第44卷 第2期2010年2月
西 安 交 通 大 学 学 报
JOURNAL OF XI AN JIAOT ON G U NIVERSIT Y
Vol.44 2Feb.2010
收稿日期:2009 09 08. 作者简介：谢涛(1965-)，男，教授，博士生导师. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50875057)；哈尔滨工业大学科研创新基金资助项目(HIT .N SRIF 2008.50).
谢涛，袁江波，单小彪，陈维山
(哈尔滨工业大学机电工程学院,150001，哈尔滨)
摘要：为了提高悬臂梁压电振子的发电能力，设计并制作了多悬臂梁压电振子，采用有限元方法对多悬臂梁压电振子的有效工作频率进行了仿真分析，并且进行了实验验证.在此基础上，对多悬臂梁压电发电装置进行了压电发电实验测试.研究结果表明，多悬臂梁压电振子工作的谐振频率范围为56~65H z，与实验结果基本吻合.相比于单悬臂梁压电振子，多悬臂梁压电振子能有效地拓宽其谐振频带并提高压电发电能力.当多悬臂梁压电振子外接负载为820 、工作频率为60H z 时，多悬臂梁压电发电装置的最大输出功率达到4 9mW，产生的能量能够满足网络传感器等低耗能电子产品的供能需求.
关键词：多悬臂梁压电振子；发电；有限元分析
中图分类号:T M 619 文献标志码:A 文章编号:0253 987X(2010)02 0098 04
Frequency Analysis and Electricity Generated by Multiple Piezoelectric
Cantilevers in Energy Harvesting
XIE Tao,YUAN Jiang bo ,
SH AN Xiaobiao ,
CH EN Weishan
(School of M echanical an d Electrical Engin eering,H arbin Institute of T echnology,H arbin 150001,Ch ina)
Abstract :To improv e the perform ance o f the piezoelectric cantilever in energy har vesting,mult-i ple piezo electr ic cantilevers (PECS)w ere m anufactured.The resonance frequency of PECS w as analyzed by FEM and tested by experiments.It is found that the calculated results are in g ood ag reem ent w ith the ex perimental results.Com pared w ith a single piezoelectric cantilev er,the PECS can effectively increase the band o f resonance fr equency.A m aximal output pow er of 4 9mW can be o btained from the PECS at 60H z acr oss a r esistive load of 820 ,w hich is enough fo r som e w ir eless com munication systems.
Keywords :m ultiple piezoelectric cantilevers;electrical energy g ener ation;finite element analysis 随着无线网络、MEM S 和便携式电子设备的应用日益广泛，使用化学电池供能的方式存在诸多弊端，如体积大、质量大、供能寿命有限、需要定期更换，以及由此所带来的材料浪费、环境污染等问题.尤其对于目前发展日益迅速的无线网络和嵌入式系统来说时，电池供电的这种缺陷更加明显.在一些特殊场合，如人体、易燃易爆和战场等，电池更换变得极为不便甚至不可能，这些都严重限制了微电子器件的使用.因此，如何为这些低耗能的微电子产品供能，已成为迫切需要解决的问题[1 6].利用压电材料
的正压电效应，通过俘获环境中的振动能并转化为电能进而为微电子器件进行供能，引起了研究人员广泛的关注，并成为当前国际研究的一个热点问题[5 9].
由于悬臂梁压电振子振动频率低、能量转化效率高和易于集成化等优点备受关注.文献[1]通过理论建模对悬臂梁压电发电装置进行了结构优化研究，结果表明，通过增加梁末端质量和减少金属梁的厚度可以有效地降低压电振子的谐振频率，提高压电发电装置的能量转化效率.文献[9]对悬臂梁压电
振子进行了数学建模和数值模拟分析，得出了压电振子中压电晶体与金属基板的最佳厚度比，并分析了金属基板材料的弹性模量与最佳厚度比的关系，有利于压电振子的结构优化，提高压电振子的发电能力.上述研究都集中在单悬臂梁压电振子的压电发电研究，然而环境中的振动源振动频率往往不稳定，单悬臂梁对振动频率变化很敏感，不易实现与环境振动源振动频率的良好匹配，不能充分吸收环
境中的振动能，这将导致压电发电装置的能量转化效率低下.
