多元统计判别分析实验报告

判别分析（设计性实验）

(Discriminant analysis)

实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。

实验题目一：

为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)

非携带者（∏1）			被迫携带者（∏2）
Group	x1	x2	Group	x1	x2
1	-0.0056	-0.1657	2	-0.3478	0.1151
1	-0.1698	-0.1585	2	-0.3618	-0.2008
1	-0.3469	-0.1879	2	-0.4986	-0.086
1	-0.0894	0.0064	2	-0.5015	-0.2984
1	-0.1679	0.0713	2	-0.1326	0.0097
1	-0.0836	0.0106	2	-0.6911	-0.339
1	-0.1979	-0.0005	2	-0.3608	0.1237
1	留几本书在窗台阅读答案-0.0762	0.0392	2	-0.4535	-0.1682
1	-0.1913	-0.2123	2	-0.3479	-0.1721
1	-0.1092	-0.119	2	-0.3539	0.0722
1	-0.5268	-0.4773	2	-0.4719	-0.1079
场景建模1	-0.0842	0.0248	2	-0.361	-0.0399
1	-0.0225	-0.058	2	-0.3226	0.167
1	0.0084	0.0782	2	-0.4319	-0.0687
1	-0.1827	-0.1138	2	-0.2734	-0.002
1	0.1237	0.214	2	-0.5573	0.0548
1	-0.4702	-0.3099	2	-0.3755	-0.1865
1	-0.1519	-0.0686	2	-0.495	-0.0153

1	0.0006	-0.1153	2	-0.5107	-0.2483
1	-0.2015	-0.0498	2	-0.1652	0.2132
1	-0.1932	-0.2293	2	-0.2447	-0.0407
1	0.1507	0.0933	2	-0.4232	-0.0998
1	-0.1259	-0.0669	2	-0.2375	0.2876
1	-0.1551	-0.1232	富兰克林罗斯福2	-0.2205	0.0046
1	-0.1952	-0.1007	2	-0.2154	挂壁式电视 -0.0219
1	0.0291	0.0442	2	-0.3447	0.0097
1	-0.228	-0.171	2	-0.254	-0.0573
1	-0.0997	-0.0733	2	-0.3778	-0.2682
1	-0.1972	-0.0607	2	-0.4046	-0.1162
1	-0.0867	-0.056	2	-0.0639	0.1569国门之盾
			2	-0.3351	-0.1368
			2	-0.0149	0.1539
			2	-0.0312	0.14
			2	-0.174	-0.0776
			2	-0.1416	0.1642
			2	-0.1508	0.1137
			2	-0.0964	0.0531
			2	-0.2642	0.0867

2	-0.0234	0.0804
2	-0.3352	0.0875
2	-0.1878	0.251
2	-0.1744	0.1892
2	-0.4055	-0.2418
2	-0.2444	0.1614
2	-0.4784	0.0282

其中x1＝log10（AHF activity），x2＝log10（AHF antigen）。

下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)

观测	x1	x2
1	-.112	-0.279
2	-.059	-0.068
3	.064	0.012
4	-.043	-0.052
5	-.050	-0.098

实验要求：

（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；

（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？

（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜标识；

（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。

实验题目二：

某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)

GPA（x1）	GMAT（x2）	接受	GPA（x1）	GMAT（x2）爪形手	不接受	GPA（x1）	GMAT（x2）	待定
2.96	596	1	2.54	446	2	2.86	494	3
3.14	473	1	2.43	425	2	2.85	496	3
3.22	482	1	2.2	474	2	3.14	419	3
3.29	527	1	2.36	531	2	3.28	371	3
3.69	505	1	2.57	542	2	2.89	447	3
3.46	693	1	2.35	406	2	3.15	313	3
3.03	626	1	2.51	412	2	3.5	402	3
3.19	663	1	2.51	458	2	2.89	485	3
3.63	447	1	2.36	399	2	2.8	444	3
3.59	588	1	2.36	482	2	3.13	416	3
3.3	563	1	2.66	420	2	3.01	471	3
3.4	553	1	2.68	414	2	2.79	490	3
3.5	572	1	2.48	533	2	2.89	431	3
3.78	591	1	2.46	509	2	2.91	446	3
3.44	692	1	2.63	504	2	2.75	546	3
3.48	528	1	2.44	336	2	2.73	467	3
3.47	552	1	2.13	408	2	3.12	463	3
3.35	520	1	2.41	469	2	3.08	440	3
3.39	543	1	2.55	538	2	3.03	419	3

3.28	523	1	2.31	505	2	3	509	3
3.21	530	1	2.41	489	2	3.03	438	3
3.58	564	1	2.19	411	2	3.05	399	3
3.33	565	1	2.35	321	2	2.85	483	3
3.4	431	1	2.6	394	2	3.01	453	3
3.38	605	1	2.55	528	2	3.03	414	3
3.26	664	1	2.72	399	2	3.04	446	3
3.6	609	1	2.85	381	2
3.37	559	1	2.9	384	2
3.8	521	1
3.76	646	1
3.24	467	1

实验要求：

（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜标识；

（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；

（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；

（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；

（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。请将该观测在（1）的散点图中标出，并分别用方法（2）和方法（3）将其归类？你认为哪一种方法更合适？

（6）观察（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？

实验题目一分析报告：

输出结果及分析：

（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；

>data5<-read.csv("data5.csv",header=T) #导入数据

>data5b<-read.csv("data5b.csv",header=T) #导入数据

>group1<-read.csv("data51a.csv",header=T) #导入数据

>group2<-read.csv("data51b.csv",header=T) #导入数据

>group1<-group1[,-1]

>group2<-group2[,-1]

>st(t(group1)) #利用st函数检验数据二元正态性

>st(t(group2))

	w	p-value
血友病A非携带者	0.95	0.1468
血友病A携带者	0.97	0.2535

从输出结果可知，两组二元正态性检验的伴随概率分别为0.1468与0.2535，不拒绝原假设

（H0：满足二元正态性），说明两组数据满足二元正态性。

本文发布于:2024-09-23 20:11:37，感谢您对本站的认可！

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