在近代科学技术的许多部门中对各种薄膜的研究和应用日益广泛．因此，更加精确和迅速地测定一给定薄膜的光学参数已变得更加迫切和重要．在实际工作中虽然可以利用各种传统的方法测定光学参数（如布儒斯特角法测介质膜的折射率、干涉法测膜厚等），但椭圆偏振法（简称椭偏法）具有独特的优点，是一种较灵敏（可探测生长中的薄膜小于0.1nm 的厚度变化）、精度较高（比一般的干涉法高一至二个数量级）、并且是非破坏性测量．是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法．它能同时测定膜的厚度和折射率（以及吸收系数）．因而，目前椭圆偏振法测量已在光学、半导体、生物、医学等诸方面得到较为广泛的应用．这个方法的原理几十年前就已被提出，但由于计算过程太复杂，一般很难直接从测量值求得方程的解析解．直到广泛应用计算机以后，才使该方法具有了新的活力．目前，该方法的应用仍处在不断的发展中． 一、实 验目 的
1、了解椭圆偏振法测量薄膜参数的基本原理；
2、初步掌握椭圆偏振仪的使用方法，并对薄膜厚度和折射率进行测量．
二、实 验原 理
椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的１/４波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光．根据偏振光在反射前后的偏振状态变化，包括振幅和相位的变化，便可以确定样品表面的许多光学特性． 1、椭偏法测量薄膜厚度的光路图
椭偏法测量薄膜厚度的光路原理如图1所示．氦氖激光管发出的波长为 632. 8 nm 的光，先后通过起偏器Q，1/4波片C 入射到待测薄膜F 上，反射光通过检偏器R 射入光电接收器T． 其中p 和s 分别代表平行和垂直于入射面的二个方向．快轴方向f，对于负晶体是指平行于光轴的方向，对于正晶体是指垂直于光轴的方向. 慢轴方向L，对于负晶体是指垂直于光轴方向，对于正晶体是指平行于光轴方向．从Q，C 和R 用虚线引下的三个插图都是迎光线看去的．t 代表Q 的偏振方向，f 代表C 的快轴方向，t r 代表R 的偏振方向．
图1 椭偏仪光路
2、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量原理
如图2所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为n 1的空气(或真空)．中间是一层厚度为d 折射率为n 2的介质薄膜，下层是折射率为n 3的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光
和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性．设1 表示光的入射角，2 和3 分别为在界面1和2上的折射角．
长江三角洲经济根据折射定律有 332211sin sin sin n n n （2.1）
图2薄膜干涉
光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P 分量和垂直于入射面振动的s 分量．若用E ip 和E is 分
别代表入射光的p 和s 分量，用E rp 及E rs 分别代表各束反射光K 0，K 1，K 2，…中电矢量的p 分量之和及s 分量之和，则膜对两个分量的总反射系数R p 和R s 定义为
R P ＝E rp /E ip , R s =E rs /E is （2.2） 经计算可得 2212211i p p i p p ip rp
p e r r e r r E E R ， 2212211i s s i s s is rs s e
r r e r r E E R （2.3） 式中，r 1p 或r 1s 和r 2p 或r 2s 分别为p 或s 分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明 )tan(/)tan(21211 p r , )sin(/)sin(21211 s r ；
)tan(/)tan(32322 p r , )sin(/)sin(32322 s r . (2.4) 式（2.4）即著名的菲涅尔（Fresnel）反射系数公式．相邻两反射光束间的位相差为：
122122224π4π2 sin cos n n d n d (2.5)
式中，λ为真空中的波长，d 和n 2为介质膜的厚度和折射率．在椭圆偏振法测量中，为了简
便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系 定义为 ))(1()1)((tan 221221221221 i s s i p p i s s i p p s p
i e r r e r r e r r e r r R R e (2.6)
上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）．
由式(2.1)，式( 2.4)，式( 2.5)和上式可以看出，参数ψ和Δ是n 1，n 2，n 3，1 ， 和d 的
函数．其中n 1，n 3， 和1 可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以
