2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第Ⅰ信息系统评价
卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑墨水签字笔
描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A与B相互独立，那么
P(AB)＝P(A)P(B)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013安徽，理1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若，则z＝( )．
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
答案：A
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋b厅官被双开 曾唱养生歌《祝你健康》i)，
即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
所以2a＝2，a2＋b2＝2b，
所以a＝1，b＝1，即z＝activex控件是什么a＋bi＝1＋i.
2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )．
A． B． C． D．
答案：D
解析：开始2＜8，，n＝2＋2＝4；
返回，4＜8，，n＝4＋2＝6；
返回，6＜8，，n＝6＋2＝8；
返回，8＜8不成立，输出.
3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不是公理的是( )．
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
答案：A
解析：由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理．
4．(2013安徽，理4)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：函数f(x)的图象有以下三种情形：
a＝0 a＞0最小螺杆的加工 a＜0
由图象可知f(汉语音译x)在区间(0，＋∞)内单调递增时，a≤0，故选C.
5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
答案：C
解析：五名男生成绩的平均数为(86＋94＋88＋92＋90)＝90，
五名女生成绩的平均数为(88＋93＋93＋88＋93)＝91，
五名男生成绩的方差为
＝
＝8，
五名女生成绩的方差为
＝，
所以，故选C.
6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为( )．
A．{x|x＜－1或x＞－lg 2}
B．{x|－1＜x＜－lg 2}辛亥革命110周年大会
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
答案：D
解析：由题意知－1＜10x＜，
所以x＜＝－lg 2，故选D.
7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )．
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2
B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1
D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
答案：B
解析：由题意可知，圆ρ＝2cos θ可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1.
所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B.
8．(2013安徽，理8)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得，则n的取值范围是( )．
A．{3,4} B．{2,3,4}
C．{3,4,5} D．{2,3}
答案：B
解析：可化为，故上式可理解为y＝f(x)图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n可看成过原点的直线与y＝f(x)的交点个数．
如图所示，由数形结合知识可得，①为n＝2，②为n＝3，③为n＝4.
9．(2013安徽，理9)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集所表示的区域的面积是( )．
A． B．
C． D．
答案：D
解析：以，为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关于x轴对称，由已知||＝||＝·＝2，可得出∠AOB＝60°，点A(，1)，点B(，－1)，点D，0)．
现设P(x，y)，则由＝λ＋μ得(x，y)＝λ(，1)＋μ(，－1)，即
由于|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R，
可得画出动点P(x，y)满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为.
10．(2013安徽，理10)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：A
解析：由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，
即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解．如图所示，
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