第4章《几何图形初步》解答题精选
1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称． 已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°． （1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围； （3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围． 2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．
（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．
（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．
（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．
4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系．
6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．
7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．
已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下： 解：如图2，
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．
∵M是AC的中点，
∴AM=1
2 =12×6＝3（①）．
小芳说：“小明的解答不完整”．
问题：（1）小明解答过程中的“①”为；
（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），
∴∠AOC＝∠+∠＝°．
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．
∴∠COD＝°．
9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．
（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．
10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．
已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；
解：∵O是直线AB上的一点，（已知）
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）
∵∠AOC＝60°，（已知）
∴∠BOC＝120°．（）
∵OE平分∠BOC，（已知）
∴∠COE=1
医患法律关系2∠BOC．（）
∴∠COE＝°．
∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，
∴∠DOE＝°．
柔性管接头11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD的长．
阈值法
请将以下求解过程补充完整：
因为点C是线段AB的中点，
所以，
因为BC＝6cm，
所以AC＝cm，
因为点D是线段AC的中点，
所以DC＝．
所以DC＝cm．
所以BD＝＝cm．
12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE平分∠AOD．pce
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；
天津铁通（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．
13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．
解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC=1
2∠AOC，∠FOC=
1
2．
所以∠EOF＝∠EOC﹣=12（∠AOC﹣）=12
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