本文设计制作了多悬臂梁压电振子，通过将多个悬臂梁压电振子组成一个多压电振子振列，从而拓宽了压电振子的谐振频带，使压电振子在一段频率范围内都能产生谐振或者近似的谐振，进而对多悬臂梁压电振子的频带范围进行了有限元仿真分析和实验测试，最后对多悬臂梁压电发电装置进行了发电能力测试.
1 多悬臂梁压电振子结构及工作原理
由于环境中的振动源振动频率往往不稳定，对于单悬臂梁的压电振子不易实现与环境振动源振动频率的良好匹配，这将导致压电发电装置的能量转化效率低下.因此，需要研究多悬臂梁压电振子以拓
宽压电振子的谐振频带，实现与振动环境的频率匹配，提高压电发电效率.图1给出多悬臂梁压电振子的结构示意图，它是由多个悬臂梁压电振子组成的一个压电振子振列.每个压电振子由金属悬臂梁、压电片和附加质量块组成，并将压电材料粘贴在金属悬臂梁的两面.由于每个压电振子都具有各自的谐振频率且谐振频率连续，因此多压电振子能在一定的频率范围内产生谐振或者近似的谐振.每个悬臂梁的一端都固定在支座上，另一端随着环境的振动源自由振动.外界振动将引起悬臂梁的受迫振动，导致悬臂梁发生弯曲变形，进而引起压电层内应变和应力的变化.根据压电学理论，当压电振子自由端受外力作用而产生弯曲变形时，其表面将有自由电荷生成.压电体所受应力及产生电场的关系可表示为[10]
D =dT + T
E
(1)S =s E
T +dE
(2)
式中:D 是电位移;E 是电场强度;d 是压电常数矩
飞夺泸定桥教学设计振;S 和T 分别是应变和应力; T
为应力恒定时的自由介电常数矩阵;s E 为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵.由于压电晶体的弯曲变形，压电层的
上、下电极之间将产生变化的电势差，可为负载供能.
图1 多悬臂梁压电振子结构示意图
2 振动频率的有限元仿真分析
利用有限元仿真分析方法对多悬臂梁压电振子进行模态分析，得出其谐振频率的变化范围.根据表1的结构参数建立了压电振子有限元模型，如图2所示.金属弹性梁选用磷青铜，其弹性模量大，能承受更大的形变.压电陶瓷选用PZT 5H .压电悬臂梁的边界条件为一端固定，另一端机械自由.压电晶片
介电常数矩阵 T
、真空介电常数 0( 0=8 854 10-12)、压电柔顺系数矩阵s E (10-12m 2/N )和压电常数矩阵d (10-10C/N )分别为[11]
T
=
3130 0
0003130 0
00
3400 0s E
=
16 5-4 78-8 45000-4 7816 5-8 45000-8 45-8 45
20 700000043 5
00
000043 50000
042 6
d =
00007 410
007 4100-2 74-2 74
5 93
在ANSYS 软件中用于压电分析的单元有So -l
表1 多悬臂梁压电振子结构参数
宽度/mm
厚度/mmpep小学英语三年级上册教案
长度/mm 附加质量/g
20
0 2
73 7
70 90 468 70 8
66 81 10 3
65 21 563 81 858 63 355 0
以价值观为本4 7
99
第2期 谢涛，等：多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究
图2 多悬臂梁压电振子有限元模型
id5和Solid98两种,So lid5单元是6面8节点的耦
合场单元,So lid98单元是4面4节点的耦合场单
元.采用Solid5单元更适合于压电薄膜的模型单元
划分，其他层采用Solid45单元，并略去粘结层的影
响，即压电薄膜和磷青铜理想粘结，在粘结层上它们
的位移和力是连续的[12].
对于根据模态分析结果给出的多悬臂梁压电振
子的振形图，只要其中一个梁处于谐振状态下(d31
模式)，就认为多悬臂梁压电振子工作在有效的谐振
频率范围内.图3给出了压电振子谐振频率的变化
曲线.由图可知，多悬臂梁压电振子在8个频率下都
能产生所需的弯曲振形，频率变化范围大约为56~
66H z，而单悬臂梁压电振子对振动频率敏感，其有
效的谐振频率范围为2~3H z 仿真结果表明，多悬
臂梁压电振子能有效拓宽其工作频率范围.
