⼈⼯智能导论（4）——不确定性推理（UncertaintyReasoning）⽂章⽬录 ⼀、概述
⼈⼯智能经典三⼤基本技术为：知识表⽰、推理、搜索策略。推理是⼈类求解
问题的主要思维⽅法。
⽆论是⼈类智能还是⼈⼯智能，都离不开不确定性的处理。
可以说，智能主要反映在求解不确定性问题的能⼒上。
因此，不确定性推理模型是⼈⼯智能和专家系统的⼀个核⼼研究课题。
为⽅便记忆和回顾，根据个⼈学习，总结⼈⼯智能基础知识和思维导图形成系列。
⼆、重点内容
不确定性推理的概念及分类
氧气压缩机不确定性推理中的基本问题
男性研发重大突破
可信度⽅法
模糊推理
三、思维导图
四、重点知识笔记
1. 不确定性推理概述
1.1 概念
不确定性推理是指从不确定性的初始证据出发，通过运⽤不确定性的知识， 推出具有⼀定程度的不确定性但却合理或近乎合理的结论的思维过程。
不精确性是科学认识中的重要规律，也是进⾏机器智能推理的主要⼯具之⼀。
1.2 分类
不确定性推理⽅法主要分为控制⽅法和模型⽅法两类。
模型⽅法
数值模型⽅法
基于概率
概率⽅法（纯概率法应⽤受限）
贝叶斯⽅法
可信度⽅法
证据理论
基于模糊理论
模糊⽅法
⾮数值模型⽅法
发⽣率计算⽅法
控制⽅法
尚没有统⼀模型。相关性指导、机缘控制、启发式搜索、随机过程控制等
控制⽅法
控制⽅法没有处理不确定性的统⼀模型，其效果极⼤地依赖于控制策略。
不确定性推理的控制⽅法主要取决于控制策略，包括相关性指导、机缘控制、启发式
搜索、随机过程控制等。
模型⽅法
模型⽅法具体可分为数值模型⽅法和⾮数值模型⽅法两类。按其依据的理论不同，
数值模型⽅法主要有基于概率的⽅法和基于模糊理论的推理⽅法。
纯概率⽅法虽然有严格的理论依据，但通常要求给出事件的先验概率和条件概率，
⽽这些数据⼜不易获得，因此使其应⽤受到限制。在概率论的基础上提出了⼀些
理论和⽅法，主要有可信度⽅法、证据理论、基于概率的贝叶斯推理⽅法等。
⽬前，在⼈⼯智能中，处理不确定性问题的主要数学⼯具有概率论和模糊数学。
⽬前常⽤的不确定性推理的数学⽅法主要有基于概率的似然推理（Plausible Reasoning）、基于模糊数学的模糊推理（FuzzyReasoning）、可信度⽅法，
以及使⽤⼈⼯神经⽹络算法、遗传算法的计算推理等。
1.3 基本问题
所有的不确定性推理⽅法都必须解决3个问题：
（1）表⽰问题
表⽰问题指的是采⽤什么⽅法描述不确定性。
自贡师专在专家系统中，“知识不确定性”⼀般分为两类：⼀是规则的不确定性，⼆是证据的不确定性。
⼀般⽤(E→H, f(H,E))来表⽰规则的不确定性，f(H,E)即相应规则的不确定性程度，称为规则强度。
⼀般⽤(命题E, C(E))表⽰证据的不确定性，C(E)通常是⼀个数值，代表相应证据的不确定性程度，称为动态强度。
规则和证据不确定性的程度常⽤可信度来表⽰。
人与PIG交互在专家系统MYCIN 中，可信度表⽰规则及证据的不确定性，取值范围为[−1, 1]。
当可信度取⼤于零时，其数值越⼤，表⽰相应的规则或证据越接近于“真”；
当可信度⼩于零时，其数值越⼩，表⽰相应的规则或证据越接近于“假”。
（2）语义问题
语义问题指上述表⽰和计算的含义是什么，即对它们进⾏解释。即需要对规则和证据的
不确定性给出度量。
对于证据的不确定性度量C(E)，需要定义在下述3种典型情况下的取值：
E为真，C(E)=?
E为假，C(E)=?
对E⼀⽆所知，C(E)=?
规则的不确定性度量f(H,E)，需要定义在下述3种典型情况下的取值：
若E为真，则H为真，这时f(H,E)=?
若E为真，则H为假，这时f(H,E)=?
E对H没有影响，这时f(H,E)=?