算出薄膜的折射率n 2和厚度d．这就是椭圆偏振法测量的基本原理．实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n 2和d，均须作进一步的讨论．
3、ψ和Δ的物理意义灵魂深处闹革命
用复数形式表示入射光和反射光的p 和s 分量
)exp(ip ip ip i E E ， )exp(is is is i E E ；
)exp(rp rp rp i E E ， )exp(rs rs rs i E E ． （3.1）
式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相． 由式（2.6），式（2.2）和式（3.1）式可以得到
)]}()[(exp{)exp()exp()exp()exp(//tan is ip rs rp ip
rs is rp ip ip rs rs is is rp rp is rs ip rp s p i i E E E E i E i E i E i E E E E E R R e
)]()[(|||E ||
||E |is ip rs rp ip rs is rp iΔi E E e exp tan （3.2）
比较等式两端即可得 ip rs is
rp E E E E tan ， )()(is ip rs rp （3.3）
式（3.3）表明，参量ψ与反射前后p 和s 分量的振幅比有关．而参量Δ与反射前后p 和s 分量的位相差有关．可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和Δ的变化范围分别为0≤ψ<π /2和0≤Δ<2π．
当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光(除去ψ<π／4且Δ=0的情况)．为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：
（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P 二分量的振幅相等）．这时，1/ ip is E E ，式（3.3）则简为： rs rp E E /tan （3.4）
（2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求0 rs rp （或π），式（3.3）则简化为
)(is ip Δ （3.5）
满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射系数
比R p /R s 是一定值．式（2.6）决定了 i e tan 也是某一定
值．根据（3.5）式可知，只要改变入射光二分量的位相差
（θip –θis ），直到其大小为一适当值（具体方法见后面的
叙述），就可以使0 rs rp （或π），从而使反射光变成一
线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．
以上两条件都得到满足时，式（3.4）表明，tanψ恰好
是反射光的p 和s 分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与
s 方向间的夹角，如图3所示．式（3.5）则表明，Δ恰好是
在膜面上的入射光中s 和p 分量间的位相差．
4、ψ、Δ和d 的测量
（1）如图1所示．无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振
光．为了在膜面上获得p 和s 二分量等幅的椭圆偏振光，即1/ ip is E E ，只须转动1/4波片，使其快轴方向f 与s 方向的夹角α=土π/4即可．如图4
所示：
图4 0E 为通过起偏器后的电矢量，1p 为0E 与S 方向间的夹角（以下简称起偏角）．令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）．根据晶体光学知识可知，通过1/4波片后，0E 沿快轴的f E 分量与沿慢轴的l E 分量比较，位相上超前π/2．如图用数学式可以表达成: )4cos()4cos()2/cos(1021020p iE e p E e E E i i f
(4.1) )4
sin()2sin()22cos(1000p E E E E l （4.2）
图3国际会计
再将f E 和l E 向p 和s 两个方向投影可得到p 和s 的电矢量分别为： )4
3(0110110110101012
2)43sin()43cos(2224sin()24cos(22)4cos()4sin(22)4
sin(22)4cos(224cos 4cos p i l f ip e E p i p E p i p E p i p E p E p E i E E E
（4.3） )4
(0110110110101012
2)4sin()4cos(22)42sin()42cos(22)4cos()4sin(22)4
sin(22)4cos(224sin 4sin p i l f is e E p i p E p i p E p i p E p E p E i E E E
（4.4）
