模糊层次分析模型
● 模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地
描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。且由优先判断矩阵改造 成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即2
1
+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两
行的对应元素之差为常数。无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即： 1111R ()n ij n n
n nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭
其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。而因素间两两重要
性比较ij r 与因素重要程度权重j i w w ，之间的关系为
c型人格()βw w r j i ij -+=5.0.5.00≤<ββ越大表示决策者越重视因素间重要程度的
差异。将采用0.1-O.9标度给予数量表示，ij r 且ij ji r r +=1。
(2).将优先关系矩阵改造成模糊一致矩阵利用加性一致性0.5ij ik jk r r r =-+。记
1,1,2,
,,n
i ik k r r i n ===∑做变换i ij r r 0.52j r n
-=
+，将优先关系矩阵改造为模糊一
致矩阵。
(3).根据公式,
1
1111
,(1,2,,),22
n
i ij j n w r i n a n a na =-=-+=≥
∑，可以算出R 的排序向量T n w w w W )...,(,,2,1'=,a 越小表示决策者越重视因素间重要程度的影响。推导
出各因素权重值。
(4).将各层次间的重要性权值转化为相对于总目标的综合权重。 (5).根据考评结果得出优劣次序。 ● 模型的建立与求解：
评价指标体系如上个模型的指标体系将学生学习情况的评价层定为目标层，评价中主要涉及的两个方面定为准则层， 构造优先关系矩阵并计算各因素权重值。在层次结构表的基础上建立优先关系矩阵，然后将优先关系矩阵改造为模糊一致矩阵如下： (1).优先关系矩阵及转换成模糊一致矩阵
构造优先关系矩阵：为了显示重视每个因素间重要程度间的影响取
4.0=β，()4.0
deadpixeltest5.0j
i
自主发展取向的教师专业成长ij
w w r -+=
将优先矩阵转换成模糊一致矩阵，则
好一代女
i ij r r 0.5
2j r n
-=
+
假设令成绩进步情况相对于实际成绩的权重值为：0.2:0.8则
A-B 的优先关系矩阵：0.50.260.740.5⎛⎫ ⎪⎝⎭ A-B 模糊一致矩阵：0.50.380.880.5⎛⎫
⎪⎝⎭
老酒谣b 假设令后一个成绩均比前一给成绩权重大为则为：0.1：0.2：0.3：0.4
1B -C 的优先关系矩阵：0.50.460.420.380.540.50.460.420.580.540.50.460.620.580.540.5⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
1B C -模糊一致矩阵：0.50.480.480.440.520.50.480.460.540.520.50.480.560.540.520.5⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ c 同样的令后一个的进步度的权重比前一个为：2:3:5
2B C -的优先关系矩阵：0.50.460.380.540.50.420.620.580.5⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
2B C -的模糊一致矩阵：0.50.480.440.520.50.460.560.540.5⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
由模型原理中的步骤（3）中的计算公式，为了提高排序结果的分辨率我们
取并且同时取2
1-=n a ，根据,
11111
,(1,2,,),22
n i ij j n w r i n a n a na =-=-+=≥
∑可以算的B 层相对于A 层，更因素权值为0(0.301587,0.698413)w =,C 层相对于B 层，各指标相对应上层相应因素的权值分别为：
⎩
⎨
⎧==)36696.0,326368.0,30662.0()270117.0,256588.0,243234.0,23006.0(12
基利冈萨雷斯11
w w 所以综合权重为：
k =()1211*6.0,*4.0w w =
)256.0,228.0,214.0,081.0,0773.0,0733.0,0693.0(
即如下面的关系图：
各因素对综合评价的影响权重
因此对于学生i 学习状况的综合评定定量表示如下：
11223344556677i i i i i i i i C k s k s k s k s k c k c k c =*+*+*+*+*+*+*
进步度：考虑到学生的基础不同 算出每个学生的三个进步度，进步度是ij
c =
()1
1---ij ij ij
s s s *i s ，4,3,2=j
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