2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
预设与生成
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
粉蝶儿和晋臣赋落花 日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
针对城市表层土壤重金属污染的问题，本文建立了相应的数学模型，解决了城市重金属污染的空间分布、污染程度、污染因素及污染源确定等问题，在建模的过程中运用了MATLAB和EXCEL软件。
对于问题1，运用MATLAB软件对数据进行处理，给出8种重金属元素在该城区的空间分布图。再根据单项指数法和内梅罗综合指数法，求出该城区不同区域重金属的污染程度为山区土壤环境质量属于轻度污染，公园绿地区土壤环境质量属于中度污染的，生活区、工业区和主干道区土壤环境质量属于重度污染，而且工业区的污染程度要大于主干道区，更远远大于生活区。 对于问题2，先求出土壤中元素含量的变异系数，分析变异系数得到土壤中重金属元素污染程度和分散情况，再求出单项污染指数的变异系数，根据该统筹学变异系数得到土壤各重金属元素单因子污染指数值的平均变异程度,综合上述两个步骤最终确定出该城区重金属污染的主要原因是工业生产中“三废”的排放和城市生活垃圾的堆积。
对于问题3，首先分析重金属的传播特征，建立多元线性回归模型，再对每个因素线性拟合得到8种重金属元素所对应的多元线性回归函数，并对其进行误差分析，最后解出污染源位置。
对于问题4，首先对模型进行评价，再确定影响重金属污染物的传播特征的其他因素，最后对所有因素进行综合考虑，优化多元线性回归模型，并加以推广。
关键词：空间分布 单项污染指数法 内梅罗指数法 变异系数 传播特征 多元线性回归
一 问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件路用材料2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二 问题分析
通过题目中所给的数据，建立浓度体系，即用坐标轴表示该城区的平面地形，做出每种重金属浓度的等高线图，从而直观的得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布情况；运用单项指数法和内梅罗指数法对数据进行处理，可以得到8种主要元素在该城区不同区域重金属的污染程度。通过对问题1的结论进行分析，求出污染程度最为严重的元素，再根据元素到相应的分区，最终出重金属污染的主要原因。
根据题中信息和实际情况，可以大致确定影响该地区污染程度的主要因素是浓度、海拔、轴和轴，因为不管重金属在土里还是在空中都要像分子扩散一样由高浓度向低浓度扩散，由于地球引力的影响，元素应从高海拔向低海拔扩散，不同功能区（采样点坐标）所排放的污染物不同。对四者综合考虑即是重金属污染物的传播特征。
三 模型假设
1. 采样时采集的是老成土，未采集填埋土和堆积时间不长的新成土；
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议