模糊综合评价⽅法--有⽤
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第三章
河北体育学院学报第⼀节 思想和原理
第⼆节 模型和步骤
第三节 应⽤案例选粹
模糊综合评价法在物流选址中的应⽤
第⼀节 思想和原理
在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个⽅⾯：⼀是随机性－事件是否发⽣的不确定性；⼆是模糊性－事物本⾝状态的不确定性。
在客观世界中，存在着⼤量的模糊概念和模糊现象。⼀个概念和与其对⽴的概念⽆法划出⼀条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。例如“年轻”和“年⽼”、“⾼与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的⼀些对⽴概念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。现实⽣活中的绝⼤多数现象，存在着中介状态，并⾮⾮此即彼，表现出亦此亦彼，存在着许多，甚⾄⽆穷多的中间状态。
总之，模糊性是事件本⾝状态的不确定性，或者说是指某些事物或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由于⼈的主观认识达不到客观实际所造成的，⽽是事物的⼀种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。
模糊数学就是试图利⽤数学⼯具解决模糊现象⼀门学科。1965年，美国加州⼤学的控制论专家扎德发表了⼀篇题为《模糊集合》的重要论⽂，第⼀次成功地运⽤精确的数学⽅法描述了模糊概念，从⽽宣告了模糊数学的诞⽣。从此，模糊现象进⼊了⼈类科学研究的领域。
模糊数学的产⽣把数学的应⽤范围，从精确现象扩⼤到模糊现象的领域，去处理复杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很精确的数学变得模模糊糊，⽽是⽤精确的数学⽅法来处理过去⽆法⽤数学描述的模糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的⼀座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思维，也就是精确数学的⼀系列成果，应⽤到复杂系统⾥去。
模糊数学着重研究“认知不确定”⼀类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，⼀个事物往往需要⽤多个指标刻画其本质与特征，并且⼈们对⼀个事物的评价⼜往往不是简单的好与不好，⽽是采⽤模糊语⾔分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显⽽易见，对于这类模糊评价问题，利⽤经典的评价⽅法存在着不合理性。
模糊综合评价是借助模糊数学的⼀些概念，对实际的综合评价问题提供⼀些评价的⽅法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应⽤模糊关系合成的原理，将⼀些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物⾪属等级状况进⾏综合性评价的⼀种⽅法。 应⽤模糊集合论⽅法对决策活动所涉及的⼈、物、事、⽅案等进⾏多因素、多⽬标的评价和判断，就是模糊综合评判，最早是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理是：⾸先确定被评判对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的⾪属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进⾏模糊运算并进⾏归⼀化，得到模糊评价综合结果。
本⽅法的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果⽐较好，是别的数学分⽀和模型难以代替的⽅法。这种模型应⽤⼴泛，在许多⽅⾯，采⽤模糊综合评判的实⽤模型取得了很好的经济效益和社会效益。
第⼆节 模型和步骤
⼀、确定评价指标和评价等级
令牌网⼆、构造评价矩阵和确定权重
rij表⽰从指标ui着眼，该评判对象能被评为vj的⾪属度（i=1,2,…,m; j=1,2,…,n），⼀般将其归⼀化使之满⾜
得到这样的模糊关系矩阵，尚不⾜对事物做出评价。评价指标集中的各个指标在“评价⽬标”中的有不同的地位和作⽤，即各评价指标在综合评价中占有不同的⽐重。拟引⼊U上的⼀个模糊⼦集A，称为权重或权数分配集，A=（a1,a2,…am），其中ai>0，且Σai=1。
这样，在这⾥就存在两种模糊集，⼀类是指标集U中各元素在⼈们⼼⽬中的重要程度的度量，表现为因素集U上的模糊权重向量
另⼀类是 上的模糊关系，表现为 模糊矩阵R。这两类模糊集都是⼈们价值观念或者偏好结构的反映。
三、进⾏模糊合成和做出决策
R中不同的⾏反映了某个被评价事物从不同的单指标来看对各等级模糊⼦集的⾪属程度。⽤模糊权向量A将不同的⾏进⾏综合，就可得到该被评事物从总体上来看对各等级模糊⼦集的⾪属程度，即模糊综合评价结果向量。
引⼊V上的⼀个模糊⼦集B，称模糊评价集，⼜称决策集。B=（b1,b2,…bn）。
如何由R与A求B呢？⼀般地令B=A*R（*为算⼦符号），称之为模糊变换。
但当评价因素较多时，由于ai很⼩，评判结果得到的bj反映不出实际情况。为了克服这⼀缺点，⼈们常常采⽤ “与”、“或”算⼦，或者将两种类型的算⼦搭配使⽤。当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，⽐较客观地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不⼀定仅限于已知的算⼦对，应该依据具体的情形，采⽤合适的算⼦对，可以⼤胆试验、⼤胆创新。
