基于ARIMA模型的产品销售量预测研究
Research on Product Sales Forecast Based on ARIMA Model
范波宋文彬(东南大学自动化学院，江苏南京210096)
摘要：在主要研究S公司的物料采购问题时，发现其产品销售量预测不合理是其库存失衡的主要因素。以S公司的IE7010交换机为例，根据其历史销售量的时间序列，提出了基于ARIMA模型的销售量预测算法。为了证明模型的有效性，还采用了灰度模型与三次指数平滑对预测结果进行比较，表明该模型的适用性遥 关键词:ARIMA；预测；销售量
Abstract:This paper mainly studies the material procurement problem of S company and finds that the unreasonable forecast of its product sales is the main reason for its imbalance in inventory.Taking the IE7010switch of S company as an example,according to the time series of its historical sales,a sales forecasting algorithm based on the ARIMA model is proposed.In order to prove the validity of the model,the grey model and the cubic exponential smoothing model are used to compare the prediction r
esults,which proves the applicability of the model.
Keywords:ARIMA,forecast,sales
企业生产过程中，产品需求受市场波动性、产品更新等影响，难以预测［1］遥需求的不确定性会造成不合理的库存结构，过量的库存造成物料呆滞，占用企业的人力、物力；过少的库存则会造成生产过程中缺料，影响企业生产效率甚至造成订单延期造成更多隐形损失。为此通过科学的方法预测下一个采购周期内产品销售量，并以此为基准采购合适的物料对企业的库存管理有重大的意义［2］遥
公司是一家生产网络通信设备的厂商，目前其物料采购方式以定期采购为主，每个月末采用指数平滑法结合经验法预测下一个月产品需求量，并以此为准进行物料采购。目前发现以IE7010交换机为典型的几种产品经常岀现备货量不合理造成的库存失衡问题。为此，本文以IE7010交换机为例，提岀以ARIMA模型回为基础的需求量预测方法来解决这个问题。
1差分移动平均自回归模型——ARIMA
差分移动平均自回归模型(ARIMA,Autoragrassiva Inta-gratad Moving Avaraga Modal)，是一种对于线性时间序列有较好预测精度的预测方法。当一个时间序列系统如果不具备特定的变化趋势时，该系统无法只通过自回归项就对序列做岀精准拟合，需要弓I进概率论分析的方法寻求随机模型从而近似反映
序列的变化规律。ARIMA模型是处理这种问题的一种常见模型咱4］遥ARIMA(p,q,d)主要由三部分组成，其中AR(p)表示自回归(Autoragrassiva)部分，该模型通过分析历史观测值反映该序列未来的变化，不受序列独立性的约束限制，可以消除多种因素相关性造成的预测困难,p为自回归项，表示模型阶数；MA(q)表示滑动平均部分(Moving Avaraga),MA模型和AR大同小异，它并非是历史时序值的线性组合而是历史白噪声的线性组合。与AR最大的不同之处在于,AR模型中历史白噪声的影响是间接影响当前预测值的，参数q为移动平均项数，同样表示模型的阶数，但对模型影响较q弱一点；I(Integrated)表示差分项，通常情况下对时间序列的分析，对该序列的稳定性有一定要求，如果序列不满足平稳性校验需求，则需要通过对时间序列进行差分处理，得数据平稳，参数d表示对该序列进行差分的阶数，通常情况下d不大于2遥ARIMA模型表达式如下：
p q
y t=滋+着t +移酌i-i+移兹it-i(1) =1=1
式中,y t表示t时刻序列值,&表示t时刻残差值，滋为常数项，酌，为自相关系数，兹，为滑动平均系数,p为AR阶数,q为MA阶数。2使用ARIMA模型预测IE7010交换机销售量
完整建立ARIMA模型流程如
图1所示。
(员)数据预处理
休闲街首先对于企业提供的销售数
大学生新闻联播
据应该检查是否有空值或野值的
