第36卷第10期
振动与冲击
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No. 10 2017
基于双树复小波包自适应T e a g e r能量谱的 任学平，王朝阁，张玉皓，王建国
(内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头014010)
主商要：针对滚动轴承早期故障特征信息难以识别以及带通滤波器参数设置依赖使用者经验等造成共振带不能 有效确定并自适应提取的问题，提出了频带幅值熵的概念。在此基础上，将双树复小波包变换和T e g e r能量谱结合，提
出了基于双树复小波包变换自适应T e g e r能量谱的早期故障诊断方法。该方法首先利用双树复小波包将采集到的振动
信号进行分解，并计算各子带的频带幅值熵。然后将熵值按升序排列后依次作为阈值，提取频带幅值熵大于或等于阈值 的子带，依据峭度指标确定最佳熵阈值和双树复小波包最佳分解层数，从而自适应并有效地提取出共振带。最后对共振
带进行T e g e r能量谱分析，即可从中准确地识别出轴承的故障特征频率。通过信号仿真与工程实验数据分析验证了该
方法的有效性与优越性。
关键词！频带幅值熵；双树复小波包;T e g e r能量谱；自适应共振带提取；轴承故障
中图分类号：T H165;T H133.3;TP206 文献标志码：A D O I ： 10. 13465/j. c n k i. jvs. 2017. 10. 014
Incipient fault diagnosis of rolling bearings based ondual-tree complex
wavelet packet transform adaptive Teager energy spectrum
RENXueping, WANGChaoge , ZHANGYuhao , WANGJianguo
(In s titu te o f M echanical E n g in e e rin g，In n e r M ongolia U n ive rsity o f Science and T e ch n o lo g y，Baotou 014010，C h in a) Abstract! In vie w o f tlia t tlie incijD ient fa u lt feature in fo rm atio ns o f ro llin g bearings are d if ic u lt to id e n tify，and the param eters setting o f b a n d-p a s filte r depends on the u s e r, s e x p e rie n c e，w h ic h makes the resonance fre be e ffe ctive ly determ ined and e x tra c te d，the concept o f am p litu d e entropy o f frequ en cy band was in tro d u c e d.C o m bin in g
the techniques o f w avelet transform and Teager energy sp e ctru m，a ro llin g bearing in c ip ie n t fa u lt feature extractio n m ethod was proposed and nam ed a s the m etliod o f du a l-tre e com plex w avelet packet transform adaptive Teager energy spectrum.
O rig in a l fa u lt signals were decom posed in to several d ife r e n t frequency com ponents through w avelet pack the a m p litu d e entropy o f each frequ en cy sub-band was c a lc u la te d.T hen the entropies were arranged in ascending ord er
and in tu rn w ere adopted as a threshold to extract the sub bands w ith the entropy values greater than Based on the kurtosis in d e x，the o p tim a l threshold and the best d u a l tree com plex w avelet pack were d e te rm in e d，th u s，the resonance band was extracted ad a p tive ly and e ffe
c tiv e ly.F in a lly，the Teager energy spectrum analysis o f t!ie resonance band was perform ed to id e n tify the frequ en cy o f t!ie be aring fa u l
and en gineering experim ent data a n a ly s is，the effectiveness o f the proposed m ethod was v e rifie d.
