全国2021年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题答案
课程代码：00020
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1、（A）
A、
B、
C、
D、
3、（C）
A、-1
B、0
C、1
D、
A、
B、
C、3
D、
6、设函数，则（A）
A、薛宝雯-2
孕毒症B、-1
C、1
D、2
7、已知生产某产品单位的总收益，则生产100单位的边际收益是（C） A、100
B、200
C、300
D、400
8、设，则（D）
A、
B、
C、
D、
9、下列反常积分收敛的是（B）
A、
B、
多血症C、
D、
10、设函数，则全微分（D）
A、
B、
C、
D、
11、设函数，求及。
解：
（2分）
（4分）
12、求极限。
梁柏楠解：
当时，，，（3分）
原极限（4分）
解：
因为，
所以切线斜率，（2分）
故切线方程为，即。（4分）
14、求不定积分。
解：
原积分（1分）
。（4分）
15、求微分方程的通解。
解：
分离变量得，（2分）
两端积分得通解。（4分）
16、设函数在处连续，求常数的值。
解：
由连续性可知，（2分）
又，，得。（5分）
17、已知函数，其中可导，求。
解：
（2分）
。（5分）
18、求曲线的水平和铅直渐近线。
解：
由于，且，
休克的原则故铅直渐近线为及。（3分）
又由于，故水平渐近线为。（5分）
19、求极限。
解：
由洛必达法则，
原极限（3分）
。（5分）
20、计算定积分。
解：
（3分）
。（5分）
21、（本小题6分）生产某产品乳距公斤时总成本函数为(万元)，总收益函数(万元)，问产销平衡时，生产多少产品可获最大利润？最大利润是多少？
解：
利润函数（2分）
由，得唯一驻点（4分）
由，得，
所以是极大值点，也为最大值点。
故公斤时利润最大，其最大利润为万元。（6分）
（注：若用“由问题的实际意义知最值存在且驻点唯一”论述最值亦可） 22、（本小题6分）计算定积分。
解：
令，（2分）
则（4分）
。（6分）
23、（本小题6分）设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。
解：
设，（1分）
，，，（4分）
，
。（6分）
24、（本小题7分）计算二重积分，其中是由轴，及所围成的平面区域，如图所示：
解：
（3分）
（7分）
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