南方少儿频道由式（4.3）和式（4.4）看出，当1/4波片放置在+π/4角位置时，的确在p 和s 两方向上得到了幅值均为2/20E 的椭圆偏振入射光．入射光的p 和s 的位相差为 11122 443p p p is ip （4.5） 另一方面，从图4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P 1的关系为
14
2p 即 122p （4.6） 则（4.6）式变为 is ip （4.7） 由式（3.5）可得 2
2)(1 p is ip （4.8） （2）为了进一步使反射光变成为间一线偏振光E，可转动起偏器，使它的偏振方向t 与s 方向的夹角P 1为某些特定值．这时，如果转动检偏器R 使它的偏振方向t r 与E r 垂直，则仪器处于消光状态，光电接收器T 接收到的光强最小，检流计的示值也最小．检偏方位角ψ，便可以在此消光状态下直接读出．
本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角p 和检偏方位角 ． 在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的1p 和1 值，而是将两种消光位置所对应的两组
（1p , 1 ）,（2p , 2 ）值测出，经处理后再利用软件程序算出Δ和d 值．其中,( 1p , 1 )和（2p , 2 ）所对应的是1/4波片快轴相对于S 方向置+π/4时的两个消光位置或对应的是1/4波片快轴相对于s 方向置-π/4的两个消光位置(反射后P 和S 光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光)．将两组（p , ）换算，求平均值，方法如下：
（1）区分（1p , 1 ）和（2p , 2 ），当o o 900 ，为1 ，对应1 的为1p ，另一组
为2 ，2p
（2）把（2p , 2 ）换算成（'2p , '2 ）根据下式：
2'
2180 o ； o o o o o o p p p p p 1809090900902222'
2当当
（3）把（1p , 1 ）与（'2p , '
2 ）求平均值，即：
2/)('21p p p 2/)('
21 将p ， 代入软件程序即可计算出Δ和d
值。当光源波长为6328o A 时，2sio 膜的一个周期厚度约为283nm 左右。
三、实验步骤
1、首先用软毛刷或绸布清理仪器表面的尘土。将激光管外壳上的两条导线插到激光电源上（红线为正极，蓝线为负极，不能插错），然后再将220V输入线接在激光电源上。接通硅光电池电源，打开电源开关时首先检查所有开关是否处于弹起状态。
2、开启激光电源开关，调平样品台。在样品台上放上一平面反射镜，使激光光源照在反射镜上，使反射光线照到5米以外的墙壁上，旋转样品台，看反射光点是否移动，如果移动，调节样品台下方的调节旋钮，直到旋转样品台时，反射光点不动为止，锁紧样品台。
昆明理工大学楚雄应用技术学院3、激光光束在被测样品上反射后，光束应进入反射光管的光栏中。如光点在小孔的上方或下方不能进入光栏中心时调节工作台下方的高度调整旋钮升降工作台，在观测窗中看到光点最圆最亮为止。
4、调节好样品台后，转动起偏器、检偏器刻度盘手轮，目测光强变化，当光强最小时，将
10 ），反复交迭转观测窗盖严，然后将转镜手轮转到光电接收位置，观察放大器指示表（11
动起偏器、检偏器手轮使表的示值最小（对应消光），从起偏器刻度盘及游标盘上读出起偏方位角P，从检偏器刻度盘及游标盘上读出检偏方位角 ，同上在测出另一组消光位置对应的方位角读数。
5、根据两次测量结果，将p， 填入表中右侧相应位置，并设置（起偏角与检偏角的偏差值范围在1.0～2.0之间），单击查表按键，即可在其上方的表格中显示出与真值偏差在 （此处的 为厚度的均方差）范围内的厚度值表，选取表内 最小值对应的厚度值d作为测得的厚度。
四、仪器的校正
仪器出厂前均已调好，满足设计要求，但由于长期使用或运输中的振动可能造成仪器上的各部分位置关系稍有变动，为保证仪器的精度需要重新调整，步骤如下：
1、将入、反向光管放到水平位置，使游标零点对准刻度尺900位置，看光束是否通过光栏中心，若不通过中心，可调节激光管上的六个调节螺丝，使光束射在观测窗中最圆最亮为止。
2、取下1∕4波片（注意方向），将入射筒和反射筒放回700，在样品台上放块表面反射镜，调节样品台使激光束通过反射筒光栏旋转起偏器，旋转起偏器使其为00，旋转检偏器使其为900，看是否消光，若消光可以装1∕4波片，若不消光，可单独转起偏器和检偏器，使光强达到最小，记下此时起偏器及检
偏器的零点误差，在今后的测量中，得到值要减去此误差。
血液循环系统
3、再将入、反射筒放到水平位置，装好1∕4波片（注意尽量符合拆下时的方向），然后，将起偏器刻度盘转到45，检偏器刻度转至135时看是否消光，若不消光，转动1∕4波片，使光强讯号最小，然后固紧1∕4波片座。
五、注意事项：
1、不允许用强激光或其它光照射硅光电池，必须先用目视法充分消光后，才能进行测量。
2、由于样品表面的反射，在光屏上有时可能出现两个光点，调节消光时，有明暗变化的应为主光点，副光点可以不管。
3、1∕4波片一般情况下不允许转动，以免造成测量误差。
4、仪器应放在光线较暗、湿度低的室内使用。
六、思考题
1、如何在膜面上获得p和s二分量等幅的入射椭圆偏振光？
2、如何检验反射光已经是一线偏振光？
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