2.2 基于模糊算法的专家系统
2．1．1 模糊数学概述
1、模糊数学的定义
•处理现实对象的数学模型
–确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.
–随机性数学模型:对象具有或然性或随机性
– 模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.
•随机性与模糊性的区别
–随机性:指事件出现某种结果的机会.
–模糊性指存在于现实中的不分明现象.
•模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.
模糊概念用数学语言来说就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是；元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而是可以取从0到1的任一数值。 ✧ 映射：在两个集合X、Y之间，如果有一个法则f，使得对X种的每个元素x，在Y中都有唯一元素y与之对应，则称f是X到Y的映射。
给定非空集合x与非空集合y．我们把记号
称做从X到Y的映射，所谓映射实质上是函数概念的推广，它的意思是指，对每个x∈X都存在着唯一确定的元素y＝f(x)∈Y与之对应． 石岛实验小学
✧ 模糊子集：设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间[0，1]中的一个数μA (x)结合起来。μA (x)表示x在A中的资格的等级。此处的A我们就说是U的一个模糊子集。此处的μA (x)相当于C A张君劢 (x)，不过其取值不仅是0和1，而是扩展到[0，1]中的任一数值。一般也称模糊子集为模糊集，而经典集合是模糊集的特例。
✧ 隶属函数
设给定论域U，U在闭区间[0，1]中的任一映射tf2oμA
可确定U 的一个模糊子集A
μA (x)称为A的隶属函数，μA (xi)称为元素xi的隶属度。当μA (xi)＝1时，则xi完全属于模糊集集A，当μ爱玛先声夺人A (xi)＝0则xi完全不属于模糊集A．μA (xi)越接近于1，xi属于A的程度就越大．
例1 已知论域为实数集R，设A是“比0大得多的所有实数”，A就是论域R上的一个Fuzzy集，且：A：R→[0，1]，x∈R关于A的隶属度为：
0 x≤0
A（x）=
1/（1+（100/x2）） x>0
例2 “年轻”和“年老”是两个模糊概念，可用Fuzzy集来描述它们。取年龄论城U＝[0，200]，设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuz zy集分别为Y和O，年龄u属于Y及O的隶属度分别为：
Y (23)＝l，O(80)＝0.97；这意味着23岁属于“年轻”的程度为100％，80岁属年老”的程度为97％．
2、确定隶属函数的主要方法
确定隶属函数的方法主要有三种：
第一种，根据主观认识或个人经验，给出隶属度的具体数值。这时的论域元素多半是离散的。这里，取论域式右端各项的“分母”部分表示论域U的组成元素，“分子”部分表示元素符合“n个”这一概念的程度。按定义，隶属度都在闭区间[0，1]内取值。
上式是凭经验认识写出来的，因为一般说“n”个总是意味着5个或6个，所以它们的隶属度是1，取多或取少都会远离“n个”一词的含意，因而隶属度要下降。当然，这都是在U的前提下定出来的，否则，隶属度的取法也要变。
例如：针麻手术规定无痛(一)、轻痛(十)、中痛(十十)、剧痛(十十十)4级，可以据此定出手术A的隶属函数。
下城区课改在线第二种，根据问题的性质，选用某些典型函数作为隶属函数。
这时的论域元素多半是连续的。常用的如正态型、戒上型、戒下型等。
当论域为实数集R时，常用下面三种标准函数作为Fuzzy集的隶属函数．
(1) S函数(偏大型隶属函数)
对于指定的参数a,b，S(u；a,b)是u的单调递增连续函数，例如模糊集“年老”的隶属函数可表示为：
A（u）=S（u;50，70）
(2) Z函数(偏小型隶属函数)
Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）
对于指定的参数a,b来说，Z（u；a,b）是u的单调递减函数。
十六届三中全会(3) H函数（中间型隶属函数）
对于指定的参数a,b来说，H（u;a,b）是u 的连续函数。且H（b;a,b）=1；当u≤b，H（u;a,b）单调递增；当u≥b时，H（u;a,b）单调递减；
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