Key words：a m p litu d e entropy o f frequ en cy b a n d; the du a l-tre e com plex w avelet packet tra n s fo rm；Teager energy spectrum；the adaptive resonance frequ en cy band extractio n；be aring f a u lt;
滚动轴承是旋转机械中重要的元件，它为旋转结 构提供可靠稳定的支撑，设备运行过程中的大部分能 量都要传递到轴承上。当轴承出现故障时，设备及其
基金项目：国网公司科技项目（<C71 -14-006)
收稿日期：2016 - 01 - 26修改稿收到日期：2016 - 03 - 27
第一作者任学平男，博士，教授，1963年5月生
通信作者王朝阁男，硕士生，1992年6月生
E-m ail： wangchaoge1992@ 163. com 他零件将很容易受到毁坏，这会导致人员和经济遭受 巨大损失，后果极其严重。因此，能够准确、有效地检 测出轴承早期故障对预防事故的发生具有十分重要的音义[卜2]
当滚动轴承出现点蚀、剥落、裂纹等局部损伤时，滚动体在工作过程中通过损伤部位会产生周期性冲 击，形成低频振动。而在故障萌发的初期阶段，故障特 征信号往往被机械系统多干扰源和强噪声所淹没，会 导致低频段的谐波故障特征频率非常微弱，不能够作
第10期任学平等：基于双树复小波包自适应T eager能量谱的滚动轴承早期故障诊断85
为诊断故障的有效判据[3]。由于滚动轴承局部损伤诱 发的周期性冲击频率范围较宽，常常会激起轴承系统 的固有振动，由于阻尼的作用，这种冲击所激发的系统 自身响应表现为一种高频衰减振动，并会出现复杂的 调制现象[>]。
包络解调是滚动轴承故障中常用的精确诊断方 法，它对于比较严重的轴承故障有着较好的分析效果，但对比较微弱的早期故障有一定的局限性[5]。为此，文献[6]提出了基于Teager能量谱的滚动轴承故障诊 断方法，能够准确地诊断滚动轴承元件故障，并与包络 谱方法进行了对比，结果显示，其性能明显优于包络谱 方法。同包络解调一样利用Teager能量谱对信号分析 之前，通常采用带通滤波器滤除混杂在信号中的无用 成分以提高信噪比[；]。然而，在使用经典带通滤波器 对共振带进行提取时，滤
波器的通带中心频率及带宽 需要取决于操作者的经验去反复尝试，工作量较大[8]。
由于双树复小波包能够将信号非常精细地分解到 各个相同带宽的频带内，因此利用双树复小波包对信 号进行预处理，能取得比带通滤波器更好的应用效果[?]。双树复小波包在保留双树复小波的抗频带混 叠、近似平移不变和完全重构等[1〇^4]优良性质的同 时，对没有分解的高频部分继续分解，从而提高了整个 频段的频率分辨率，也减少了特征信息的丢失，是非常 理想的机械故障信号预处理方法。
利用双树复小波包对信号进行预处理并没有彻底 解决共振带的提取问题，而是转化到最优分解层数确 定与频带的选择上。为了从分解后的频带中准确提取 共振带，诸多学者进行了深入的研究。文献[15]提出 了基于小波包频带熵的共振带提取方法，取得了满意 的效果，但该文献没有研究最佳分解层数的确定问题，仅在某一频带上根据频带熵值最小提取共振带，可能 导致共振带提取不完全或者将更多非共振带提取为共 振带。崔玲丽等研究了基于小波包系数熵值得共振带 提取方法，能够有效提取故障信号的共振带，但对于最 佳阈值和最优分解层数没有进一步研究，以至阈值与 分解层数的选择需不断尝试。文献[16 ]提出了小波包 频带能量的轴承损伤类故障检测方法，实质是依据能 量最大原则提取共振带，但能量极易受到强干扰峰值 的影响，致使依据能量最大原则提取共振带的方法可 能失效。基于此，本文提出频带幅值熵的概念，它是一'种新的能够反映共振带的指标。在此基础上，将双树 复小波包变换与Teagei•能量谱结合，提出了双树复小 波包自适应Teager能量谱的滚动轴承早期故障诊断方 法，仿真和实验分析结果表明该方法对轴承早期的故 障信息具有较高的识别能力。1基本理
论介绍
1.1双树复小波包变换
双树复小波包变换是B a y ra m等在离散小波包变 换和双树复小波变换的基础上提出的一种改进变换。
D T-C W P T弥补了离散小波包变换的方向选择性和平 移敏感性缺陷，同时也保留了双树复小波变换的优良 特性。
双树复小波包变换的分解与重构实现非常简单，它是由两个相互平行且使用不同的低通和高通滤波器 的离散小波包变换构成，可分别看做实部树和虚部树，这样在对输入信号进行分解的过程中能够实现信息互 补，也可以减小因平移变换对信号特征提取的影响，该 变换对双树复小波没有分解的高频部分继续分解，避 免了有效信息的丢失。
