电机技术1971年，尼加拉瓜发行了一套十张邮票，题为“改变世界面貌的十个数学公式”，其中第八张邮票中写着这样一个公式：λ=h/mv
这就是著名的波粒二象性公式，也称德布罗意定律。它描述了微观世界中一个非常奇妙的特性：在原子世界里，所有物质既是粒子，也是波！
物理学家“亲王”
这个公式的提出者是法国物理学家路易·德布罗意。1892年8月15日，德布罗意出生于法国塞纳河畔的蒂厄浦，他是法国一个贵族家庭的次子，并拥有一个显赫的贵族头衔——“亲王”。德布罗意家族自17世纪以来，一直在法国的军队、政治、外交等方面颇具盛名。德布罗意的祖父是法国著名的政治家和国务活动家，1871年当选法国国民议会下院议员，同年担任法国驻英国大使，后来还担任过法国总理和外交部长等职务。
德布罗意从18岁开始，就在巴黎大学学习理论物理。因为打算以后按其家族传统从事外交活动，他同时兼修历史，并且于1909年获得历史学位。之后，贵族家庭出身的德布罗意又研
究起了中世纪史，据说是因为中世纪史中有着很多神秘的东西吸引着这位年轻人。第一次世界大战期间，德布罗意在军队服役，并被分配到无线电台工作。
德布罗意的哥哥是个著名的X射线物理学家，拥有设备精良的私人实验室。1919年，德布罗意突然又一次对物理产生了兴趣。他来到他哥哥的实验室，开始研究X射线。 1919年是一个科学界急剧动荡着的年代，量子概念早在十几年前就已由普朗克提出，而后被爱因斯坦加以发展。爱因斯坦指出，光不但是一种电磁波，而且也是一种粒子，即“光量子”。这是一个很新颖的观点，但并没有完全被当时的物理学界所接受。
房地产平面广告设计从他哥哥那里，德布罗意了解到了普朗克和爱因斯坦关于量子的工作，并产生了浓厚的兴趣。经过一翻思想斗争之后，德布罗意终于放弃了早先决定的研究历史的计划，选择物理学作为自己的事业。1920年，他来到了法国物理学界的一派宗师朗之万门下读研究生，希望通过物理学研究获得博士学位。从此，德布罗意走出了一道足以让任何传奇都黯然失的人生轨迹。
光是粒子还是波？
光究竟是什么？这个问题几百年来一直在令物理学家们争吵不休。早在17世纪，牛顿就提出光的微粒说，认为光是一按照牛顿力学规律高速运动的粒子；而与牛顿同时代的另一位物理学家惠更斯则认为光是像水波一样向四周传播的波。这两种截然不同的看法整整争论了一百多年，双方各有根据，一直相持不下。在18世纪，随着光的干涉现象的发现，波动说开始占据主导地位。到了19世纪，在麦克斯韦电磁理论指出光是一种电磁波后，波动说更是独领风骚。 但是，就在这个时候，物理学家发现了一个用波动说无法解释的现象——光电效应。为了解释光电效应，1905年，爱因斯坦在普朗克能量子假说的基础上提出了光量子假说。爱因斯坦大胆假设：光和原子、电子一样也具有粒子性，光就是以光速c运动着的粒子流，他把这种粒子叫光量子（光子）。同普朗克的能量子一样，每个光量子的能量也是E＝hν。根据相对论的质能关系式，每个光子的动量为p＝E/c＝h/λ。后来，俄罗斯物理学家列别捷夫进行了一个光压实验，证实了光的动量和能量关系。 爱因斯坦的光量子假说克服了普朗克量子假说的不彻底性，把量子性从辐射的机制引伸
到光的本身上，认为光不仅在吸收和发射时是量子化的，而且光的传播本身也是量子化的。这就是光的波粒二象性。这就是说，光既不是如同水波、声波那样的波动，也不是如同微小质点那样的物质粒子，而是有时以波动的面目出现（如光的干涉和衍射），有时又以粒子的姿态出现（如光的入射和反射），具有波动和粒子的二象性。
离经叛道的博士论文
德布罗意对此产生了浓厚的兴趣。他马上想到一个问题：既然我们原本认为是波的光具有粒子性，那么我们原本认为是粒子的电子是不是也有波动性呢？
在这个问题上，德布罗意一方面得益于爱因斯坦光量子概念的启示，另一方面也受到了物理学家布里渊把实物粒子和波联系起来的观点的影响。德布罗意考查了光的微粒说与波动说的历史。他想到，正如几何光学不能解释光的干涉和衍射一样，经典力学也无法解释微观粒子的运动规律。他大胆地猜测力学和光学的某些原理之间存在着某种类比关系，并试图在物理学的这两个领域里同时建立一种适应两者的理论。
政治权利是什么
1922年，德布罗意发表了一篇关于黑体辐射的论文。在这篇文章中，他用光量子假设和热力学分子运动论推导出维恩辐射定律，并在光子气的假设下得出了普朗克定律。这篇文章使他站在了当时物理学的前沿。
1924年，德布罗意向巴黎大学理学院提交了自己的博士论文。这篇题为《量子理论的研究》的论文很简短，只有一页纸多一点。
