第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 相交线
基础题
(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．
(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
2．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )
3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．
知识点2 邻补角和对顶角的性质
(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．
(2)对顶角相等．
4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C ) 北京技术交易促进中心
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．
7．在括号内填写依据：
如图，因为直线a，b相交于点O，
所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)，
∠1＝∠2(对顶角相等)．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
所以∠AOC＝∠EOC＝35°.
碳酸铵所以∠BOD＝∠AOC＝35°.
易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误
9．下列说法正确的有( B )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．女死囚犯
A．1个 B．2个 C．3个 生藤D．4个
易错点2 未给出图形，考虑不全而致错
10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝40或80．
中档题
11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )
A．90° B．120° C．180° D．360°
12．如图，直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( A )
A．62° B．118° C．72° D．59°
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13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC的度数为( A )
A．60° gopubmedB．30° C．120° D．45°
14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠EOC的对顶角是∠DOF；
(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，
∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．
15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．
16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．
解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，
所以∠AOE＝∠BOE＝90°.
因为∠DOE＝50°，
所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.
18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．
解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得
10x＝180.解得x＝18.
所以∠1＝∠2＝18°.
所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.
综合题
19．探究题：
(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n－1)对，邻补角有2n(n－1)对．
解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对．
(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．
5.1.2 垂线
基础题
知识点1 认识垂直
如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )
A．35° B．40° C．45° D．60°
2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( C )
A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等
3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．
解：因为AB⊥CD，
所以∠DOB＝90°.
又因为∠DOE＝127°，
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB
＝127°－90°＝37°.
所以∠AOF＝∠BOE＝37°.
知识点2 画垂线
4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )
知识点3 垂线的性质
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )
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