刘忠艳;房俊龙;田淑梅
【摘 要】光学主动非接触式物体三维轮廓测量技术应用广泛.为了测量物体面形的3D轮廓,提出用广义的Morse小波作为母小波,对由物体表面高度调制而发生变形的投影条纹图像进行连续小波变换,根据小波变换的相位与物体高度之间的关系确定物体3D轮廓.并与当前最为流行的复Morlet小波作为母小波进行详细比较.模拟和实验对比均表明,由于广义Morse小波具有灵活的时频局部特性及严格解析性,广义Morse小波作为母小波是适合的,并且测量物体3D轮廓效果优于目前流行的用复Morlet小波作为母小波,测量精确率提高约20%.%Optical active non-contact 3D profilometry measurement technology is widely used. In order to measure the 3D profilometry of the object surface, the generalized Morse is proposed as the mother wavelet, the continuous wavelet transform is performed on the projected fringe pattern which is deformed by the shape of the object, according to the relationship between the phase of the wavelet transform and the height of the object to determine the 3D profile of the object. And it compares with the current most popular complex Morlet wavelet as the m other wavelet. Simulation and experimental results show, due to the flexible time frequency local characteristics and strict analytical properties of the generalized Morse wavelet, generalized Morse wavelet as the mother wavelet is suitable, and the effect of measuring the 3D profile is better than that of the popular Morlet wavelet as the mother wavelet, measurement accuracy ratio is increased by about 20%.
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2017(053)023
【总页数】8页(P190-196,229)
【关键词】光学三维测量;相位解算;连续小波变换;广义Morse小波;条纹分析
【作 者】刘忠艳;房俊龙;田淑梅
【作者单位】东北农业大学 电气与信息学院,哈尔滨 150030;黑龙江科技大学 计算机与信息工程学院,哈尔滨 150022;东北农业大学 电气与信息学院,哈尔滨 150030;东北农业大学 电气与信息学院,哈尔滨 150030
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391.4
光学主动非接触式三维物体轮廓测量技术广泛应用于航空航天、汽车及农业机具机械零件的制造、工业产品检测以及人体测量等多个领域[1-2]。根据条纹图像恢复物体的三维轮廓典型的方法有基于单帧条纹的频域方法和基于多帧条纹的相移方法等。由于相移方法需要多帧图像，比较耗时。因此典型的单帧方法包括傅里叶变换法[3]（Fourier Transform，FT）及连续小波变换法[4-5]（Continuous Wavelet Transform，CWT）等。
FT[6-7]属于全局分析方法，适合处理平稳的信号，测量精度低。小波变换具有局部分析和多分辨率特性，适合分析非平稳信号[7-8]。条纹图像更像空间的非平稳信号[8]。所以，物体三维轮廓的测量更适合利用连续小波变换的方法。在小波变换轮廓术中母小波的选择是至关重要的一步，根据国内外参考文献[5-6，8-11]，文献[8]中验证了一系列可以使用的母小波，如Haar，Paul，Shannon，Gaussian和Morlet小波，并且对这些不同母小波进行条纹图像测试，得出条纹图像分析应用中最适合的母小波是复Morlet小波，Morlet小波提供了比其他小波更好的结果。
本文提出用广义的Morse小波作为CWT母小波，并与当前最好的复Morlet小波作为母小波进行比较分析。仿真和实际实验结果表明，用广义Morse小波作为母小波恢复三维物体轮廓效果更好。赵竟成
小波变换轮廓术测量系统利用调制相位和光学三角法原理的相位-高度转换关系，获得被测物体表面高度[12]。测量系统光路图如图1所示。
图中CO和PO分别是摄像机和投影仪的光轴，摄像机光轴CO垂直于参考平面，两光轴交于参考平面于O点处。投影仪和摄像机之间的距离为d，摄像机距参考平面的垂直长度为l。
参考平面的基准光栅图像如公式（1）所示：
其中I0(x,y)表示采集的光栅图像的强度，a(x,y)表示背景光强，b(x,y)表示光栅条纹的调制振幅，φ0(x,y)为基准光栅的相位，f0表示空间载波频率。
被测物体放到参考平面上，因物体表面高度调制得到的变形光栅图像如公式（2）所示：
其中φ1(x,y)为变形光栅的调制相位。