如果评判结果 , 应将它归⼀化。
为了充分利⽤B所带来的信息，可把各种等级的评级参数和评判结果B进⾏综合考虑，使得评判结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各等级vj规定的参数列向量为
则得出等级参数评判结果为
p是⼀个实数。它反映了由等级模糊⼦集B和等级参数向量C所带来的综合信息，在许多实际应⽤中，它是⼗分有⽤的综合参数。
四、实例分析
某服装⼚⽣产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采⽤模糊综合评价法来解决这个问题。
1、确定模糊综合评判指标
取U＝{花⾊，式样，价格，耐⽤度，舒适度}
2、建⽴综合评判的评价集
取V＝{很欢迎，欢迎，⼀般，不欢迎}
3、进⾏单因素模糊评判，并求得评判矩阵
R1=(0.2,0.5,0.3,0.0)
R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)
R3=(0.0,0.1,0.6,0.3)
R4=(0.0,0.4,0.5,0.1)
R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
4、建⽴评判模型，进⾏综合评判
由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点
各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们⽐较
侧重于舒适度和耐⽤度，⽽不太讲究花⾊和样式，对各因素
的权数可确定如下：
A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
由此确定评判模型：
5、评判指标处理法
将上述指标归⼀化得，
结果表明，这种服装在男顾客中，32%的⼈“很欢迎”，27%
的⼈“欢迎”，27%的⼈态度“⼀般”，14%的⼈“不欢迎”。
如果评判者是⼥顾客，由于她们特别看中花⾊和样式，
故各因素的权为:
A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)
则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10）
将上述评判指标归⼀化得B`=（0.21,0.315,0.37.0.105）
这表明，这种服装在⼥顾客中，21%的⼈“很欢迎”，31.5%的⼈“欢迎”，37%的⼈态度“⼀般”，10.5%的⼈“不欢迎”。
五、步骤总结
（1）给出备择的对象集：
（2）出指标集：
表明我们对被评判事物从哪些⽅⾯来进⾏评判描述。
（3）出评语集（可称等级集）：
（4）确定评判矩阵（评判的基础环节）：
（5）确定权数向量：
⼀种是由具有权威性的专家及具有代表性的⼈按因素的重要程度来商定；另⼀种⽅法是通过数学⽅法来确定。现在通常是凭经验给出权重。
（6）选择适当的合成算法：常⽤算法：加权平均法、最⼤⾪属度法和主因素突出法（查德算⼦）。加权平均型算法常⽤在因素集很多的情形，它可以避免信息丢失；主因素突出型算法常⽤在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可以防⽌其中“调⽪”的数据的⼲扰。
（7）计算评判指标：模糊综合评价的结果是被评事物对各等级模糊⼦集的⾪属度，它⼀般是⼀个模糊向量，⽽不是⼀个点值，因⽽它能提供的信息⽐其他⽅法更丰富。若对多个事物⽐较并排序，就需要进⼀步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按⼤⼩排序，按序择优。
第三节 案例精选
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应⽤
质量和经济效益是⼈类经济⽣活中⼀个永恒的话题。随着市场经济体制的不断完善和消费观念的⽇益成熟，提⾼产品质量、提⾼经济效益已成为我国经济发展中的⼀个战略问题⽽引起了全社会的普遍关注。
质量就是产品或服务满⾜⽤户需要的程度。近年来，⼴泛采⽤⽤户满意度作为质量的评价标准正是对这⼀概念的拓展。满意度实际上是⽤户的⼀种⼼理感受，往往只能定性地描述⽽⽆法⽤定量的⽅法表⽰出来。
提⾼质量所带来的经济效益是多⽅⾯的。如果把质量的提⾼所带来的经济效益分为⽣产者、消费者和社会三个⽅⾯来考察的话，那么⽬前绝⼤多数企业只计算了给⽣产者所带来的总的经济效益中的直接效益部分，间接效益部分和消费者及社会的经济效益都⽆法⽤定量的⽅法精确地计算出来。
正是基于质量和经济效益所固有的模糊特性及传统数学⽅法的局限性，我们选择模糊综合评判法来定量地评价质量经济效益。
1、评价指标体系的建⽴
企业作为⼀个社会⽣产单位，其质量经济效益最终表现在产品质量和经济效益两个⽅⾯，⽽每个⽅⾯⼜由若⼲评价指标所决定。相应地，评价指标集分为两个层次：第⼀层，总⽬标因素集 ；第⼆层，⼦⽬标因素集 和⼦⽬标因素集 。质量经济效益综合评价系统的结构及其各评价指标的具体含义见图3-2。
图3-2 质量经济效益评价的指标体系结构
2、评价集的确定德尔菲法
本模型的评语共分五个等级。具体的评价集为：。
3、权重的确定
在进⾏模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产⽣很⼤的影响，权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的⽅法有很多，如专家估计法、层次分析(AHP)法。在综合有关专家意见的基础上，本模型最终的权重确定结果如下：
权重确定的依据有下列三条:
1)产品质量和经济效益在综合评价系统中占有同等重要的地位，轻视任何⼀⽅对企业的发展都不利。