图1为D T-C W P T的2层分解与重构过程示意图，图中fir s t-1表示实部树小波包第1层分解时所用的两 行滤波器组，其中/$_$为第1行高通滤波器，/$_〇为第2 行低通滤波器;f i t-2表示虚部树小波包第1层分解时 所用的两行滤波器组，/:^为第1行高通滤波器，/:-〇为 第2行低通滤波器;~和/〇分别是第2层实部树分解 时所用的低通和高通滤波器，幻和*〇分别是第2层虚 部树分解所对应的低通与高通滤波器。
0R(1，2)、0R(1，1)为第1层实部树分解后得到的分量; 0Im(1，2)、a Im(1，1)为第1层虚部树分解后的分量; 0R(2,4)，. . .，a R(2，1)为第2层实部树分解得到的分 量;0/(2,4)，...，0/(2，1)为第2层虚部树分解得到 的分量。同理，和/〇分别为第2层实部重构滤波器 组，*1和分别为第2层虚部小波重构滤波器组，/1m 和/;_〇为第1层实部树重构滤波器组，/2^和/2-〇为第 1层虚部树重构滤波器组。本文采用'平移方法构造 的Q-sh if t s双树滤波器，它具有良好的对称性（即精确 的线性相位），这一特性能够有效地减小重构波形的失 真，非常有利于机械信号降噪和特征提取。D T-C W P T 在对各层进行分解时采用了系数二分法使其具有有限 的数据冗，提高了运算效率，其重构过程为分解的逆过程。
1. 2 Teagei•能量算子与Teagei•能量谱
Teager能量算子是一种简单的非线性差分算子，用于跟踪与分析窄带信号的能量。对连续时间信号 9：它的定义为
!c[9〇][Y9:]2
9:(手)
[9:]2 - 9:9:⑴对于经DT-CWPT分解后得到的离散信号$(：而言，可用差分代替上式中的微分，既有！
86
振动与冲击
2017年第36卷
图1
D T -C W P T 的分解与重构过程Fig.
1
Decom position
and
reconstruction
process
using
du al-tre e com plex wavelet
packet
tra
!=[$())]= ($(#))2 -$() - 1)$() > 1)(2) 由式⑵可知，对于离散时间信号，T e g e r 能量算 子只需3个样本数据便可计算出信号源在任意时刻的 总能量，因此它对于信号的瞬态变化具有较好的时间 分辨率和自适应能力，在信号的冲击特征检测方面具 有独特优势。T e a g e r 能量谱即是基于T e a g e r 能量算子 这一优势提出的：首先计算信号的T e g e r 能量算子输 出，再对输出进行F F T 变换，得到T e a g e r 能量谱，最后 从能量谱中即可准确地识别出轴承故元件的障特征 频率。
1.3频带幅值熵
为从双树复小波包分解后的频带中自适应且有效 地提取共振带，本文提出了频带幅值傭的概念，它是一- 类新的能反映频带内频率成分随时间变化的指标，其 定义如下：
设信号,9(?|? ;0，1，2,…，#-1.用 D T -C W P T 分解与重后，得到尺度为）的第（个子带系数为
I 9
(? I ?; 〇，1，2，...，# - 1.，其频谱的幅值为
19(A ) |A ; 0，1，2，...，#- 1.，将尺度为y 的所有子带小波系数频谱幅值构成一个矩阵！，记为频谱幅值 矩阵，矩阵中的每一行为一个子带系数的频率幅值谱， 如下式所示：
等长度的区间：）〇, 01 ]，）01，0: ]，）02, 03 ]，• • •， )0B - 1，1 ]。假设第（个子带系数的频谱幅值落在区间 [0C -1，0C ]的点数为#C ，那么该子带系数频谱幅值落 在区间[0C -1，0C ]的概率为
D
(C ) ⑷
式中:C 表示第C 个区间;#为每个子空间小波包系数 的长度。因此，第（个子带系数的频带幅值熵定义为
"
；-"P ] ( c ) In P ] ( c )
(5)
(=1
对于滚动轴承故障信号，共振频带上的频率幅值 从小到大均有分布，因此幅值归一化后在区间）〇，1 ]会 分布的比较均勻，其频带幅值熵较大；共振带以外的频 率幅值通常比较小，归一化后在区间）0，1 ]分布得不均 勻，故其频带幅值熵较小。因此，利用频带幅值熵这一 指标能够很好地反映出冲击特征，准确地指示出共 振带。
1.4共振带自适应提取算法
峭度是对信号偏离正态分布程度的一个重要衡量 指标，归一化的峭度定义为
A
"(()))
1 "94 ())(6)
9(A )$2 (A )
$(〇)，$ ⑴， (〇)，$,(〇)，
$;(#-1) (#-1)
(3)
U
f (A )J U
f
(0)，$f (1)，…$f (#-1),
由于！为频谱幅值矩阵，！的所有元素均大于零， 为了让幅值有相同的度量标准，将矩阵的所有元素都