（3）计算问题
计算问题主要指不确定性的传播和更新。即计算问题定义了⼀组函数，求解结论的
不确定性度量。
主要包括3⽅⾯：
不确定性的传递算法
已知前提E的不确定性C(E)和规则强度f(H,E)求结论H的不确定性
即定义函数f1，使得C(H)=f1(C(E),f(H,E))
结论不确定性合成
由两个独⽴的证据E1和E2求得的假设H的不确定性C1(H)和C2(H)，求证据E1和E2的组合导致的假设H的不确定性即定义函数C(H)=f2(C1(H),C2(H))
组合证据的不确定性算法
已知证据E1和E2的不确定性C1(E)和C2(E)，求证据E1和E2的析取和合取的不确定性
即定义函数C(E1∧E1)=f3(C(E1),C(E2))；C(E1∨E2)=f4(C(E1),C(E2))
组合证据的不确定性的计算已经提出了多种算法，⽤得最多的是如下3种：
大接访
最⼤最⼩法
C(E1∧E2) = min{C(E1),C(E2)}
C(E1∨E2) = max{C(E1),C(E2)}
概率⽅法
C(E1∧E2) = C(E1)×C(E2)
C(E1∨E2) = C(E1)+C(E2)−C(E1)×C(E2)
有界⽅法
C(E1∧E2) = max{0, C(E1)+C(E2)−1}
C(E1∨E2) = min{1, C(E1)+C(E2)}
2. 概率⽅法
有完善的理论，被最早⽤于不确定性知识的表⽰和处理。但因条件概率不易给出、计算量
⼤等原因，应⽤受了限制。
2.1 基础知识
（1）条件概率定义
P(B|A)=P(AB)/P(A)称为事件A发⽣的条件下事件B的条件概率
（2）全概率公式
设事件A1,A2,…,An互不相容，其和为全集。则对于任何事件B：P(B)=Σ(P(Ai)×P(B|Ai))
⼀般的，如果⼀个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为
全集，通常记作U。
（3） 贝叶斯公式
设事件A1,A2,…,An互不相容，其和为全集。则对于任何事件B：
P(Ai|B)=P(Ai)×P(B|Ai)/P(B)
贝叶斯公式可以⽤条件概率公式证明：
推导：
P (Ai |B ) = P (AiB )/P (B ) #条件概率公式
= P (Ai )×P (B |Ai )/P (B ) #分⼦代⼊条件概率公式
证明：
P (Ai |B ) = P (Ai )×P (B |Ai )/P (B )
= P (AiB )/P (B ) #分⼦代⼊条件概率公式
= P (Ai |B ) #条件概率公式
⽤全概率公式代⼊贝叶斯公式，可以得到贝叶斯公式的另⼀种形式：其中:
P(Ai)是事件Ai的先验概率P(B|Ai)是在事件Ai发⽣条件下事件B的条件概率P(Ai|B)是在事件B发⽣条件下事件Ai的后验概率。
先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率。后验概率指某件事已经发⽣，计算这件事发⽣的原因是由某个因素引起的概率(根据结果求原因的概率)。
2.2 经典概率⽅法（1）单条件
设有产⽣式规则：IF E THEN Hi (其中，E为前提条件，Hi为结论)
⽤条件概率：P(Hi|E) 表⽰证据E条件下，Hi成⽴的确定性程度
（2）复合条件
对于复合条件： E = E1 AND E2 AND … AND Em
⽤条件概率：P(Hi|E1,E2,…,Em) 表⽰E1,E2,…,Em出现时，结论Hi的确定性程度
2.3 逆概率⽅法
P (A ∣B )=i Σ[P (A )P (B ∣A )]
i i i P (A ) P (B ∣A )
i i
在实际中，求条件E出现情况下结论Hi的条件概率P(Hi|E)⾮常困难。
但是求逆概率P(E|Hi)要容易的多。⽐如：E 代表咳嗽，以Hi代表⽀⽓管炎
P(Hi|E)，咳嗽的⼈中有多少是患⽀⽓管炎，统计⼯作量较⼤
P(E|Hi)，患⽀⽓管炎的⼈有多少咳嗽，统计就容易多了
如果前提条件E表⽰，⽤Hi表⽰结论，⽤贝叶斯公式就可得到：
第六套幼儿广播体操当已知Hi的先验概率，结论Hi成⽴时E的条件概率P(E|Hi)就可以求Hi的条件概率。
多个证据E1,E2,…,Em和多个结论H1,H2,…,Hn，则可以进⼀步扩充为：
3. 可信度⽅法
可信度是指⼈们根据以往的经验对某个事物或现象为真的程度的⼀个判断，或者说是⼈们对某个事物或现象为真的相信程度。
3.1 可信度的基本概念
3.1.1 可信度的定义
可信度最初定义为信任与不信任的差。
CF(H,E) = MB(H,E)-MD(H,E)CF(Certainty Factor，确定性因⼦)是由证据E得到假设H的可信度。MB(Measure Belief)称为信任增长度，表⽰E的出现使结论H为真的信任值增长程度。
MB(H,E) = 1 当P(H)=1时MB(H,E) =(max(P(H|E),P(H)}-P(H))/(1-P(H)) 其他情况MD(Measure Disbelief)称为不信任增长度
MD(H,E)=1 当P(H)=0时MD(H,E) =(min(P(H|E),P(H)}-P(H))/(-P(H)) 其他情况根据以上定义，可以得到：CF(H,E)=MB(H,E)-0 当P(H|E)>P(H)时
CF(H,E)=0 P(H|E)=P(H)时
CF(H,E)=0-MD(H,E) 当P(H|E)<P(H)时
** 3.1.2 可信度的性质**
（1）互斥性P (H ∣E )=i Σ[P (H )P (E ∣H )]
i i i P (H ) P (E ∣H )
i i P (H ∣E ,E ,...,E )=i 12m Σ[P (H )P (E ∣H )P (E ∣H )...P (E ∣H )]
i 1i 2i m i P (H )P (E ∣H )P (E ∣H )...P (E ∣H )
i 1i 2i m i
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