例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。 计算：
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2 计算债券A和B的久期三星p2250w
三种方法
（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均
（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性
（3）运用久期函数
3计算债券A，B的修正久期
4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化
久期（Duration声纳浮标）
一、久期(Duration)的概念
久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式
(公式1)
其中，D生态系统理论是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。领导者的作用
任一金融工具的久期公式一般可以表示为：
(公式2)
其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。实际上，公式(公式myie23)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：
(公式3)
其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。
三、久期的计算过程举例
下面试举一例来说明久期的计算过程。假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：
(年)
如果其他条件不变，市场利率下跌至5%，此时该种债券的久期为：
(年)
同理，如果其他条件不变，市场利率上升至20%，此时久期为：
(年)
再者，如果其他条件不变，债券息票率为0，那么：
(年)
从上面的计算结果可以发现，久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。
马考勒久期定理
1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间
2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间
3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中Y是计算现值采用的贴现率
四、马考勒久期与债券价格的关系
对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动幅度越大：
到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：
1、零息票债券的久期等于到它的到期时间。
2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长。
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