泛函分析笔记06：Lp与lp空间

泛函分析笔记06：Lp 与lp 空间电视剧辘轳女人和井

2.2 与空间⾸先介绍三个常⽤不等式。

设，则对有

H ölder不等式定鼎建筑

设 ,

(1) 有

(2) 设为中Lebesgue可测集, 在上可测, 则

Minkowski不等式

设 , 则

(1) 有

(2) 设为中Lebesgue可测集, 在上可测, 有

例1：（空间）设 N), , 通常加法和数乘, 则是⼀个线性空间，

定义则成为⼀个可分的空间。

医用拉链l p L p p ,q >0,+p 1=q 11∀a ,b ∈K ∣ab ∣≤+p ∣a ∣p q

∣b ∣q

蠡县李莎莎p ,q >0,+p 1=q 11∀a ,b ∈n n K (n ∈N )a b ≤n =1∑∞

∣n n ∣a b (n =1∑∞∣n ∣p )p 1(n =1∑∞∣n ∣q )q

1E R x ,y E ∣x (t )y (t )∣dt ≤∫E ∣x (t )∣dt ∣y (t )∣dt (∫E p )p 1(∫E q )q

11≤p <∞∀a ,b ∈n n K (n ∈N )a +b ≤(n =1∑∞∣n n ∣p )p 1a +(n =1∑∞∣n ∣p )p 1b (n =1∑∞∣n ∣p )p

1E R x ,y E ∣x (t )+y (t )∣dt ≤(∫E p )p 1∣x (t )∣dt +(∫E p )p 1∣y (t )∣dt (∫E p )

p 1l p 1≤p <∞,

ℓ=p x =ξ:ξ∈K (n ∈{{n }n =1∞n ξ<∞∑n =1∞∣n ∣p

}ℓp ∥x ∥=ξ,∀x ∈(n =1∑∞∣n ∣p )p 1ℓp

ℓ,∥⋅∥(p )(B )

礼乐制度例2：（空间）设为中 Lebesgue 可测集, , 记为上可测且幂可积的函数全体组成的空间, 其中⼏乎处处相等的函数视为同⼀元, 在通常加法和数乘下是⼀个线性空间，定义

则是⼀个空间。

是可分的，进⽽对 Lebesgue可测集，是可分的。（）L p E R 1≤p <∞L (E )p E p −∣x (t )∣dt <∞(∫E p )x ∥x ∥=∣x (t )∣dt ,x ∈(∫E p )p

HP金牌服务1L (E )

p L (E ),∥⋅∥(p )(B )(1≤p <∞)L [a ,b ]p ∀E ⊂R L (E )p 1≤p <∞

本文发布于:2024-09-23 06:31:28，感谢您对本站的认可！

标签：空间可分函数

留言与评论（共有 0 条评论）