归一化到区间）0，1 ]内。然后将）0，1 ]划分为B 个相
"2 ( ( ) ))
#
式中:A 为其峭度;9())为去均值后信号;"为标准差; #为信号长度。峭度对信号幅值变化的表现非常敏 感，而这种敏感性主要体现在早期脉冲类故障会导致 振动信号峭度明显上升)17]。
基于此，本文提出共振带的自适应提取算法流程 如下：
(1)利用双树复小波包将原始信号分解至5层，5
第二层
^r (2,4)(2^)—► h [ ~► ^R (2,3)(2^—► h 〇」
“R (2,2)⑩卜
W )⑩
解
⑩
,2)1
中央民族大学图书馆
1
/2-1
虚
部树
实
部
树
第10期任学平等！基于双树复小波包自适应T eager能量谱的滚动轴承早期故障诊断87
的选择一般较大，要保证第5层频带的带宽大于轴承 最高故障特征频率的3倍，以保证有效提取故障冲击 特性信息。
(2)求出各层各子带的频带幅值熵。
(3 #在双树复小波包分解的每一层中，将各子带的 频带幅值熵按升序排列后依次作为阈值，提取频带幅 值熵大于阈值的子带，并计算每个阈值提取出的子带 之和的峭度，峭度最大时所对应的子带之和为从该层 子带中选出的共振带，此时的阈值为该层的最优阈值。
(4 #计算每层选出的共振带的峭度值并进行比较，选择峭度最大的共振带作为最终提取的共振带，此时 对应的层数为双树复小波包最佳分解层数。
2基于双树复小波包变换自适应Teager能量谱早期故障诊断方法
=3 000 H z，/2 =7 000 H z，#=0.03, =0◦，不可能总相等，具有一定的随机性，故设定C(?//◦)、C:(?//〇#为在[$，5]之间的随机数。信号米样频率设置为/s = 20 k H z分析所用的数据点数为2 048点，其时域波形及 频谱如图3所示。
赃I
-----------1------------1-----------1------------1-----------l J
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
时间/s
频率 x l〇3/H z
图3外圈故障仿真信号及其频谱
本文将双树复小波包变换与T e a g e r能量谱，以及 提出的共振带自适应提取算法融合，提出基于基于双 树复小波包变换自适应T e a g e r能量谱早期故障诊断方 法，其基本流程如图2所示。
图2早期故障诊断方法流程图
Fig. 2 Flow chart o f early fa u lt diagnosis m ethod
3仿真信号分析
根据轴承外圈故障产生的机理及其振动数学模 型[18_19]，构造单一调制源两个载波中心且包含强噪声
的滚动轴承外圈故障振动响应信号如下：
/(^)je/!：#22-/1(：-|)si n[2!i(t-<^)>$] u(t-<^)> "C2(升槡:</)si n2!/2(：子：子)>)(:(7 #
式中:/。为外圈故障特征频率;/i、/2为轴承元件固有频 率;％(///0)、％(///〇)为///0时刻冲击振动的幅值;# 为阻尼比;$/为固有振动的相位；E(：为单位阶跃函 数;）(：为高斯白噪声。仿真分析时，染噪信号的信噪 比为-7 d B。另外由于每次冲击的幅值/。= 100 H z，/$
Fig. 3 F a ult sim u la tio n signal o f bearing outer rin g
and its frequency spectrum
由于仿真信号中设置的外圈故障特征频率/。= 100 H z，其3倍频为300 H z，故最大分解层数为4较为 合适。首先对采样信号利用双树复小波包变换分解至 第4层，并求出各层各子带的频带幅值熵。然后根据 本文提出的算法，依次从双树复小波包分解后的每一 层中提取的共振带如图4所示。再计算每层选出的共 振带峭度如图5所示。从图5中可以看到，第3层提取 出的共振带峭度值最大，故双树复小波包最佳分解层 数为3，最终得到的共振带为第3层提取的共振带。
图4各层提取的共振带
Fig. 4 Each layer extraction o f thie resonance
band
各层提取的共振带峭度〇
1
2 3
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7V Fig . 5
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Fig .9 The e n v elo pe and en v e l o p e spectrum o f t h e r e s o na nce
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