由被测物体高度调制产生的相位差为：
相位差△φ(x,y)与距离|EF|之间的关系为：
由三角形PHC和EHF相似，知物体表面任意点H的高度h为：
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因此，只需提取基准光栅和变形光栅每一点的相位，计算相位差，就可求出物体表面的轮廓。
小波ψ(x)∈L2(R)即ψ(x)是平方可积函数，ψ(x)作为母小波要满足下面的受理条件[13]：
其中常数Cψ称为受理常数。
ψ(x)缩放尺度s和平移变换t得一系列子小波：
给定一维信号f(x)，用母小波ψ(x)对f(x)进行一维连续小波变换得小波变换系数为：
其中ψ*是ψ复共轭，Wt(s,t)是 f(x)的小波变换系数，分别是和小波的傅里叶变换，w是频域表示，x是空域表示。Wt(s,t)反应条纹图像与小波序列ψs,t(x)的相似程度。系数越大越相似，对于条纹图像中的某行x，当小波系数的幅值达到局部最大值时，称为“脊”。即为：
相位为φ(t)：
其中Real(Wt(s,t))是小波变换的实部，Imag(Wt(s,t))是小波变换的虚部。
广义的Morse小波是最近提出来的一类解析性小波[14-16]。有两个参数，调整这两个参数，呈现出比复Morlet更灵活的局部特征。定义如下[17-18]：
其中 Kβ,γ=2(eγ/β)β/γ是一个标准常数，e是欧拉数，H(w)是单位阶跃函数，β和γ是两个变化参数。
Heisenberg不确定性是时频局部性的重要指标。
设小波满足和小波的时间中心及半径为：
频率域中心及半径为：
在区间[μt-σt,μt+σt]和[μw-σw,μw+σw]中，小波ψ(x)、Ψ(w)局部特性最显著。
Heisenberg不确定性为：
β和γ取不同值时，广义Morse小波Ψβ,γ(x)如图2所示。蓝线表示小波的实部，红线表示小波的虚部，黄线是小波的模。通过尺度变换，在0点处，小波的模达到最大值。广义Morse小波Ψβ,γ(x)的Heisenberg不确定性值如图3所示。当γ一定时，不确定性随β的增大而减小，当不确定性达到理论最小值0.5时，接近γ=3。同时表1列出了不同β和γ取值下广义Morse小波及Morlet小波的不确定性值。可见，广义Morse小波达到理论最小不确定值0.5时，γ=3和β=5，7，10。它的局部聚集特性达到或超过Morlet小波，并且可灵活控制时频特性。
由投影仪向被测物体投射平行y轴结构光条纹，利用摄像机采集由物体表面轮廓对条纹的调制而产生变形的条纹图像。条纹图像表示为：
其中I0(x,y)是背景光强，I1(x,y)是条纹的调制振幅，f0是x方向的空间载波频率，φ(x,y)是调制相位，noise是噪声。
用广义Morse小波作为母小波对条纹图像I(x,y)进行连续小波变换：
检测每个位置小波变换幅值的最大值，确定小波变换“脊”，提取脊处的相位。
相位为φ(s,t)：
对条纹图像的所有行重复进行上述过程，得到条纹图像的包裹相位图，该相位在(-π,+π)之间，因此需要进行相位展开，从而获得真实的相位分布。
例1为了验证广义Morse小波三维轮廓测量效果，用计算机模拟一个大小256×256像素的相位分布图如图4所示，表示为：
黎祥相应的条纹图像如图5所示，表示为：
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取f0=1/16,I0(x)=I1(x)=1。
取条纹图像的128行，如图6所示，提取“脊”，如图7中红线所示。脊处的相位值代表包裹相位该行的值。利用广义Morse作为母小波，参数分别为γ=3,β=3,7，10，对图像中每一行重复进行这一处理，就得到条纹图像的包裹相位，对包裹相位展开得到绝对相位，相位分布及相位误差分布如图8（a）～（f）所示。可见，γ=3,β=3时，相位误差为（－0.1～－1.4）rad，γ=3,β=7时，相位误差为（－0.1～－1.2）rad，γ=3,β=10时，相位误差为（－0.05～－0.7）rad。当γ固定时，随着β的增大，相位的误差减小。与图3显示的广义Morse
小波的性质一致。
为了清晰对比γ,β在不同值时的测量效果，取相位图的128行进行同框误差显示，如图9所示，因此可知γ=3,β=10效果最好。
对比广义Morse小波和复Morlet小波。对模拟条纹图像图5，通过反复验证尺度变化、中心频率及带宽对测量结果的影响，最终采用精度最高的中心频率为1.5，带宽为1，尺度为1∶64，步长为1的Morlet小波作为母小波，进行上述过程，得到的相位及相位误差如图10（a）（b）所示。可知，Morlet小波测量相位误差为（0～－1.4）rad。同样对图5进行傅里叶变换得相位图及相位误差如图11（a）（b）所示。傅里叶变换测量相位误差为（0.1～－1.5）rad。由图 8（a）（d）、图 10（a）（b）和图 11（a）（b）可知，γ=3,β=10时，Morse小波恢复相位好于Morlet小波恢复相位。而傅里叶变换属于全局分析方法，恢复出的相位效果较差。同时对128行相位误差分别用γ=3,β=10时的Morse小波、Morlet小波傅里叶变换解得的128行相位误差同框比较如图11（c）所示。务川远教网
从图11（c）可以看出，由于Morlet小波也有很好的局部分析能力，故在相位中间较平滑的区域提取精度也较高。但是Morlet小波是近似解析，所以，导致在物体边缘处相位解算误
差较大。傅里叶变换属于全局分析方法，尤其在边缘处误差更大。而广义Morse小波除了保持好的局部分析能力外，完全解析。因此，用广义Morse小波作为母小波的物体三维轮廓测量精度较高。
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