费米面、布里渊区和一维体系的派尔斯相变寒冷也是一种温暖迟子建
聚乙炔中的π电子可以在相邻碳原子之间跃迁，因此π电子可以导电。但纯净的聚乙炔中虽然与碱金属相似，有一个导电电子，却是绝缘体，电导率很小。只有掺入受主杂质[缺电子体]或施主杂质[给电子体]，聚乙炔的电导率才会有大幅度的提高。 为什么聚乙炔与碱金属相同，每一个原子都有一个导电的电子却不能导电，是绝缘体或半导体！这与它们空间结构的维度性差别有关：碱金属具有三维晶体结构，而聚乙炔是一维体系。
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一条普遍的物理规律是：具有一维结构的材料，即使每个电子都有导电的价电子，也不能导电[更准确的是低温下不能导电]。
设一维体系的长度为L，其中有N个可以自由运动的电子，当电子运动时，设其动量为P，波数K与P之间的关系是。用k=p/h表示,电子波函数也可以转化为用波数表达的形式。当电子在长度为L的直链中运动时，其波函数要满足周期性的边界条件，即要求在链的两端波函数要
相等。根据这一条件得到波数K只能取分立值。
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固体物理中常用K作为坐标轴来表示电子的运动状态，以K为坐标轴的空间称为K空间，也可称为动量空间，对于一维空间，动量空间也是一维的。由于波数K只能取分立值，所以动量空间中，电子的状态只能取一系列分立的点。这样N个电子将按能量的大小依次从K小的状态向K 大的状态逐一填充，如此分布的状态，其整体能量最低，成为体系的基态。N个电子填完后最大动量是PF，其对应的最大波数为KF，PF就被称为费米动量，根据PF可以求出电子的最大能量，也就是费米能EF。对二维体系和三维体系作类似的处理也可以得到类似的结果。
综合上述的一，二和三维情况，可以看到电子体系的基态填满了动量空间中的一个有限区域[三维是球，二维是圆，一维是线段]，为了方便起见，这个填满电子的区域都被称为费米球，而这个区域的边界都称为费米面，实际上三维的费米面是球面，二维的费米面是圆周，一维的费米面只是两点，不同维度电子体系的费米面的这种差别特别重要，这与一维体系具有派尔斯相变直接有关。
在实际的材料中，电子是在晶格原子的点阵中运动，晶格原子将影响电子的运动状态。对 于一维晶格，N个原子等距离地排成一条直线，设
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其晶格常数为a[即相邻原子间的距离]，则该一维晶格的总长度为
L=Na。设每个原子有一个价电子，于是晶格中共有N个电子，根据一维体系的处理结果可知：电子的波数只能取分立值。吉广在线
如果不考虑晶格原子对电子的作用，电子的能量就是自由电子的能量，但在晶格中，情况和不受限制的情况就不同了。电子德布罗意波在一维晶格中传播时，该平面波会受到晶格中各个原子的散射，产生的反射波又会到达所研究的位置，如果所有的反射波都是同位相的，这时晶格原子对原来的电子波产生异常强烈的影响，导致电子的能谱在该位置上发生了跳跃出现了能隙，也就是说考虑了晶格原子的存在后，在电子的动量空间中存在一系列特殊的点，在这些点上存在能隙。这些点将动量空间分成许多区域，每个区域内部电子能谱是连续的，而不同区域之间存在能量的跃迁，这些区域就是布里渊区。类似的，在二维晶格和三维晶格中也存在布里渊区，具体的布里渊区长度可以计算出来。对于一维体系，费米面和布里渊区有可能重合；而对于二维体系和三维体系二者则不可能重合。如果费米面和布里渊区重合，就会有一个大的能隙，导致电子的运动受到限制，使一维体系成为半 花谢旧金山导体或绝缘体。对于一维体系，如果费米面和布里渊区不重合，则该一维体系就具有派尔斯不稳定性，晶格原子要发生位移，降低体系的能量。对于形成的新晶格，其新的布里渊区的边界一定与费米面重合，这时在费米面上产生一个能隙，一维体系变为半导体或绝缘体。
派尔斯(Peierls)相变：是指温度升高时一维体系由绝缘体或半导体转变为导体。这种相变的大致过程是半导体或绝缘体的价带是全满，导带全空，在价带和导带间存在能隙Eg。低温下，电子热能很小不能越过能隙激发到导带中，因而不能导电，但当温度足够高时{达到相变温度Tc时}，振动的幅度比较大，这时费米面上的能隙随之减小直至消失，价带中的电子跃迁到导带中，导带中出现电子，价带中留下空穴，体系变成导体。
掺杂导致导电的本质就是减小能隙。
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