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管理决策分析复习资料

决策是指为达到一定的目的而在若干个可行方案中经过分析、比较、判断，从中选择并赋予实施的过程。决策者，决策者是决策系统中主观能力的体现者，亦称为决策主体。决策者可以是个人，也可以是体。决策目标，是决策者希望达到一定的状态的具体表示．行动方案，实现决策目标所采取的具体措施和手段。自然状态，决策环境客观存在的各种状态．条件结果值，采取某种行动方案在不同自然状态下所出现的结果。决策准则，选择方案所依据的价值标准和行为准则。

确定型决策：在完全掌握未来状态的情况下做出的决策；决策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。当可供选择的方案不多时，对这种问题很容易作出决策。风险型决策：知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后果出现的可能性可以预测。这时，决策者即可根据概率论和统计学的知识，作出统计意义下的决策。不确定型决策：未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。对抗型决策：对竞争对手将要采取的策略的分布未知。

决策分析的步骤

决策系统

行动空间：所有方案或策略的集合。A = ( a1, a2u50, … , am )T状态空间：所有可能状态的集合。Ω = (θ1, θ2, … , θn )T决策系统：由状态空间Ω、行动空间A以及定义在Ω、A上的决策函数所构成的系统，记为(Ω, A, F )

不确定型决策问题的基本条件：存在一个明确的目标；存在两种或者两种以上的自然状态；

存在两个或两个以上可供选择的行动方案；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。

问题特征：每一种状态发生的概率未知

常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；等可能准则.

乐观准则: 从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。悲观准则: 对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些

最坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案。折衷准则主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。后悔值准则在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失等可能性准则假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。

风险型决策问题的基本条件存在一个明确的目标；有两种或者两种以上的自然状态；可以确定每一种自然状态发生的概率；存在不同的方案可供选择；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。(1)最大可能准则在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。(2) 期望值准则选择期望收益值最大的方案作为最优方案

同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不同的方案。一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下，可使用最大可能法，否则使用期望值法。

决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。步骤:(1)绘制决

策树 (2)计算各状态点的益损期望值(3)对益损期望值进行比较

先验概率：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。后验概率：利用补充信息修订的概率。基数效用：用诸如1，2，3，…这种确定的数量来测量和区分人们行为中的满足程度，由此形成了大小关系序数效用：用次序或优先关系来描述人们满足程度的一种分析方法，它认为人们的效用是无法测量的，但可以根据偏好来排序效用值：用效用概念衡量人们对同一期望值在主观上的价值效用函数(曲线)反映决策者的效用值与益损值的对应关系.效用决策：将结果用效用值代替，以期望效用最大为决策准则.

多目标决策问题的特点目标多于一个；目标之间的不可公度性；目标之间的矛盾性

飞烟传多属性决策问题（有限方案的多目标决策问题）多目标决策问题（无限方案的多目标决策问题）前者的决策空间是离散的，后者是连续的；前者的选择余地是有限的、已知的，后者是无穷的、未知的。

准则(criteria)是对决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本表现形式，即目标和属性。目标(objective)是关于被研究问题的某种

决策者所希望达到的状态的陈述，它表示决策者的愿望或决策者所希望达到的、努力的方向。属性(attribute)是指方案所固有的特征、品质或性能参数，它是对基本目标达到程度的直接度量。对于每一种属性应该能够使用一定的方法来测量其水平的高低，即属性是可测得量，它反映了特定目标（该属性所联系的目标）被达到的程度。

数学规划法设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，从中选择一个最重要的目标fk(x) ，使它满足最大或最小，而其它目标只要满足一定规格要求即可。从而构成了一个以重要目标fk(x)为单目标，以其余目标为约束的一个数学规划问题。线性加权和法当目标函数 f1(x), f2(x), … , fN昭阳e255(x)都要求最小（或最大）时，可构造新的目标函数

平方和加权法基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。理想点法设有N个目标f1(x), f2(x), … , fN(x) ，每个目标单独优化后的最优值为则F* = (f1*, f2*, … , fN*)T是一个理想点。

