：原点 O 位于研究点 , 直角坐标系中 O X 指向地理北 , O Y 指向地理东 , O Z 垂直向下 。B 为地 磁场总强度 ; B H 为 B 在水平面内的投影 , 称为水平 强度或水平分量 ; X 为 H 在 O X 轴上的投影 , 称为北 向强度或北向分量 ; Y 为 H 在 O Y 轴上的投影 , 称为 东向强度或东向分量 ; Z 为 F 在 O Z 轴上的投影 , 称 为垂直强度或垂直分量 ; D 为 H 偏离 O X 轴即偏离 地理北的角度 , 称为磁偏角 , H 向东偏为正 ; I 为 B 同水平面的夹角 , 称为磁倾角 , B 向下倾为正 。各地 磁要素之间的关系如图 2所示 。
3. 2 地磁模型及磁偏角的计算
国际参考地磁场 ( IGR F ) 是描述地球主磁场的 标准全球模型 ，在 IGR F 模型中 ，主磁场的标量磁位
k
k m ax k
a n k + 1 m
Z = - ∑ ∑ ( n k + 1 ) ( ( g k co s m φ + ) r
k = 0m = 1
m
m
h si
n m φ) P ( co s θ) k n k
地磁学和高空物理学国际协会 ( I A G A ) 有一专
门小组进行以 5 年为间隔的国际参考地磁场 ( IG 2
R F )研究 ，目前已有 8 代 [ 3 ]
I GR F 模型 。对于确定了
[ 6 , 7 ]
的地磁场模型称为 D G R F
D e fi n i te Geom a gne t i c R e 2fe rence F i e l d ) ，而且每 5 年改变一次 ，从 1945 年
起 ，至今一共有 13 个确定的地磁参考场 ，地磁高斯
系数今后不再修改 。在地磁各要素计算中 ，可采用
相应时间对应的 D GR F 模型 。根据磁 偏角 的定 义
(图 2 ) ，其表达式可以写为 [ 8 ] :
( D = a r c t an ( Y / X )
根据磁倾角的定义 , 其计算表达式可以写为 :
微型光纤光谱仪I = a r c t an ( Z / X 2 + y 2
)
( 4 )
( 5 )
在地磁分量计算时 , 基于 D GR F，分别采用内插
一定时 ，随着经度的增大磁偏角先减小然后随着经
度的增大而增大 ，而磁倾角先增大后减小 ；但是当经 度一定时 ，磁偏角和磁倾角会随着纬度的增大而增
大 。为了进一步研究磁偏角与高程之间的关系 ，以
上海范围的经度 、纬度 (约 120 °、30 °
) 为例 , 当高程 (上海高程约在 4 ～104 m 之间 ) 发生变化时 , 相应 磁偏角和磁倾角结果见表 3。
4 算例
基于地磁理论 ，据式 ( 4 )对我国范围内的经度 、 纬度 ( 73 ～135 °E , 4 ～53 °N ) , 2000 年相应经
度和纬 度对应的磁偏角进行了计算 (取高程为零 ) ，相应结 果见表 1。并据式 ( 5 )计算了相应的磁倾角 ，对应结 果见表 2。
从表 1、表 2 可以看出 , 在我国范围内 , 当纬度
表 1 磁偏角与经 、纬度的变化关系 (单位 : °)
地上笼Va r ie t y re
l a t i on of m a g n e t i c dec l i n a t i o n to t he chan g e of la t i t ude an d lo n g it ude( un it: °) T a b . 1 经度
纬度
70 80 90 100 110 120 130 140 5
15 25 35 45
- 3. 575 - 1. 602 0. 122 2. 526 6. 343
- 3. 116 - 1. 526 - 0. 092 1. 937 5. 154
- 1. 763 - 0. 913 - 0. 147 1. 011 2. 936
- 0. 280 - 0. 395 - 0. 593 - 0. 653 - 0. 436
0. 472 - 0. 550 - 1. 764 - 3. 095 - 4. 547
0. 553 - 1. 148 - 3. 227 - 5. 618 - 8. 283
1. 020 - 1. 165 - 3. 929 - 7. 075 - 10. 380
2. 567 0. 098 -
3. 116 - 6. 694 10. 194
55 12. 189 10. 219 6. 223 0. 431 - 5. 961 11. 115 - 13. 675 13. 367
表 2 磁倾角与经 、纬度的变化关系 (单位 : °)
T a b . 2 Re l a t i o n of geom a g n e t i c i n c l i n a t i o n to the chan g e of la t i tude an d lo n g it ude( un it: °)
