1工程意义
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。 2公式推导
UsU_sUs
为电压源电压，RsR_sRs
为电源的内阻，RLR_LRL是负载。
假设电路中流过的电流为ILI_LIL，则负载RLR_LRL
所获得的的功率PLP_LPL为：
PL=IL2RL=(UsRs+RL)2RL=Us2Rs+RL⋅RLRs+RLP_L=I_L^2R_L=(\frac{U_s}{R_s+R_L})^2
R_L=\frac{U_s^2}{R_s+R_L}\cdot\frac{R_L}{R_s+R_L}PL =IL2 RL=(R+RL2RL=Rs+RL
Us2R
S
为电源发出的功率，η\etaη为传输效率，则：
{PS=Us2Rs+RLη=RLRs+RL
⎧⎩⎨PS=U2sRs+RLη=RLRs+RL
{PS=Us2Rs+RLη=RLRs+RL
甘肃理论学刊上海海洋大学学报{
炼钢脱氧剂将RLR_LR
L看为变量，则PLP_LPL
随着RLR_LRL
值的变化而变化，函数PLP_LPL
对变量RLR_LRL
进行求导，在导数为0处可以获得最大功率。
dPLdRL=Us2(Rs+RL)2−2⋅Us2RL⋅(Rs+RL)(Rs+RL)4=Us2[(Rs+RL)2−2⋅RL⋅(Rs+RL)(Rs+RL)4]=0\frac{{\rmd}P_L}{{\rmd}R_L}=\frac{U_s^2(R_s+R_L)^2-2\cdotU_s^2R_L\cdot(R_s+R_L)}{(R_s+R_L)^4}=U_s^2[\frac{(R_s+R_L)^2-2\cdotR_L\cdot(R_s+R_L)}{(R_s+R_L)^4}]=0
]=0
求解上式，可得到如下表达式：
国际能源机构(Rs+RL)2=2⋅RL⋅(Rs+RL)(R_s+R_L)^2=2\cdotR_L\cdot(R_s+R_L)
所获得的的最大功率为：
PLmax=Us2Rs(2Rs)2=Us24RsP_{L\\rmmax}=\frac{U_s^2R_s}{(2R_s)^2}=\frac{U_s^2}{4R_s}
PLmax=(2Rs)2Us2Rs=4RsUs2
综上，当负载电阻RL=RsR_L=R_sR
L=Rs时，负载可以获得最大功率，这种情况称为RLR_LRL
与RsR_sRs匹配。
3特殊说明
最大功率传输定理用于一端口电路给定负载电阻可调的情况。
一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%。
计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。
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