图3 多悬臂梁压电振子谐振频率仿真分析变化曲线
3 实 验
在实验前需制作压电振子.首先将磷青铜加工
成金属基板所需要的尺寸，对其进行热处理，并让其
自然冷却，然后用砂纸去除磷青铜表面的氧化膜，同
时用丙酮溶液清洗掉压电陶瓷片和制作好的金属基
板表面的灰尘、油污等.将压电片和金属基板采用配
置好的导电胶粘接，并引出电极.为了减小各压电振
子间的差异，压电振子的粘接过程要求较高，粘接过
程中不能损坏压电陶瓷片及表面镀银电极，为了避
免由于烘干带来的温度影响，导电胶采取自然凝固.
在保证粘接良好的情况下，粘接层越薄越好，若太厚
可能引起不导电的现象.图4给出粘接好的多悬臂
梁压电振子实物图.
图4 多悬臂梁压电振子实物图
采用德国Poly tec公司的PSV 400 m2激光测
振仪对悬臂梁振子进行扫频测试，激光从垂直平面
方向射入，观察扫频后的振动模拟动画结果，只要有
其中一个梁处于谐振状态下，即认为悬臂梁振子处
于有效的谐振频率范围内，并记录其固有频率值.图
5给出了其中一个谐振频率的振形图.
图5 多悬臂梁压电振子谐振频率振形图
图6给出了实验测得的多悬臂梁压电振子谐振
频率的变化曲线.由图可知，多压电振子谐振频率的
变化范围为56~72H z，与有限元仿真分析结果基
本吻合.
为了测试多悬臂梁压电振子的发电能力，建立
多悬臂梁压电振子发电实验装置，如图7所示.实验
泰州pm2.5装置主要包括H EA S 5功率放大器、H EV 50高能
激振器、能量存储电路和DS 5000系列数字存储示
波器.功率放大器内置的信号发生器输出一个频率
图6 多悬臂梁压电振子谐振频率实验曲线
100西 安 交 通 大 学 学 报 第44卷
可调的正弦激励信号，此信号经功率放大对高能激振器进行振动控制，从而为压电悬臂梁振子提供恒定的激励源.压电振子产生的电量经过电容进行存储并向负载供能.利用数字存储示波器对负载的输出电压进行实时测量，并计算负载输出功率.
图7 压电振子实验装置图
图8给出了振动加速度为1g 、外接负载为820
时压电发电装置的输出功率随频率的变化曲线，其中单悬臂梁压电振子结构尺寸为表1中的第3组.由图8可知，多悬臂梁压电发电装置在频率56~72H z 内具有较大的功率输出，在振动频率为60H z 时最大输出功率达到4 9mW，而单悬臂梁压电振子相比多悬臂梁压电振子，输出功率明显小且只在很窄的频带内才有高功率输出.多悬臂梁压电振子输出功率出现多个相对的峰值，这是由于多悬臂梁压电振子拓宽了其谐振频带，在谐振频带内有一个梁或多个梁产生谐振，而每个梁在自身的谐振频率处输出的功率不同.当振动频率为60H z 时，由图6可知，单悬臂梁产生的谐振输出功率达到2 3mW，且其他悬臂梁输出的功率相对较大，从而使整个压电发电装置输出功率大.当振动频率为71H z 时，由图6可知，在此频率处没有梁产生谐振，且逐渐远离其他悬臂梁的谐振点，在此振动频率处相比于悬臂梁谐振时梁输出的功率相对很小(如本实验的单悬臂梁输出功率仅为0 4mW)，则整个压电发电装置置输出功率相对较小，这样使得多悬臂梁压电发电装在谐振频率范围内输出功率产生了相对这
图8 多悬臂梁压电振子输出功率随频率的变化曲线
样使得多悬臂梁压电发电装置在谐振频率范围内输出功率产生了相对的峰值和低谷.
4 结 论
本文设计并制作了多悬臂梁压电振子，采用有限元仿真方法，对多悬臂梁压电振子有效的工作频率进行了仿真分析并且进行了实验验证，同时对多悬臂梁压电振子进行了发电能力测试.研究结果表明，多
悬臂梁压电振子有限元仿真分析谐振频率为56~66H z，与实验结果基本吻合.相比单悬臂梁振子，多悬臂梁能有效地拓宽其谐振频带，易于实现与环境振动源振动频率匹配以提高压电发电效率.当多悬臂梁压电发电装置在负载为820 、工作频率为60H z 时，最大输出功率达到4 9mW，产生的能量能够满足网络传感器等低耗能微电子产品的供能需求.参考文献:
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