2.1 等值线绘制基本原理
等值线绘制的基本原理是，根据空间上若干离散点的属性数据（如地面高程数据、水文观测站测得的降水量和蒸发量数据、气象站测得的气压、风力、风向值等），通过内插法生成一系列光滑曲线，即等值线（同一条等值线上任意一点的属性值相等）。需要指出的是，有的软件又将上述空间数据内插的过程称为格网化，其实二者略有不同。所谓格网化是指采用一定的格网化方法（即数学模型）对不规则分布的原始数据点进行插值，生成在原始数据分布范围内规则间距的数据点分布[2]。格网化最终形成的是空间上离散的格网，而不是连续的线。无论是绘制等值线或是格网化，构建或选用合适的数学模型均是其核心关键[3]。 2.2 S urfer 8.0十二种空间插值方法介绍
2.2.1反距离加权插值法（Inverse Distance to a Power） 反距离加权插值法，又称谢别德法（Shepard）[4]，其插值原理是将待插值点邻域内已知散乱点属性值进行加权平均，权的大小与待插点的邻域内散乱点之间的距离有关，是距离k次方的倒数（0≤k≤2，k一般取值为2）。反距离加权插值法综合了泰森多边形的邻近点法和多元回归法等渐变方法的长处，它假设
A点的属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。当计算一个格网结点时，给予一个特定数据点的权值，该权值与指定方次的结点到观测点的距离倒数成比例，给每个格网结点配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重[5][6]，并且其必须指定一个大于0的平滑系数，平滑系数通过修匀已被插值的格网来降低某些“凸显”数据展现。反距离加权插值法是一种精确性插值法，插值生成的表面的最大值和最小值只会出现在已知样本点的位置。
2.2.2克里格法（Kriging）
克里格方法是一种以空间自相关性为基础，利用原始数据和半方差函数的结构性，对区域化变量的未知采样点进行无偏估值的插值方法[12]。克里格法不仅考虑了落在该样点的数据，而且还考虑了邻近样点的数据，不仅考虑了待估算样点和邻近已知样点的空间位置，而且还考虑了各邻近样点彼此之间的位置关系，它还利用已有观测数据空间分布的结构特征，使其插值方法更加精确、符合实际，避免系统误差的出现，并给出估计误差和精度。从统计意义上看，克里格法是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法，它的核心技术就用半变异函数模型代表空间中随距离变化的函数，再以无偏估计与最小估计变异数的条件下，决定各采样点的权重系数，最后再以各采样点与已求得的权重线性组合，求得空间任意点或块的内插估计值[14]。克里
格插值法依赖于数学模型和统计模型，尽管从一个统计模型中不可能完全精确地得出预测值，但总体上克里格插值法仍是一种光滑的内插方法，特别是在样本数据点较多的情况下，其内插的结果可信度较高[15]。与反距离加权插值法不同，该法可以产生超出样本数据的最大值和最小值范围，因此在某些情况下其插值效果有可能更加符合实际。
2.2.3最小曲率方法（Minimum Curvature）
最小曲率法广泛应用于地球科学，用最小曲率法插值生成的表面类似于一个尽量通过各
个样本点、具有最小弯曲量的长条形薄薄的弹性片。最小曲率法试图在尽可能严格地尊重样本数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面[7]。与前面介绍的反距离加权插值法和克里格法不同，最小曲率法不是一个精确的插值法，也就是说在插值的过程中不可能总是完全适合于采样数据空间分布的特点[15]。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。
2.2.4改进谢别德方法（Modified Quadratic Shepard）
陈克恭改进谢别德方法是一种修正后的反距离加权插值方法（也称谢别德法）。原有谢别德方法中存在的一个不足是，每当增加、删除或改变一个点时，都需要重新计算权函数A(x,y)，对此，改进谢别德方法
进行了以下两个方面的修正[10]：（1）通过修改反距离加权插值法的权函数A (x, y)=1/[d i(x, y)]u，使其只能在局部范围内起作用，从而改变反距离加权插值方法的全局插值性质；（2）同时用节点函数Q i(x, y)来代替离散点(x i, y i)的属性值z i，Q i(x, y)是一个插值于(x i, y i)点的二次多项式，即有Q i(x i, y i) =z i(i=1,2，…，n)，且Q i(x, y)在点(x i,y i)附近与函数属性值z(x, y)具有局部近似的性质。因此，如果认为距离(x i, y i)较远的点对Q i(x, y)影响不大，则可以认为在(x i, y i)点附近，Q i(x, y)就可以近似地代表函数属性值z(x, y) [15]。改进谢别德方法可以是一个准确或平滑的插值器，在应用该方法时，需要对平滑参数进行设置，这样就可以依然对那些“凸显”的数据进行控制。石英玻璃
出血热百科2.2.5最近邻点方法（Nearest Neighbor）
最近邻点插值法又称泰森（Thiessen）多边形方法（或V oronoi多边形分析法），它是由荷兰气象学家A. H. Thiessen在提出的一种分析方法，最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量。最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点p(x, y) 的属性值都使用距它最近的位置点的属性值，用每一个网格节点的最邻近点的值作为它的节点值[6]。当数据已经是均匀间隔分布，要先将数据转换为Surfer软件可识别的网格文件。当数据文件中的数据紧密完整，只有少数点没有取值，可用最近邻点插值法来填充无值的数据点。最近邻点插值法不需要进行参数设置，它是均质且无变化的，对均匀间隔的数据进行插值很有用，同时，它对填充样本数据变异程度较小或无值数据的区域很有效[15]。
