摘要
本文致力于解决北京市水资源短缺风险问题，对未来两年北京市水资源短缺风险进行预测，到合理对策。 在问题一中，首先对影响北京水资源短缺的风险因子进行了分析，得到了一部分可能的风险因子，然后利用了判别分析法中的Mahalanobis距离法对主要的敏感因子进行的筛选，取得了良好的结果，符合客观事实。
对于问题二、三，针对水资源短缺风险评价中各指标的模糊性和不确定性，建立短缺风险模糊综合评价模型。通过对风险率、脆弱性、课恢复性、事故周期、风险度这五个评价指标建立综合评价体系并作出等级划分。针对风险因子进行调控降低了北京水资源短缺的风险并对未来北京市的水资源情况进行预测，对实际生活、生产具有指导意义。
在问题四中，本文结合前三问的结果，为建议北京市水行政主管部门提出了解决水资源短缺的措施，降低了北京市发生水资源短缺的风险，指导北京未来的规划和建设。
关键词：水资源短缺 风险因子 Mahalanobispoco电子杂志距离法 模糊综合评价模型 层次分析法AHP
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，可今年来由于经济发展和人口增长，北京已成为世界上水资源缺乏最严重的大都市之一。其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。水资源短缺已成为制约北京市经济发展和城市化进程的主要原因。为此，政府采取了一系列措施，如南水北调工程建设，建立污水处理厂，产业结构调整等。但是全球气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺的风险依然存在。作为首都的北京，它的安全有着重要的意义，解决北京市水资源短缺的问题已经迫在眉睫。
本文通过分析历年来北京的水资源状况，利用数学手段，建立数学模型，判定出影响水资源短缺的主要风险因子和对水资源系统进行综合评价，作出风险等级划分，调控风险因子，使得北京市水资源短缺的风险降低，并对未来两年水资源短缺进行预测，提出合理的应对措施，指导北京的生产和生活。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、模型假设
（1）假设没有重大的自然灾害发生如干旱等；
（2）假设北京地区人口流动正常；
（3）假设南水北调及其它工程正常运行；
（4）假设全球气候变换对北京的影响可以忽略；
（5）假设南水北调工程还没有影响北京的水供应。
三、符号说明
序号 符号 意义
1： V 评语论域
2： A 各因素对水资源短缺风险指标的权重
3： U 三个人一双眼睛评价对象的因素论域
4： x 缺水量
5： R 模糊关系矩阵
6： 评价指标i的主观权重
7： d 马氏距离
8： b 隶属度
四、问题分析
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义也是解决本题的关键。
问题一：区域水资源的短缺主要受用水和供水的影响。由于降水，河流等的随机性，供水和需水也存在这不确定因素，所以水资源短缺也具有随机性，它的风险因子也具有不确定性，使水资源短缺成为一个模糊概念，即具有一定内涵但没有明确外延的概念。故本文以模糊数学为基本框架，建立了模糊综合评价。在问题一本题中，考虑影响水资源短缺的风险因子有很多，通过综合分析利用给定的数据和网上查到的北京2000年以后的用水状况利用判别分析法识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，使这些变量之间的相关程度较低。使用马氏距离法可以较好的筛选出水资源短缺风险敏感因子，从而确定评价判定北京市水资源短缺风险的主要
风险因子
问题二：风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其它因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件。风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行综合评价。再根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求，作出风险等级划分。最后根据问题一中主要风险因子对风险进行调控，使得风险降低。
问题三：对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，主要是根据问题一，二建立模型求出的水资源短缺风险敏感因子和水资源短缺风险综合评价进行预测，然后对预测的结果做出相应措施。
问题四：本题主要是根据以上问题所建立的模型对北京市水资源短缺的分析，给北京市水行政主管部门写一份建议报告，对首都圈的水资源短缺风险必须进行调控，这些调控措施主要有需水管理和供水管理。需水管理的核心是抑制水资源需求的过度膨胀，促进水资源的可持续利用，节水防污型社会建设是需水管理中最重要的系统工程之一；供水管理措施
主要有提供污水处理率和污水利用率、对当地水资源进行挖潜、增加雨洪利用、增加海水利用等等
五、模型建立与求解
5.1水资源短缺风险因子判定
5.1.1水资源短缺的影响因子大概可分为两类（1）自然因素：即北京市总人口，水资源总量，水位深度，河流和气候等（2）社会经济因素: 污水排放和处理，农业用水，工业用水，服务业用水等由于经济发展对水资源需求。
5.1.2 判别分析 判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量且使这些变量之间的相关程度较低线性判别函数的一般形式如下
其中为y判别分数,为反映研究对象特征的变量,为各变量的系数也称判别系数。
常用的判别分析法有欧式距离法和马氏距离法，由于欧式距离判定法存在这一定的缺点，故常用的判别分析方法是 Mahalanobis距离法，即每步都使得相距最近的两类间的Mahalanobis距离最大的变量进入判别函数，其计算公式如下:
其中x是某一类中的观测量,Y是另一类,，可以求出x与Y的Mahalanobis距离。
5.1.3水资源短缺影响因子筛选。根据3·2中提出的水资源短缺风险影响因子,利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子,见表5。从表5中第3栏可以看出,水资源总量、工业排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4中移出模型的概率均小于0·1,同时在每步中这4个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大因此,这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子且影响力由大到小为：
水资源总量>农业用水>第三产业用水>工业用水。
步骤 | 影响因素 | 容许度 | 移出概率 | 最小马氏距离的平方 | 组间 |
1 | 工业用总量 | 1.000 | 0.089 | | |
2 | 工业用总量 | 0.682 | 0.020 | 0.184 | 2,5 |
| 水资源总量 | 0.682 | 0.000 | 0.236 | 1,4 |
| 工业用总量 | 0.391 | 0.028 | 0.846 | 1,5 |
3 | 水资源总量 | 0.678 | 0.000 | 0.722 | 2,4 |
| 农业用水量 | 0.460 | 0.034 | 1.225 | 2,5 |
| 工业用总量 | 0.251 | 0.035 | motorla6.550 | 负载均衡1,5 |
4 | 水资源总量 | 0.328 | 0.000 | 1.385 | 2,4 |
农业用水量 | 0.123 | 0.003 | 1.242 | 2,5 |
| 第三产业用水量 | 0.102 | 0.023 | 2.963 | 2,5 |
| | | | | |
| | | | | 河南徐益勤 |
敏感因子筛选
5.2水资源短缺风险评价指标
5.2.1模糊的分析：由于降水量，河流的流量的随机性，北京市供水和需水量也存在这不确定因素。因此水资源短缺也存在一定的随机性，具有水资源短缺的风险。所谓水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。水资源短缺风险评价指标主要描述水资源短缺的状况，只针对水资源的系统不包括社会经济系统，是水资源短缺风险却化的基础。选取风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度几个评价指标利用模糊综合评价方法对水资源短缺风险进行综合评价。
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