肯定前件的模糊推理形式为：
规则 if x is A then y is B
前提 x is A ′ (1) 结论 y is B ′ 我们也称其为“广义的肯定前件的假言推理”，因为经典逻辑中的肯定前件的假言推理只是它的一个特例，即当A ′ = A 和B ′ = B 时，(1) 式就变为肯定前件的假言推理了。 否定后件的模糊推理形式为： 规则 if x is A then y is B
大众理财顾问前提 y is B ′ (2) 结论 x is A ′ 我们也称其为“广义的否定后件的假言推理”，因为经典逻辑中的否定后件的假言推理只是它的一个特例，即当B ′ = not B 和A ′ = not A 时，(1) 式就变为否定后件的假言推理了。 在上述两种形式的推理中，规则“if x is A then y is B ”表示了A 和B 之间存在某种确定的关系R ，(1) 式中的A ′ 和 (2) 式中的B ′ 可以看成是一个相应的一元模糊关系，于是，(1) 式和 (2) 式的结论就可分别由R 和A ′ 的合成以及R 和B ′ 的合成而得到。这样，合成推理规则即可表示如下： 规则 A and B is R
前提 A ′ (3) 结论 B ′ = A ′o R 及
规则 A and B is R
前提 B ′ (4) 结论 A ′ = B ′o R 其中，算子“o ”表示两个模糊关系的合成。
二、模糊蕴涵算子与模糊关系合成算子
常用的模糊蕴涵算子：设a , b ∈[0, 1] R a ：a → b = 1∧(1−a +b ) R b ：a → b = (1−a )∨b R c ：a → b = a ∧b
R m ：a → b = (a ∧b )∨(1−a ) R p ：a → b = ab
R g ：⎩
⎨
⎧>≤=→b a b b
a b a g
1
R s ：⎩⎨⎧>≤=→b
a b
a b a s
01
R sg ：)]1()1[()(b a b a b a g
s
sg
−→−∧→=→
R gg ：)]1()1[()(b a b a b a g
g
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−→−∧→=→
R gs ：)]1()1[()(b a b a b a s
g
gs
−→−∧→=→
R ss ：)]1()1[()(b a b a b a s
s
ss
−→−∧→=→
R Δ：⎩⎨⎧>≤=→b a a b b a b a /1
R ▲：⎪⎩
⎪⎨⎧=−=>−>−−∧
∧=→0
1or 0101,0111b a b a b
a a
b b a
R *：a → b = 1−a +ab
R #：a → b = [1−(a ∧b )]∨[a ∧(1−a )]∨[(b ∧(1−b )) R ：⎩⎨
⎧<==<=→1
,101
or 11b a b a b a
模糊推理中常用的模糊算子（模糊关系合成算子）： ◎：“max ⎯min ”合成；
▲：“max ⎯”合成，其中a b = ⎪⎩
⎪
⎨⎧<==1,011
b a a b b a ；
□：“max ⎯”合成，其中a b = 0∨(a + b −1)。
由于用不同的方法可以求得A 和B 之间的多种模糊关系，因而采用合成推理规则就可以得到多种不同的结论。为了评价各种方法的好坏，以及为研究新方法提供一个可循的原则，就需要研究模糊条件推理中前提和结论之间的关系，并在此基础上建立一些推理原则，下面介绍八类推理原则。
原则I ：
规则 if x is A then y is B
前提 x is A 结论 y is B
这个原则是对肯定前件的模糊推理形式的基本要求，即它必须把经典的肯定前件的假言推理形式作为它的特例。
原则II —1：
规则 if x is A then y is B
电视台前提 x is very A 结论 y is very B
这一原则也是一个合理的要求，它与人们经常采用的推理形式是相吻合的。例如下式所表示的模糊推理： 规则 如果西红柿是红的那么它就熟了
前提 这个西红柿很红 结论 那么这个西红柿就很熟
原则II —2：
规则 if x is A then y is B
前提 x is very A 结论 y is B
这一原则所得到的结论与原则II —1的结论是不一样的。如果规则中“if x is A ”和“y is B ”之间没有一个
较强的因果关系，那么推理原则II —2所示的这一结论是允许的。
原则III—1：
规则 if x is A then y is B
前提x is more or less A
结论y is more of less B
与原则II—1一样，这一推理原则也是一个非常合理的要求。
原则III—2：
规则 if x is A then y is B
前提x is more or less A
结论y is B
这一推理原则与原则II—2的含义是类似的。。
原则IV—1：
规则 if x is A then y is B
前提x is not A
结论y is unknown
这一推理原则表明，当“x is not A”时，从规则中不能得到y的任何信息。实际上，这一原则也是非常合理的，因为当A′ = not A时，模糊条件命题不能进行任何推理判断。
原则IV—2：
规则 if x is A then y is B
前提x is not A
结论y is not B
当模糊条件命题“if x is A then y is B”隐含地表示命题“if x is A then y is B else y is not B”时，那么这个原则的要求就是合理的。尽管这一原则在经典逻辑中是不被接受的，但在日常生活中，人们常常发现
这一原则是成立的。
原则V：