存在，分析这些点的存在是因为人
为的操作失误或者特殊原因(今年
疫情)。保证所获得数据的准确性
与合理性，经过数据预处理的
IE7010型号交换机2018~2019年
销售数据按周表示如图2所示。
由图2可知，自2018一年，
IE7010型号交换机销售量一直呈
现上升趋势，说明该产品自推岀以
来，市场认可度不断提高，其中销图1ARIMA模型建立流程图售量存在几个明显的高峰，这是由于个别大额订单所造成的。在对序列进行平稳性检验时需要额外注意。
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IE7010型号瓷换机2018-2019年
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图2IE7010型号交换机2018~2019年销售量序列图(周)
(2)平稳性检验
平稳时间序列粗略地讲，一个时间序列，如果均值没有系统的变化(无趋势)、方差没有系统变化，且严格消除了周期性变化，就称之是平稳的遥所以针对一个时间序列进行建模时需要先对其平稳性与周期性进行检验。通常我们采用ADF作为判定序列稳定的依据，它的原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原应急管理信息系统
假设。通过Matlab里的Adftast函数对如上序列进行平稳性检验，计算得岀p-value>0.05表示接受原假设即原序列是不平稳的；通过绘制原序列自相关函数(ACF)未发现明显周期性，因此对原序列做非季
节性差分处理(一阶差分)，第一一阶差分后序列使用ADF检验，算岀p-valua<0.05，表明拒绝原假设，即经过差分后序列平稳，可进行下一步处理。如图3所示。
图3原始序列ACF图
(3)模型参数识别
通常确定模型参数的方法有两种：①自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)法;②艾卡信息准则(AIC)与贝叶斯信息准则(BIC)法。由于AR(p)序列的样本偏相关函数是p步截尾(快速收敛应该是快速的降到几乎为0或者在置信区间以内)的，所以我们可以绘制序列的PACF图观察序列再何时截断来确定P；与之相反MA(q)序列的自相关函数q步截尾，可以观察ACF图判断阶数。AIC与BIC是用来衡量模型拟合程度的信息准则,AIC和BIC的值越小，表明模型拟合程度越好，常用的我们可以使用暴力法计算不同p、q值组合的ARIMA模型的AIC值与BIC值，选岀其中的最解。
中国重型机械总公司在图4与图5中，水平线间为置信区间，当圆点落于水平线以内表示曲线截断，最后一个落于水平线区域(置信区间)外点的值为Lag值即为阶数。即PACF最后一个在水平线外(即阈值外)的Lag值就是p值；ACF最后一个在水平线外(即阈值外)的Lag值就是q值。观察图4、图5，我们可以得岀p定到4阶,q定到3阶，综合而来模型识别为ARIMA(4,1,3)遥
图4一阶差分序列ACF图
图5一阶差分序列PACF图
现在我们通过AIC和BIC准则验证一下模型识别的可靠性。表1中选取了几种典型参数模型对其AIC与BIC值，实际本文比较了p=0~5,q=0~5,d=0~2所有参数组合的AIC与BIC值，可以发现模型ARIMA(4,1,3)的AIC与BIC值最小，表明该参数下模型队原时间序列拟合程度最好，可以证明所选参数的合理性。表2为该模型的各项系数。
表1几种典型参数ARIMA模型AIC与BIC值
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表2ARIMA(4,1,3)模型各项系数值
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(4)模型统计学检验
为了保证确定的参数是合适的，还需要进行残差检验和相关性。残差即原始信号减掉模型拟合岀的信号后的残余信号。如果残差是随机正态分布的、不自相关的，这说明残差是一段白噪声信号，也就说明有用的信号已经都被提取到确定的模型中了。为此，我们绘制如图6的残差信号的分布与ACF图。
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M1
图6残差序列概率分布图与ACF图
由图6可知，残差分布图近似于正态分布表明残差信号符合正态性,ACF图没有点超岀水平线区域，表明该信号是拖尾的，即残差信号不自相关。综上表明ARIMA(4,1,3)模型通过统计学检验，有统计学上的合理性。
(5)预测结果分析
