第五章 相交线与平行线
测试1 相交线
学习要求
1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,掌握对顶角的性质. 2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.
(一)课堂学习检测
1.填空题
(1)如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为___________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
(2)如果两个角有______化学之歌顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
(3)对顶角的重要性质是________________。
(4)如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°,
①∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角;∠2和∠3互为______角;∠1和∠3互为______角;∠2和∠4互为______角.
②若∠1=20°,那么∠2=______;
∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______;
∠4=∠______-∠1=______°-______°=______.
(5)如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°,则
①与∠BOD互补的角有__________________________________________________;
②与∠BOD互余的角有__________________________________________________;
③与∠EOA互余的角有__________________________________________________;
④若∠BOD=42°17′,则∠AOD=______;∠EOD=_____;∠亚里士多德柏拉图AOE=_____.
2.选择题
(1)图中是对顶角的是( )
(2)如图,∠1的邻补角是( ).
(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF
(C)∠荧光探针AOF (D)∠BOE和∠AOF
(3)如图,直线AB与CD相交于O,若∠AOC+∠BOC+∠创新之路 纪录片DOB=242°,则∠AOC的度数为( ).
(A)62° (B)118° (C)72° (D)59°
(4)如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ).
(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
(D)∠1=∠3=90°,∠马红妹2=60°,∠4=30°
3.判断正误
(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. ( ).
(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角. ( ).
(3)有一条公共边的两个角是邻补角. ( ).
(教育叙事研究的一般步骤4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角. ( ).
(5)对顶角的角平分线在同一直线上. ( ).
(6)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角. ( ).
(二)综合运用诊断
4.如图所示,AB,CD,EF交于点0,∠1=20°,∠BOC=80°,求:∠2的度数.
5.已知:如图,直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°,求:∠4的度数.
6.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度数.
7.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?
(三)拓广、探究、思考
8.已知:如图,O是直线CD上一点,射线OA、OB在直线CD的两侧,且使∠AOC=∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由.
9.回答下列问题:
(1)三条直线AB、CD、EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(3)m条直线a1、a2、a3,……,am-1,am相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平
角除外)?几对邻补角?
测试2 垂线
学习要求
1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.
2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
(一)课堂学习检测
1.填空题
(1)当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做____________.
(2)垂线的性质
性质1:平面内,过一点__________________与已知直线垂直.
性质2:连结直线外一点与直线上各点的______中,______最短.
(3)直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.
(4)如图,直线AB、CD互相垂直,记作______;直线AB、CD互相垂直,垂足为O点,记作______;线段PO的长度是点______到直线______的距离;点M到直线AB的距离是____________.
2.按要求画图
(1)如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.
(图a) (图b) (图c)
(2)如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.
(图a) (图b) (图c)
(3)如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.
(图a) (图b) (图c)
(4)如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.
(二)综合运用诊断
3.判断下列语句是否正确?(正确的画“√”,错误的画“×”)