1965年，美国加利福尼亚大学的控制论专家查德根据科学技术发展的客观需要，经过多年的潜心研究，发表了一篇题为《模糊集合》的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究的领域。
模糊综合评价方法的基本思想是,以模糊数学、模糊线性变换原理和最大隶属度原则为基础,考虑所需评价事物的各个评价指标因素,对其做出合理的优劣、等级评价。它利用隶属函数作为桥梁,将不确定性(非量化因素)在形式上转化为确定性(量化结果),即将模糊性加以量化,从而可以利用传统的数学方法对其进行分析及处理,本质上是应用模糊关系合成,从多个因素对评价对象隶属等级状况进行综合评价的一种方法。 模糊综合评价法的基本原理郎咸白：它首先确定被评判对象因素（指标）集U=（x1，x2,xmO P I）和评价集V=（v1，v2，vn）。其中xi为各单项指标，vi为对xi的评价等级层次，一般可以分5个等级：V=（优，良，中等，较差，差）。再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵。最后把模糊评判矩阵与因素的权重集进行模糊运算并进行归一化，得到模
答韦中立论师道书糊评价综合结果。
模糊综合评价包括六个基本步骤:
(l)确定评价对象的因素集U
U={u1,u2,…,un}
因素集也就是评价指标的指标体系,即从哪些因素(指标)和方面来评价这个评价系统。
(2)确定评价集V
V={v1,v2,…,vm}
评价集是模糊综合评价方法区别于其他评价方法的地方。评价对象的各个评价等级隶属程度通过这个模糊向量来表示,从而体现出评价本身的模糊特性。
(3)确定评价指标的权系数向量A
A={a1,a2,…,an}
其中各项系数的大小取决于评价对象中各指标的相对重要程度,并且他们满足归一化条件。权系数的确定一方面可以根据人的主观判断,也可以通过一些间接手段来计算。
(4)计算单因素评价矩阵(隶属关系矩阵)R
其中rij表示U中指标ui对应v中的vi的隶属关系,即评价对象对应ui这个指标所能被评为vj等级的隶属关系,因而ri是第i个指标ui对该评价对象的单因素评价,它构成了模糊综合评价方法的基础。
(5)确定合成算子,将A与R模糊合成从而得到最终的评价向量B
中国导医网B=AoR
这个公式表示:评价指标与评价对象的模糊关系A,通过模糊变换器R,即评价指标与评价集之间的模糊关系,通过模糊合成最终得到了评价对象与评价集的模糊关系B。
(6)对评价向量B做分析并得出结论。如根据最大隶属度原则,将B中最大值所对应的评价等级作为评价对象的评价结果。还可以对B进行单值化处理,即对评价集中的每一等级指定一个分值,组成分值向量c,再做合成B’=BCT，得到B'为一个数量值,由这个数量值可以对各评价单元进行等级排序。
优点：可以克服传统数学方法中“唯一解”的弊端。根据不同可能性得出多个层次的问题题解,具备可扩展性,符合现代管理中“柔性管理”的思想。
缺点：不能解决评价指标间相关造成的信息重复问题,隶属函数、模糊相关矩阵等的确定方法有待进一步研究。
适用对象：消费者偏好识别、决策中的专家系统、证券投资分析、银行项目贷款对象识别等,拥有广泛的应用前景。
应用案列
1、模糊综合评判在人事考核中的应用
以某单位对员工的年终综合评定为例.
(1)取因素集U={政治表现u1,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4}
(2)取评语集V={优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5}
(3)确定各因素的权重:A=(0.25,0.2,0.25,0.3)
(4)确定模糊综合判断矩阵：
u1由众评议打分来确定：R1=(0.1,0.5,0.4,0，0)
u2,u3由部门领导打分来确定：R2=(0.2,0.5,0.2,0.1,0),R3=(0.2,0.5,0.3,0,0)
③u泵效率4由单位考核组成员打分来确定：R4=(0.2,0.6,0.2,0,0)
(5)模糊综合评判.进行矩阵合成运算.
Ｂ＝Ａ•Ｒ＝(0.175,0.58,0.275,0.02,0)
最大隶属度原则：直接选择0.58对应的良好
实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
加权平均原则：
B’=B•VT深海异种=(0.175,0.58,0.275,0.02,0) •(5，4，3，2,1,)T=4.14
易知：评判结果为"良好"
豫公网安备41160202000603
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