几种典型的模糊推理方法
根据模糊推理的定义可知,模糊推理的结论主要取决于世说新语言语
模糊蕴含关系及模糊关系与模糊集合之间的鼠伤寒沙门氏菌
合成运算法则。对于确定的模糊推理系统,模糊蕴含关系一般是确定的,而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同,模糊推理方法又可分为Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。 一、Mamdani模糊推理法
Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法,其模糊蕴涵关系定义简单,可以通过模糊集合和的笛卡尔积(取小)求得,即
(3.2.1)
例3.2.1 已知模糊集合,。求模糊集合和之间的模糊蕴含关系。
解:根据Mamdani模糊蕴含关系的定义可知:
Mamdani将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下,Mamdani模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani模糊推理过程。
设和论域上的模糊集合,是论域上的模糊集合,和间的模糊关系是,有
大前提(规则): if is then is
小前提(事实): is enthalpic
结论: is
当时,有
(3.2.2)
其中,称为和的适配度。
在给定模糊集合、及的情况下,Mamdani模糊推理的结果如图3.2.1所示。
图3.2.1 单前提单规则的推理过程
根据Mamdani推理方法可知,欲求,应先求出适配度(即的最大值);然后用适配度去切割的MF,即可获得推论结果,如图3.2.1中后件部分的阴影区域。所以这种方法经常又形象地称为削顶法。
对于单前件单规则(即若是则是)的模糊推理,当给定事实是精确量时,基于Mamdani推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。
图3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程
例3.2.2 设和分别是论域泰妙菌素和上的模糊集合,其中论域(水的温度) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 },(蒸汽压力) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 },=温度高,=压力大。模糊规则“若则”,在此模糊规则下,试求在=温度较高时对应的压力情况。
解:首先确定各模糊集合的隶属度为##带有主观性的确定
求对的适配度
用适配度去切割的隶属函数,即可获得
推理结果是“=压力较大”,这与我们平常的推理结果是一致的。
() 具有多个前件的单一规则
设、、、和、分别是论域、和上的模糊集合,已知、和间的模糊关系为。根据此模糊关系和论域、上的模糊集合、,推出论域上新的模糊集合。即
大前提(规则): if is and is ,then is
小前提(事实): is and is
后件(结论): is
根据Mamdani模糊关系的定义,有
笛卡尔积 取小 (3.2.3)
此时
(3.2.4)
其中是隶属函数的最大值,表示对的适配度;
是隶属函数的最大值,表示对的匹配度;
由于模糊规则的前件部分由连词“与”连接而成,因此称为模糊规则的激励强度或满足度,它表示规则的前件部分被满足的程度。图3.2.3给出了多个前件的单一规则的Mamdani模糊推理过程,其中推理结果的MF是模糊集合的MF被激励强度() 截切后的结果。这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况。
图3.2.3 多前提单规则的Mamdani模糊推理过程
对于两前件单规则(即若gaoa是和是,那么是)的模糊推理,当给定事实为精确量时(即是,是),Mamdani模糊推理过程见图3.2.4。
图3.2.4 给定事实为精确量时Mamdani推理过程
例3.2.3 已知、、、和、分别是给定论域、和上的模糊集合,若且,则。现在知道及,求模糊集合。
解法一:由于,故先求
然后将写成列向量的形式,并以表示,即
于是可以求得:
国际标准化比值INR
由于,令,有
将写成行向量,并以表示,即
于是可以求得
即
解法二:首先与、与的适配度,即
然后求激励强度,即
最后用激励强度去切割的隶属函数,即可获得
() 具有多个前件多条规则的模糊推理
设、、、、、和、、分别是论域、和上的模糊集合, 是、和间的模糊蕴含关系,是、和间的模糊蕴含关系。已知论域、上的模糊集合、,推出论域上新的模糊集合。即
大前提1 (规则1): if is and is ,then is
大前提2 (规则2): if is and is ,then is
小前提 (事实): is and is
后件(结论): is
对于多个前件多条规则的模糊推理问题,通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集。上述的模糊推理问题可以表示为
(3.2.5)
其中:;
;
和分别是在规则1和规则2下所得到的模糊集合。
对于两个前件两条规则(即是和是,则是;是和是,则是)的模糊推理问题,当已知事实为模糊集合时(即是和是),模糊推理过程见图3.2.5。
图3.2.5 两前题两规则的Mamdani模糊推理过程
综上所述,多个前件多条规则的模糊推理过程可以分为四步:
计算适配度 把事实与模糊规则的前件进行比较,求出事实对每个前件MF的适配度。
求激励强度 用模糊与、或算子,把规则中各前件MF的适配度合并,求得激励强度。
求有效的后件MF。用激励强度去切割相应规则的后件MF,获得有效的后件MF。