规则 if x is A then y is B
前提x is not B
结论y is not A
这一推理原则相应于经典逻辑中的否定后件的假言推理。
原则VI：
规则 if x is A then y is B机械工程学报模板
前提x is not very B
结论y is not very A
原则VII：
规则 if x is A then y is B
前提x is not more or less B
结论y is not more or less A
原则VI和原则VII与原则II—1的含义是类似的。。
原则VIII—1：
规则 if x is A then y is B
前提y is B
结论x is unknown
原则VIII—2：
规则 if x is A then y is B
前提y is B
结论x is A
原则VIII和原则IV的含义是类似的。
四、模糊三段论
令P1、P2和P3是如下的模糊条件命题：
P1：if x is A then y is B
P2：if y is B then z is C
P3：if x is A then z is C
其中A、B、C分别为论域U、V、W上的模糊集。如果命题P3能够从命题P1和P2中推导出来，即下式成立：
P1：if x is A then y is B
P2：if y is B then z is C
P3：if x is A then z is C
令R (A, B)，R (B, C) 和R (A, C) 分别为U ×V，V ×W和U ×W上的模糊关系，它们分别从命题P1、P2和P3获得。如果下面的等式成立，则可以说模糊三段论成立
R (A, B)o R (B, C) = R (A, C)
也就是说，
P1：if x is A then y is B →R (A, B)
P2：if y is B then z is C →R (B, C)
P3：if x is A then z is C ←R (A, B)o R (B, C)
五、模糊推理方法的比较
前面给出了一些常见的模糊蕴涵算子和模糊关系合成算子，它们可以组合成许多不同的模糊推理方法。下面的表中给出了各种模糊推理方法，对前述的八条推理原则以及模糊三段论的适合情况。其中，“〇”表示满足此种推理原则，“×”表示不满足此种推理原则，
蕴涵算子R a R b R c R g R m
合成算子◎□▲◎□◎◎□▲◎□▲◎□▲
原则I ×〇 〇×〇〇〇〇〇〇〇〇×〇 〇
11影院原则II—1 ×××××××××××××××
原则II—2 ×〇 〇 ×〇〇〇〇〇〇〇〇×〇 〇
候顺利原则III—1 ××〇 ×××××v〇〇〇×××
原则III—2 ×××××〇〇〇〇×××××〇
原则IV—1 〇 〇 〇 〇〇〇×××〇〇〇〇 〇 〇
原则IV—2 ×××××××××××××××
原则V ×〇 〇 ×〇〇××××〇〇×〇 〇
原则VI—1 ××〇 ××××××××〇×××
原则VI—2 ×××××〇××××××××〇
原则VII—1××××××××××〇〇×××
原则VII—2〇 〇 〇〇×××××××〇 〇
原则VIII—1〇 〇 〇 〇〇〇×××〇〇〇×××
原则VIII—2××××××〇〇〇××××××
模糊三段论×〇 〇 ×〇〇〇××〇〇〇×××
蕴涵算子R s R gg R gs R sg R ss
合成算子◎□▲◎□◎◎□▲◎□▲◎□▲原则I 〇 〇 〇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇 〇 原则II—1 〇 〇 〇 ××××××〇〇〇〇 〇 〇 原则II—2 ×××〇〇〇〇〇〇××××××原则III—1 〇 〇 〇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇 〇 原则III—2 ×××××××××××××××原则IV—1 〇 〇 〇 ××××××××××××原则IV—2 ×××〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇 〇 原则V 〇 〇 〇 ×〇〇×〇〇〇〇〇〇 〇 〇 原则VI—1 〇 〇 〇 ××〇××〇〇〇〇〇 〇 〇 原则VI—2 ×××××××××××××××原则VII—1〇 〇 〇 ×〇〇×〇〇〇〇〇〇 〇 〇 原则VII—2×××××××××××××××原则VIII—1〇 〇 〇 ××××××××××××原则VIII—2××××〇〇〇〇〇×〇〇〇 〇 〇 模糊三段论〇 〇 〇 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇 〇 〇
蕴涵算子RΔR▲R*R#R
合成算子◎□▲◎□◎◎□▲◎□▲◎□▲原则I ×〇 〇 ×〇〇×〇〇×〇〇×××原则II—1 ××××〇〇×××××××××原则II—2 ×〇 〇 ××××〇〇×〇〇×××原则III—1 ×〇 〇 ×〇〇×××××××××原则III—2 ××××××××〇××〇×××原则IV—1 〇 〇 〇 〇〇〇〇〇〇×××〇 〇 〇 原则IV—2 ×××××××××××××××原则V ×〇 〇 ×〇〇×〇〇×〇〇×××原则VI—1 ××〇 ×〇〇×××××××××原则VI—2 ××××××××〇××〇×××原则VII—1×〇 〇 ×〇〇×××××××××原则VII—2×××××××〇〇×〇〇×××原则VIII—1〇 〇 〇 〇〇〇〇〇〇×××〇 〇 〇 原则VIII—2×××××××××××××××模糊三段论×〇 〇 ×〇〇××××××〇 〇 〇
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