基本思想：定义一个范数，在这个范数意义下一个点尽量接近理想点。

费用——效益分析法、功效系数法（几何平均法）适用情形：有的目标要求越大越好，有的要求越小越好，有的要求适中为好。

目标分层法

完全分层法（字典序法）基本思想：把所有目标按照其重要性递减的顺序排列，首先求出第一重要目标的最优解集合X1，然后在集合X1中再求出第二重要目标的最优解集合X2，如此下去，直到把所有目标都求完为止，最后一个目标的最优解就是原多目标决策问题的最优解。

分层评价法基本思想：把N个目标分为s个优先层次，0≤s≤N。记第k层（k =1, 2, …, s）所有目标的下标构成的集合为Ik。优先考虑第一层目标，其次考虑第二层目标，如此下去，最后再考虑第s层目标。重点目标法基本思想：先求出单目标fk(x)下的最优解集X1，然后在X1中求解由其余N-1个目标构成的新问题的有效解或弱有效解。

数据的预处理又称属性值的规范化（标准化），主要有如下作用：1.区分属性值的多种类型

2.非量纲化3.归一化

定性指标量化处理方法将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。

加权和法步骤（1）用适当方法确定各指标的权重,得到权重向量W=(w1, w2, …, wn)T;（2）对决策矩阵进行标准化处理(要求将所有的指标正向化),得到标准化矩阵Y=(yij)m×n；（3）求出各方案的指标线性加权和（4）按照 ui 由大到小的顺序对方案进行排序。

使用加权和法的前提条件（1）指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联。（2）每个属性的边际价值是线性的，每两个属性都是相互价值独立的。（3）属性间的完全可补偿性，即某个属性的缺陷可以由其他属性来补偿。

理想点法基本思想：通过构造理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准，作为评价各方案的依据。理想解：各指标属性都达到最满意时的解。国际标准化比值INR负理想解：各指标属性都处在最不满意时的解。

步骤设多属性决策问题的决策矩阵X=(xij)m*n,指标权重向量为W=(w1, w2, …, wn)T，则理想点法的步骤为：（1）用向量规一化方法求得标准化决策矩阵Y=( yij )m*n, （2）计算加权标准化决策矩阵V=( vij )m*n（3）确定理想解V +和负理想解V -（4）计算各方案到理想解与负理想解的距离。（5）计算各方案的相对贴近度（6）按Ci 由大到小对方案排序。

层次分析法它是处理多目标、多准则、多要素、多层次的复杂问题，进行决策分析、综合评价的一种简单、实用而有效的方法，是一种定性分析与定量分析相结合的方法。

步骤（1）建立层次分析结构模型;（2）构造判断矩阵;（3）层次单排序及一致性检验;（4）层次总排序及一致性检验。层次总排序：计算各层要素相对于最高层(总目标)的总权重，并据此对方案等排序。

二、AHP的流程图

集合：具有某种特定属性的对象的全体。

模糊集合（Fuzzy Set）的定义

所谓给定论域X上的一个模糊集合，是指存在一个映射

使得对于任意的x∈X，都有一个数与之对应。

聚类分析：将研究对象按照一定的条件或属性进行分类。

模糊关系的性质

自返性：主对角线值为1,即rii=1, i=1,2,…,n对称性：关于对角线对称处的值相等。

模糊相容关系：具有自返性和对称性的模糊关系. 模糊等价关系：具有自返性、对称性和传递性的模糊关系.

模糊聚类分析的步骤1. 收集数据，进行标准化处理；2. 选择一种表示样本相似度的计算公式，建立样本间的模糊相容矩阵；3. 由模糊相容关系，得到模糊等价关系；4. 给定聚类水平，对样本进行聚类。

聚类指标：1.研究工作的性质。2.经济效益。3.人员结构。

模糊综合评价法步骤

(1)确定评价项目集F=(f1, f2, …, fn)及其权重W=(w1, w2, …, wn); (2)确定各评价项目的评语集E及其隶属度向量e=(e1, e2, …, em);(3)作出项目fi 符合评语ej 的隶属度评价，得隶属度矩阵R=(rij)n×m. 通常用专家法按下式求得：rij=Nij松下vs3/N，式中rij 为fi 符合ej 的隶属度，Nij为赞