2)产品质量的决定权在⽤户⽽不是⽣产企业，只有⽤户满意的产品才是真正⾼质量的产品。
3)⽣产者在追求⾃⾝经济效益的同时，要兼顾消费者和社会的经济效益。
4、模糊判断矩阵的确定
选取⽣产者代表、⽤户代表及有关专家组成评审团，对评价指标体系中第⼆层各个元素进⾏单因素评价，具体做法可采⽤问卷调查的形式。通过对调查结果的整理、统计，即得到单因素模糊评判矩阵。其中，m为评价指标集u中元素的个数，n为评价集v中元素的个数。
5、综合评价
由第三步得到的权重以及第四步得到的单因素模糊评价判断矩阵，进⾏如下的综合评判：
下⾯说明本模型的具体使⽤⽅法。假设我们对某机械⼯业企业做质量效益综合评价。为了综合评价该企业的质量经济效益，我们选取了该企业的⽣产代表、长期使⽤该企业产品的⽤户代表和有关专家共计⼆⼗⼈组成评审团，以问卷调查的形式让他们对图3-2中综合评价系统第三层各元素进⾏单因素评价。通过对调查表的回收、整理和统计，得到评价结果的统计表如表3-10所⽰。
表3-10 某机械⼯业企业质量效益单因素评价的调查结果统计表
由 可以得到“产品质量的评价向量：
由 可以得到“经济效益”的评价向量：
再由 ，我们便得到了“质量经济效益”的综合评价向量：
根据最⼤⾪属度原则，0.47375对应于⼀般评语，说明该企业的质量经济效益属于⼀般⽔平。
本评价⽅法具有科学、简洁、可操作性强等特点，就如何定量地评价质量经济效益做了⼀次有益的尝试。
模糊综合评价法在物流中⼼选址中的应⽤
物流中⼼作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加⼯的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发⽣的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中⼼的选址是物流系统优化中⼀个具有战略意义的问题，⾮常重要。
基于物流中⼼位置的重要作⽤，⽬前已建⽴了⼀系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：1）即使简单的问题也需要⼤量的约束条件和变量；2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评判⽅法是⼀种适合于物流中⼼选址的建模⽅法。它是⼀种定性与定量相结合的⽅法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判⽅法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中⼼位置。
模糊综合评价法在物流中⼼选址中的应⽤ 1. 模型
（1）单级评判模型
1）将因素集U按属性的类型划分为k个⼦集，或者说影响
U的k个指标，记为 ，且应满⾜：
2）权重A的确定⽅法很多，在实际运⽤中常⽤的⽅法有
Delphi法、专家调查法和层次分析法(AHP)。
3）通过专家打分或实测数据，对数据进⾏适当的处理，求得归⼀化指标关于等级的⾪属度，从⽽得到单因素评判矩阵。
4）单级综合评判
（2）多层次综合评判模型
⼀般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：⼀⽅⾯，权重分配很难确定；另⼀⽅⾯，即使确定了权重分配，由于要满⾜归⼀性，每⼀因素分得的权重必然很⼩。⽆论采⽤哪种算⼦，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚⾄得不出任何结果。所以，需采⽤分层的办法来解决问题。
2、应⽤
运⽤现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中⼼选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素⼜可由下⼀级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表2。调解仲裁法
因素U分为三层：
第⼀层：
第⼆层为 ，
第三层为 ，
假设某地区有8个候选地址，决断集V={A, B, C, D,
吴迪网球E, F, G, H}代表8个不同的候选地址，数据处理后
得到诸因素的模糊综合评判如表3所⽰
（1）分层作综合评判
（2）⾼层次的综合评判
由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D，A，C，B，G，H，F，E，选出较⾼估计值的地点作为物流中⼼。
应⽤模糊综合评判⽅法进⾏物流中⼼选址，模糊评判模型采⽤层次式结构，把评判因素分为三层，也可进⼀步细分为多层。这⾥介绍的计算模型由于对权重集进⾏归⼀化处理，采⽤加权求和型，将评价结果按照⼤⼩顺序排列，决策者从中选出估计值较⾼的地点作为物流中⼼即可，⽅法简便。
练习：模糊综合评价在推选优秀辅导员中的应⽤血染的图腾
要求：参照下表的指标体系（各⼆级指标可任选2个），按照模糊综合评价⽅法的步骤，对我院的三个辅导员进⾏评价。要求对每个辅导员都建⽴评价表，由⼩组成员对其打分，⽤等级⽐重法确定⾪属度。
（１）确定因素集U；
（２）确定评语集V；
（３）确定权重集A。
（４）确定各级模糊综合判断矩阵。
（５）利⽤加权平均法进⾏综合评判。
主要参考⽂献
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7. 韩超. 企业技术创新能⼒的模糊综合评价模型研究. 沈阳⼯业学
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9. 陈卫华，梁晓艳，糜仲春. 模糊综合评判在⼈事考核中的应⽤. 价
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