经度
纬度
70 80 90 100 110 120 130 140
5
15 25 35 45 - 6. 902 17. 148 37. 576 52. 942 64. 183
- 7. 988 16. 206 36. 995 52. 796 64. 509
- 8. 490 15. 730 36. 719 52. 798 64. 827
- 7. 952 15. 988 36. 821 52. 871 64. 948
- 6. 810 16. 516 36. 870 52. 638 64. 552 - 6. 135 16. 450 36. 261 51. 700 63. 416
- 6. 223 15. 626 34. 920 50. 062 61. 647
- 6. 118 14. 917 33. 508 48. 222 59. 667
55
72. 603
73. 372
74. 005
74. 227
73. 774
72. 580
70. 864
69. 007
表 3 磁偏角和磁倾角
Ta b . 3 Geo m a g n e t i c i n c l i n a t i o n an d m a g n e t i c dec l i n a t i o n
海拔 (m )
磁偏角 ( °) 磁倾角 ( °
)
5 20 35 50 65 80 95 110 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 - 4. 385 44. 516
44. 516
44. 516
44. 516
44. 516
44. 516
44. 516
44. 516
从表 3可以看出 ，高程对磁偏角和磁倾角的影
响比较小 ，在高程从 5 m 变为 110 m 时 ，其磁偏角和 磁倾角几乎没有变化 。
小 ；当经度一定时 ，磁偏角和磁倾角将随着纬度的增 大而增大 。从研究上海地区磁偏角和磁倾角与高程
之间的关系得 ：高程对磁偏角和磁倾角的影响很小 。
参
考
文
献
5 结论
基于地磁理论推导了在已知经度 、纬度 、高程时 磁偏角与磁倾角的计算公式 ，并对我国范围内经度 、 纬度所对应的磁偏角与磁倾角进行了计算 。其结果 为 ，当纬度一定时 ，随着经度的增大磁偏角先减小 ,
然后随着经度的增大而增大 ，而磁倾角先增大后减
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(下转第 94页 )
1 2 3
预测效果，而对另一些点预测效果明显欠佳，在东向适当地对地壳形变位置序列做出更为准确的定量调
上有几个点误差甚至达到了厘米级。这固然与东向上存在较大的系统误差有一定关系，但更主要的是东向上变化速度加快，基于已有数据建立的模型偏差过大，导致预测结果出现偏差。
2)与第五期真实位置相比，标准G M ( 1, 1 )模型的预测结果在东向和北向上均表现出整体偏小，其平均误差分别为- 3. 36 mm 与- 1. 12 mm。这与事先的定性分析，东向上变化速度相对前一年加快，而北向上则变慢是一致的。
黄斑大蚊3 )基于缓冲算子的G M ( 1 , 1 )模型整体预测效果明显优于标准G M ( 1 , 1 )模型，后续数据变化幅度越大，调整预测效果越明显。原因在基于缓冲算子的G M ( 1 , 1 )模型利用速度信息对监测点位置的变化进行了预判，当速度变化较为稳定时，对原始地壳形变位置序列不作调整；当速度发生大的变化时，则用缓冲算子对位置序列进行相应的调整，使建立的模型能更好地反映地壳形变的后续变化规律。整，以取得更好的预测效果是下一步要进行的工作。
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3
4
5
6
硝酸胍
7
5 结论
对于基于小样本的预测问题, G M ( 1 , 1 )模型有着独有的优势。然而，仅仅基于地壳形变位置数据建立的G M ( 1 , 1 )模型，无法充分反映监测点的变化趋势，因而也难以取得好的整体预测效果。基于缓冲算子的G M ( 1 , 1 )模型根据已有的速度信息，对位置序列做出相应的调整，将定性分析与定量预测有效地结合起来，降低了系统的灰度，建立的模型更为准确，因而取得了优于标准G M ( 1 , 1 )模型的预测效果。8
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豫公网安备41160202000603
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