2.2.6自然邻点方法（Natural Neighbor）
自然邻点方法的基本原理是对于一组泰森多边形，当在数据集中加入一个新的数据点（目标）时，就会修改这些泰森多边形，而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重，待插点的权重和目标泰森多边形成比例[8]。实际上，在这些多边形中，有一些多边形的尺寸将缩小，并且没有一个多边形的大小会增加。同时，自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线（如泰森多边形的轮廓线）[15]。
2.2.7多项式回归方法（Polynomial Regression）
多项式回归法的基本原理是创建一个数学曲面（趋势面），用来拟合已知的空间采样数据，它并没有用函数的形式确定出临近点的属性值，因此它可以被理解为是一个趋势面分析的工具。趋势面分析是对地质特征的空间分布进行研究和分析的一种方法，它是用某种形式的函数所代表的曲面来逼近该地质特征的空间分布。该函数从总体上反映了采样数据的区域性变化趋势，称为趋势面部分；采样数据的实测值与这个函数对应值之差，称为偏差部分，它反映的是局部性的变化。这就是说，把采样数据的实测值分解成两部分：趋势面部分和偏差部分，趋势面部分用一个函数表示，它反映采样数据的总体变化，可以认为是由大范围的系统性因素引起的，而偏差部分反映了局部性的变化特点，可以认为由局部因素和随机因素引起的[9]。
2.2.8径向基函数方法（Radial Basis Function）
径向基函数方法是一个比较精确的插值器，在Surfer软件中，其基函数包括反转多重二次曲面、多重对数、多重二次曲面、自然三次样条、薄板样条五种，这些函数的基本形式为：h i(x, y)=h(d i)，这里的d i表示由点(x, y)到第i个数据点的距离。上述五种径向基函数都属于准确的插值器，在实际应用中可以根据用户需求选择其中一种，或者在几次试验和验证之后再从中选出一种合适的径向基函数。根据生成曲面的平滑程度以及对数据的适应能力，较多学者倾向于认为多重二次曲面函数是五种径向基函数中较好的选择。作为精确的插值方法，径向基函数法与反距离加权插值法的不同之处在于，前者的预测点值可以高于或者低于样本数据的值，而后者不能[15]。
2.2.9带线性插值的三角剖分方法（Triangulation with Linear Interpolation）
线性插值三角网法是使用Delaunay三角形，将连接数据点间的连线形成三角形。该三角形的连接规则是：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交，其结果是构成了一张由三角形拼接起来的覆盖网格范围的网，每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内网格节点的面[10]。相互连接的原始数据点决定了所形成的三角形的倾斜和标高，给定三角形内的全部节点都要受到该三角形的表面的限制。因为各个三角形都是用原始数据点来定义的，这样就把三角形和数据紧密联系起来。线性插值三角网法将在网格范围内均匀分配数据，地图上稀疏的区域将会形成截然不同的三角面[15]。
校园居
2.2.10移动平均方法（Moving A verage）
移动平均法是一种简单平滑预测方法，其基本思想是[11]：以大于或等于取样间隔的长度为半径，所形成的搜索圆在插值区域内连续搜索移动，将落在搜索圆内所有样点的均值作为待插值点（圆心）的值，由此所得插值曲面即为所求。
2.2.11数据度量方法（Data Metric）
数据度量方法生成的格网是周围的数据节点到基准节点的信息聚集，该方法并不能形成真正意义上的等值线图，它只是一种数据的度量方法，是从原始数据到最终等值线图生成的媒介，通过度量原始数据所得的信息，可以再加以辅助信息进以插值，从而生成最终等值线图。通过数据度量插值法，用户可以得到以下信息：（1）每个格网节点的插值点数；（2）每个格网节点数据的标准差、方差、变异系数和绝对偏差；（3）最近数据点的距离。常用的五种数据度量方法包括：（1）Z序列统计；（2）Z动差统计；（3）其它Z统计；（4）数据定位统计；（5）地形统计[15]。
2.2.12局部多项式方法（Local Polynomial）
四野档案局部多项式插值法是指在格网节点搜索椭圆内通过对数据进行最小平方拟合来指定格网节点的值[15]。该方法的数学基础是几个不同阶（如：一阶、二阶或更高阶）的函数方程，实际应用中可以针
对选定区域内的变异程度选择变量阶数，其函数选择比较灵活，但该方法存在一个不可避免的缺点是，当研究区域范围过广或地形起伏变化比较大时，生成的等值线图会存在整体精度不统一（即局部较精确，同时也存在一些变异较大的区域），从而不利于对空间数据全局分布状况的把握。与反距离加权插值法、径向基函数方法等不同，局部多项式插值法不是一个精确的插值方法，但它能得到一个平滑的表面。当需要建立平滑表面或确定变量的小范围的变异时，可以使用局部多项式插值法，尤其是当数据集中含有短程变异时，局部多项式插值法生成的表面对这种短程变异具有较强的描述能力[15]。
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