其中
则称为的截矩阵。
截矩阵必然是布尔矩阵。
例 2-9 如例2-8所示的模糊矩阵，若取，则
定义 2-9 设戴西，。对的合成是从到的一个模糊关系，记为。它的关系程度是
盐酸诺氟沙星
当，记
,
二、几种重要特性
定义 2-10 设，则称为的转置矩阵。其中。若，则称为对称矩阵。
定义 2-11 设，而，则称为的转置关系，即
，
密特朗定义郑州seo张炎 2-12 设，，则称具有对称性（即是对称关系）。
可见， 是对称关系
2、自反性
定义 2-13 若，，则称为上的自反关系；若且，则称为自反矩阵。
定义 2-14 若，有
则称为恒等关系。
由定义2-13和定义2-14可见，是自反关系
定义 2-15 设，巴利语，如果
且，则
那么称是传递模糊关系。
定理 2-3 是传递的模糊关系的充要条件是。
证 必要性 ，，取
则有 ，
由传递性的定义得
则
因为是任意的，得
则按模糊关系的合成定义得
充分性 由得
所以
当，时，有
由传递性的定义知：是传递的模糊关系。
证毕。
定义 2-16 设，如果
（1） 是传递模糊关系且；
（2） 是任意传递模糊关系且和。
则称为的传递闭包，记。
可见传递闭包是所有包含的最小的传递关系。
三、 模糊相似关系和等价关系
定义 2-17 设，如果具有自反和对称关系，则称为上的一个模糊相似关系。
定义 2-18 设，如果满足：
（1） 自反性 ；
（2） 对称性 或；
（3） 传递性 或按传递定义。
则称称为上的一个等价关系。
定理 2-4 相似矩阵的传递闭包是等价矩阵，且。
证 要证明相似矩阵（是自反的、对称的）的传递闭包（即）是等价矩阵，只须证是自反的、对称的。
因为是自反的，所以，得，…，，则索引图像。又有为的传递闭包，则。即是自反的。
因为是对称的，得。又因为，故是对称的。
综上所述，是等价矩阵。
定理 2-5 设是自反矩阵，则任意自然数，都有。
通过定理4可知从一个模糊相似矩阵通过求传递闭包（即），可构造一个模糊等价矩阵，并且运算有限次，即不超过次。为了提高运算速度，定理2-5给出了求传递闭包的一种简捷方式，即平方法：
令，故。
用此平方法至多步，便可求得传递闭包。
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