在这篇博士论文里，德布罗意提出，既然一直被看成波的光可以是粒子，那么反过来，粒子也可以是波。他还进一步提出了两个公式（它们合起来便是波粒二象性公式），将描述波的波长和频率与描述粒子的动量和能量等物理量有机地结合在了一起。
可是，德布罗意只是提出了一个猜想，他压根儿没有任何实验依据！没有任何可以说服别人的证据。
可以想象，这样一篇博士论文如果进行答辩，会得到怎样的结果。在论文评审委员会的六位教授对论文是否通过进行投票之前，德布罗意的导师朗之万就得知，其中有三位已明确表态会投反对票。
本来，一个学生苦读数年拿不到学位是件很正常的事情，时至今日也依然如此。可是德布罗意的导师朗之万，虽然认为德布罗意的想象过分大胆，几近荒谬，但还是认为其想法有很大的独创性，说不定包含了一些重要的东西。情急之中，他往他的一个好朋友那里寄了一封信：
我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提交的毕业论文中有一些新的想法……
请对他的论文作出您的评价。
另外顺便向您提及，该生的父亲是敝国的一位伯爵，内阁的某某部长。若您唐荣海……，将来您来法国定会受到隆重的接待。
这封信的收信人，就是爱因斯坦。素来喜欢物理学上的对称性的爱因斯坦，一下子就看出了德布罗意的理论的深远意义，因为它揭示了光和物质粒子之间的对称性。他热情地复信给朗之万，称赞德布罗意“已揭开了巨大帷幕的一角”。
有了爱因斯坦的这一封信，1924年11月，德布罗意顺利通过博士论文答辩，获得了他的
博士学位。1929年，这篇论文又给他带来了诺贝尔物理学奖的桂冠。
加密系统
薛定谔的波动方程
按照当时欧洲的学术传统，朗之万将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理系，其中有一份来到了维也纳大学。不过，它并没有受到物理系的领导、著名的德拜教授的重视，德拜收到这份博士论文后，顺手就将它交给了一位已经年届中年的教师薛定谔，要他在两周后的学术例会上讲一下这篇博士论文的主要思想。
薛定谔1887年8月12日生于奥地利维也纳，1910年获维也纳大学博士学位。曾在苏黎世大学、柏林大学等欧洲著名高校任教。扎实的数学基础和长期研究波动问题的丰富经验帮助了薛定谔，仅仅几个星期，经过几次失败的尝试之后，薛定谔就为德布罗意的“波”了一个波动方程，这就是后来大名鼎鼎的“薛定谔方程”！他用这一方程成功地解决了氢原子的能级问题，计算结果同实验数据非常吻合。
随后，薛定谔在《物理学纪事》上连续发表了6篇论文，宣告了波动力学的诞生。波动
力学是量子力学的一种形式，在波动力学中，电子的运动状态由一个神秘的波函数来描述，它随时间的变化遵循一个连续的波动方程——薛定谔方程。波动力学是我们现在最常用的量子力学形式。可以说，每一个在大学学过物理的人，都不会不知道薛定谔方程的大名。
薛定谔方程的出现使德布罗意的波粒二象性理论得到了普遍承认。从此，在物理学家眼里，物质不但是由分子、原子构成的，同时也是一种波，即物质波。
物质波
物理学的发展需要理论的和实验的两只脚同时向前迈进，物质波理论提出后，如何从实验上证实物质波存在就成了人们关注的一个热点。
早在德布罗意进行博士论文答辩时，答辩委员会主席佩兰就提出了物质波如何用实验来证实的问题。对此德布罗意回答说，可以尝试进行晶体对电子的衍射实验。如果让一束经过几千伏加速电压的电子束从很小的孔穿过，可能产生衍射现象。按照德布罗意理论，其
波长数量级为10-10米，这与X射线的波长是同一个数量级，因而可以用晶体对电子的衍射实验验证物质波。
1927年初，美国物理学家戴维孙和革末通过实验发现，在镍晶体对电子的衍射实验中，有19个事例可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式的正确性。戴维孙实验所用电子束的电子能量很低。同年，英国的乔治·汤姆孙用较高能量的电子做了晶体对电子束衍射的实验，实验观测和由德布罗意理论得到的结果非常一致，这充分证明了电子具有波动性，再一次用无可辨驳的事实向人们展示了德布罗意理论是正确的。
有趣的是，乔治·汤姆孙正是那位电子的发现者约瑟夫·汤姆孙之子。前卫体协30年前，父亲发现电子是一种粒子；30年后，儿子却证实电子同时还是波。波粒二象性在汤姆孙父子身上得到了奇妙的体现。
后来，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终得到了完全的证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。
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