python素数def_Python素数检测的⽅法 本⽂实例讲述了Python素数检测的⽅法。分享给⼤家供⼤家参考。具体如下：
因⼦检测：
检测因⼦，时间复杂度O(n^(1/2))
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
for i in xrange(2, int(n**0.5+1)):
if n%i == 0:
return False
return True
如果n是⼀个素数，a是⼩于n的任意正整数，那么a的n次⽅与a模n同余
实现⽅法：
选择⼀个底数（例如2），对于⼤整数p，如果2^(p-1)与1不是模p同余数，则p⼀定不是素数；否则，则p很可能是⼀个素数2**(n-1)%n 不是⼀个容易计算的数字
模运算规则：
(a^b) % p = ((a % p)^b) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p督导论文
计算X^N(% P)
可以
如果N是偶数，那么X^N =（X*X）^[N/2]；
如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X*X）^[N/2]；
def xn_mod_p(x, n, p):
if n == 0:
return 1
res = xn_mod_p((x*x)%p, n>>1, p)
if n&1 != 0:
我们来自未来2电影res = (res*x)%p表面活性剂论文
return res
也可以归纳为下⾯的算法 两个函数是⼀样的
def xn_mod_p2(x, n, p):
res = 1
n_bin = bin(n)[2:]
for i in range(0, len(n_bin)):
res = res**2 % p
if n_bin[i] == '1':
res = res * x % p
return res
费马测试当给出否定结论时，是准确的，但是肯定结论有可能是错误的，对于⼤整数的效率很⾼，并且误判率随着整数的增⼤⽽降低
def fermat_test_prime(n):
石英砂岩
if n == 1:
return False
if n == 2:
return True
res = xn_mod_p(2, n-1, n)
return res == 1
MILLER-RABIN检测
Miller-Rabin检测是⽬前应⽤⽐较⼴泛的⼀种
⼆次探测定理：如果p是⼀个素数，且0
费马⼩定理：a^(p-1) ≡ 1(mod p)
这就是Miller-Rabin素性测试的⽅法。不断地提取指数n-1中的因⼦2，把n-1表⽰成d*2^r（其中d是⼀个奇数）。那么我们需要计算的东西就变成了a的d*2^r次⽅除以n的余数。于是，a^(d * 2^(r-1))要么等于1，要么等于n-1。如果a^(d * 2^(r-1))等于1，定理继续适⽤于a^(d * 2^(r-2))，这样不断开⽅开下去，直到对于某个i满⾜a^(d * 2^i) mod n = n-1或者最后指数中的2⽤完了得到的a^d mod n=1或n-1。这样，Fermat⼩定理加强为如下形式：
尽可能提取因⼦2，把n-1表⽰成d*2^r，如果n是⼀个素数，那么或者a^d mod n=1，或者存在某个i使得a^(d*2^i) mod n=n-1 ( 0<=i
定理：若n是素数,a是⼩于n的正整数，则n对以a为基的Miller测试，结果为真.
Miller测试进⾏k次，将合数当成素数处理的错误概率最多不会超过4^(-k)
def miller_rabin_witness(a, p):
if p == 1:
return False
if p == 2:
return True
#p-1 = u*2^t 求解 u, t
n = p - 1
信息监控系统t = int(math.floor(math.log(n, 2)))
u = 1
while t > 0:
u = n / 2**t
if n % 2**t == 0 and u % 2 == 1:
break
t = t - 1
b1 = b2 = xn_mod_p2(a, u, p)
for i in range(1, t + 1):
b2 = b1**2 % p
if b2 == 1 and b1 != 1 and b1 != (p - 1): return False
b1 = b2
if b1 != 1:
return False
return True
def prime_test_miller_rabin(p, k):
while k > 0:
a = randint(1, p - 1)
if not miller_rabin_witness(a, p):
return False
k = k - 1
药品分类return True
希望本⽂所述对⼤家的Python程序设计有所帮助。
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