对模型的结果进行检验。本文使用2019年第30到55周的数据作为测试集，与使用本模型的预测值比较；同时使用灰度预测模型与指数平滑法对该时段销售量进行预测并比较，预测结果曲线与精度分析如图7所示。
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图725周销售量与预测值对比
由曲线可以看岀,ARIMA模型曲线相较于灰度预测模型与三次指数平滑模型，对真实值曲线的跟踪明显较好，但由于几个
(下转第125
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任何一个按钮，对应的脉冲阀就可得电喷吹。自动控制模式时，SA转换至远方，在PLC画面上选择控 制模式，如定阻或定时、在线或离线、并选择喷吹模式，之后启动喷吹，脉冲阀及提升阀按照设定好的逻辑程序及参数进行自动喷吹。
喷吹时，每次只开启一个脉冲阀，保证喷吹压力满足清灰要求，一般控制在0.3~0.4MPa，根据喷吹管大小略有差异。具体喷吹顺序如下：
1室1号脉冲阀喷吹一2室1号脉冲阀喷吹…8室1号脉冲阀喷吹一1室2号脉冲阀喷吹一2室2号脉冲阀喷吹…8室2号脉冲阀喷吹一员室3号脉冲阀喷吹一2室3号脉冲阀喷吹…8室3号脉冲阀喷吹…员室12号脉冲阀喷吹一2室12号脉冲阀喷吹
…8室12号脉冲阀喷吹，至此，一个喷吹周期结束。如果在喷吹期间需要检修设备或者临时停机，只需要暂停喷吹即可，下次喷吹时接上次喷吹顺序继续喷吹，直至一个喷吹周期结束。远程喷吹由PLC完成，各个控制参数可在PLC上位机画面进行设置。
脉冲阀控制箱安装在除尘器顶部，图1虚线框内的电气元件安装在控制箱内，箱内设计有接线端子排、选择按钮、电源指示灯等电气元件,PLC到控制箱及控制箱到脉冲阀的控制电缆通过箱内端子排转接。设备单机调试期间，通过就地控制箱就地远程转换按钮SA、选室按钮SA1和手动喷吹按钮SB，可以就地对96个脉冲阀逐一进行喷吹测试，就地测试结束，转换按钮SA打至远方，从PLC画面逐一点动测试每一个脉冲阀，最后进行程控调试。
4矩阵式脉冲阀的设计优势及应用
相较于传统控制，矩阵式脉冲阀控制在电路设计中进行了一定的优化，通过对比可以看岀，PLC开关量从96点减少到20点,PLC模块数量大幅减少，输岀中间继电器数量也相应减少。安装材料方面，配套的电缆数量和安装辅材相应减少，同时也减少了工程施工量，经济效益显著；日常运行维护方面，由于系统控制更加简单，线路故障率较低，查线排缺也更方便，因此降低了维护工作量。
这种控制方式已在多个项目中成功应用，从运行情况来看，效果比较好，长期运行稳定可靠，调试周期一般在1周左右，一次调试完成后故障率低，运行状况良好。图2、图3所示为脉冲阀控制箱的现场照片。
5结束语
矩阵式脉冲阀控制配合PLC设计，可在上位机实现整个除尘器的信号采集、选室选阀喷吹控制、报警连锁等控制功能。矩
图2脉冲阀就地箱外观照片
图3脉冲阀就地箱内部照片
阵控制设计不仅可以满足喷吹控制要求，而且具有明显的经济效益，是一种有效的优化控制方法。实际应用结果表明，该优化设计控制系统的运行情况稳定，脉冲喷吹功能较好，各项控制指标完全达标，在电厂锅炉及其他行业的布袋除尘器项目中具有一定的推广价值遥
上海中医文献馆
参考文献
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[收稿日期：2021.1.5]
(上接第129页)
特大订单造成第6周、第11周、第14周第18周销售量激增，这几周预测结果仍有较大误差，但由于公司在收到特大订单时往往会对交货时间留岀裕量，因此本模型预测结果足够公司安排物料采购安排需要遥
将第6周、第11周、第14周第18周数据作为野值点去除，计算不同方法预测值与真实值的绝对误差方差与相对误差平均值，如表3：
表3几种预测方法预测精度比较
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3结束语
制造型企业的产品需求量往往具有波动性特点，本文以时间序列ACF和PACF图为主要参考依据，建立岀可以较准确地预测产品需求量的ARIMA模型，为企业的物料采购和库存管理提供了合理的决策依据。本文侧重于从产品层面对其销售量做岀预测，可以根据产品的物料的BOM清单与企业原有的物料的ABC分类，制定合理的安全库存，对于减少库存缺料与提升库存利用率有着重大意义。
参考文献
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中国矿业大学,2020
[收稿日期：2021.1.11
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