精心整理一、引言
检具(读数式量规、读数式检验夹具、综合检测仪等)的生产供应商将按用户要求设计制造的检具成品交付用户时，双方对于采用什么方法及指标来评定检具质量，以及如何判定检具是否合格， 确定检具误差有多大等问题往往存在不一致之处，不同的用户常常也会提出不同的验收要求、方法及指标。为此，本文介绍四种常用的检具随机误差的验收评定方法及指标，并对各种方法的适用性进行分析讨论。 二、四种评定方法介绍
1.评定方法 1
在等精度测量条件下，可采用n次测量结果的最大差值(即极差值)作为误差评定指标。即n 次等精度测量值分别为L1、L2、…、L n，其中最大测量值为L max，最小测量值为L min，则n次测量值的极差值W n=L max-L min。采用极差法进行评定时，一般取n=10,W n≤T/10(T为工件被检项目公差)。 2.评定方法 2
湖州师范学院学报
采用测量能力指数C g值或C g K值作为评定指标，计算公式为 C g=KT/6S(1)
C g K=C g-｜X E-｜/3S(2)式中K——缩小系数，一般取K=0.2
KT——允许的测量结果分布宽度
6S——实际达到的测量结果分布宽度
T——工件被检项目公差
X E——样件的实际尺寸
——平均测量值
S——标准偏差，
X i——第i次测量值
n——测量次数
采用C g值或C g K值进行能力检验评定时应注意以下事项：
(1)进行能力检验前应将检具调整到完好状态。
(2)进行能力检验时，被测件应为检具随带的校准件。若无校准件，则可采用符合受检工序尺
寸和精度要求的加工零件。
(3)检验应按该检具的规定操作方法进行，同一被测件应以相同的安装方法及安装方向重复安
装测量50次，将每次测量数据记录于检验表中以计算C g值或C g K值。
(4)在能力检验过程中不允许对检具的任何部位进行调整，若检具在检验过程中发生故障，则
检验应重新开始。
(5)对一般检具进行C g值计算，对关键检具进行C g K值计算。
(6)按式(1)、(2)计算得到测量能力指数，通常当C g≥1.33或C g K≤２时可视为该检具合格。
3.评定方法 3
采用重复性(反映检具本身的误差)和再现性(反映测量产生的误差)指标(即GR&R值)进行评定，其方法
是：由一定人数(2人以上)在同一台检具上对一定数量(通常为5件以上)的合格工件进行多次(如3次)检测试验，将测量数据填入特制表格，按给定公式进行计算。总重复精度能力指数的计算表达式为
(3)式中E v——重复精度指数，反映检具变差
A v——再现能力指数，反映评价人变差重复精度指数的计算公式为
E v=×Ｋ1(4)
式中——多人极差平均值
K1——试验次数系数，2次时：K1=4.56；3次时：K1=3.05
再现能力指数的计算公式为
(5)式中DIFF——平均值的极差值
K2——评价人数量系数，2人时：K2=3.65；3人时：K2=2.70
n——被测零件数
r——测量次数
装煤机上述三种指数在被测工件公差带中所占百分比分别为
重复精度指数：重复精度指数/公差带×100
=E v/T(%)
再现能力指数：再现能力指数/公差带×100
=A v/T(%)
总重复精度能力指数：总重复精度能力指数/公差带×100=GR&R/T(%)
评定原则如下：
(1)若GR&R(%)＜10%，则检具合格，可以接收；
(2)若10%≤GR&R(%)≤30%，则应对总误差中检具误差与人为误差各自所占比例进行分析，并
结合检具应用重要性、检具成本、维修费用等相关因素进行综合考虑，以决定检具是否可以接收；
(3)若GR&R(%)＞30%，则检具不合格，不能接收。
李四端
在进行GR&R测试时必须注意以下两点：
(1)被测工件必须为合格工件；
(2)被测工件上的检测部位(检测点)不能变动。
4.评定方法 4
采用检测能力及其指数M cp值作为评定指标。检测能力是指检具保证测量的准确可靠程度的能
力，可表示为：检测能力=2U；检测能力指数M cp表示检测能力满足被测量对象测量准确度要求程度
的量值，可表示为
M cp=T/2U(6)式中T——检测时被检参数允许变化的范围或公差
U——测量扩展(区间)不确定度
根据我国计量系统对计量器具精度选择要求的评审、确认方法，检测能力指数M cp是对应于检验的误判率P判=m+n的能力指数(m为Ⅰ类误判率，即将合格误判为不合格的概率；n为Ⅱ类误判率，即将不合格误判为合格的概率)。
为保证在一定工序能力指数C p条件下加工的零件在检测时将m、n值控制在一定范围内，则必须保证选用的检具具有相应的M cp值。换句话说，一定的C p结果和M cp条件必然产生对应的m、n值。m、n值与C p和M cp的对应关系见表1。
表1误判率m、n值(%)
M cp2345
m,n C p
1m0.540.240.150.11 n0.0870.0690.0580.050
1.33
m0.080.020.010.006 n(×10-3) 2.4 2.1 1.8 1.6
1.67
m(×10-2) 1.030.110.0340.017
n(×10-5) 2.3 2.1 2.0 1.8
采用M cp值评定检测能力时可分为A、B、C、D、E五种情况，每种情况
对应的M cp值及误判率P判值见表2。选择检具时仅用A、B两个级档。
表2检测能力评定
级档A B C D E
M cp≥３～5≥２～3≥1.5～2≥１～1.5＜1
P判=m+n
(%)
0.3～0.160.6～0.3 1.0～0.6 3.2～1.3＞3.2
能力评价合适基本满足低不足严重不足
三、评定方法及指标分析
1.极差W n与测量能力指数C g、检测能力指数M cp的关系分析
工业加热
(1)极差W n与测量能力指数C g的关系
若测量误差呈正态分布，则n次等精度测量的极差W n与标准偏差S的关系为
S=W n/D n(7)式中D n的数值见表3(表中n为测量次数)。无锡日报女记者章莹
表3D n值
n510152025
D n2.53 3.08 3.47 3.74 3.93
将式(7)代入式(1)，整理后可得
W n/T=KD n/C g(8) W n/T(%)值的计算结果见表4。
表4W n/T值(%)
缩小系数K0.050.100.150.20
重复测量
次数n
102050102050102050102050
C g
1 2.6 3.1 3.3 5.1 6.
2 6.77.79.410.010.312.5
13.
3 1.33 1.9 2.3 2.5 3.9 4.7 5.0 5.87.07.57.79.4
10.
0 2 1.3 1.6 1.7 2.6 3.1 3.3 3.9 4.7 5.0 5.1 6.2 6.7
注：n=50时，取D n=4。
由W n/T(%)值及给定的工件被检项目公差值T即可求得允许使用检具
的W n值；或由给定的K、n、C g、T值可求得同等精度时允许的W n值。反之，亦可由已知的检具W n值和C g值来判断能否满足工件T值的检测要求。现列举应用实例如下：
例1.某种电子塞规的测量重复性水平为10次重复测量的极差值
W n≤0.001mm。若订货方要求K=0.2，C g≥２时，由表4可查得W n/T=5.1%，因此该电子塞规只能用于检测被检项目公差值T≥0.02mm的工件；若订货方要求K＝0.2，C g≥1.33时，该电子塞规则可用于检测T≥0.013mm的工件。
例2.当被检项目公差值T=0.01mm时，经查表4及计算，求得与不同的C g值相对应的10次重复测量极差值W10和50次重复测量极差值W50见表5。
表5(μm)
C g1 1.332
W501.33 1.000.6 7
W101.030.770.5 1
对于传统的极差评定法(评定方法1)，取测量次数n=10，检具测量误差取工件被检项目公差值T的1/10，根据式(1)、式(7)及表3计算可得此时C g=1.03。
(2)测量能力指数C g与检测能力指数M cp的关系
式(6)中的测量扩展(区间)不确定度U可表示为
U=ku c
式中u c——合成标准不确定度
k——覆盖因子
若取k=3，则2U=6S，比较式(1)可得
C g=KM cp(9)因此，若取K=0.2，则C g值和M cp值的对应关系见表6。
表6C g值与M cp值的对应关系
雅兹迪M cp2345
C g0.40.60.81
由表可见，对应于A、B两个级档M cp值(2～5)的C g值为0.4～1。
2.形位公差规定值与C g值的关系分析
国标GB1958-80《形状和位置公差检测规定》中规定“测量精度用测量总误差来表示，测量总误差是形位误差的测得值与其真值之差。”即测量总误差是以下三类误差的综合结果：
(1)以测得要素作为实际要素引起的误差(如布点引起的误差)；
(2)由测量设备、测量温度、测量力等因素引起的误差；
(3)采用近似评定方法引起的误差。
极限测量总误差允许占给定公差值的10%～30%。由于形位公差是单向公差，因此C g值计算公式为
C g=KT/3S=0.2/P(10)式中P——极限测量总误差占给定形位公差值的百分比
被测要素各公差等级允许的极限测量总误差百分比及相应的C g值见
表7。
表7极限测量总误差与相应的C g值
公差等级012345678910111 2
P(%)3325201612.510
C g0.60.81 1.25 1.62
四、四种评定方法的适用性分析
(1)检具与其它计量器具一样，其测量误差亦可分为系统误差、随机
误差和粗大误差。粗大误差可采用多种判别法则予以剔除。系统误差(如定位误差、测点选择误差、线性误差以及相对测量中的校准件误差等)本文不作讨论。前述四种评定方法均适用于评定呈正态分布的随机误差。
(2)重复性和再现性评定法(GR&R法)不仅考虑了检具本身引起的测量
误差，而且考虑了已掌握该检具使用方法的不同操作人员使用同一台检具
时产生的测量误差。虽然该测试方法较繁琐，耗时较多，且需占用一定数
量的操作人员，但该方法的评定结果较为客观。美国汽车制造业及国内美
资汽车制造企业通常均采用该方法评定及验收检具。实测结果证明，若将
GR&R值控制在10%以内，则该方法是四种评定方法中最严格的方法。
(3)测量能力指数评定法(C g、C g K值法)是德国汽车工业及国内德资汽
车制造企业普遍采用的评定方法。该方法仅考虑检具本身引起的测量误
差，一般选取K=0.2，C g(或C g K)=1.33。在要求较严格的场合选取C g(或
C g K)≥２。
(4)传统的极差评定法的应用较为简单，要求10次重复测量求得的检具误差应小于被检项目公差的1/10(即W10=T/10)。由表4可知，当K=0.2，C g=1.33时，重复测量50次则可得W50=T/10；若仅重复测量10次，则要求W10=0.77T=T/13。由此可见，采用传统极差评定法验收检具时，其要求比
要求C g=1.33更为宽松。
(5)检测能力指数评定法(M cp值法)主要用于选择检具以控制误判率。
由表6可知，即使A、B两个级档的M cp值2～5，也仅相当于C g值0.4～1。
(6)无锡爱锡量仪有限公司在检具产品的实际验收工作中，对于通用
量规类产品(如内径、外径及深度量规)或被检项目公差值较大的简单检具
产品通常采用传统的极差评定法；对于一般检具产品或综合检测仪类产品
则根据实际需要选用GR&R评定法或C g(C g K)评定法。
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