人口模型
基于改进欧拉法的姿态确定算法作者：郭晶晶来源：《电子世界》2013年第15期 【摘要】本文介绍了姿态解算的传统方法欧拉角法。并提出了基于改进欧拉法的姿态确定算法，通过仿真结果的比较，证明其用于地磁传感器输出的姿态解算具有很高的计算精度。
【关键词】姿态解算；欧拉角；改进欧拉法；仿真
1.引言
实时精确测量弹体的飞行姿态参数是制导的关键[1，2]，在引入刚体假设和坐标系转换[3]的概念后，飞行体的姿态定义为飞行体坐标系相对与参考坐标系的旋转变换。故而姿态解算是姿态测试系统的核心，也是影响测试系统精度的主要因素之一，因此采用合理的姿态算法成了测试系统的研究重点。 2.欧拉角
载体坐标系各坐标轴与导航坐标系各坐标轴之间的夹角称为姿态角。本文主要研究的弹丸姿态飞行时间短，运动平面距离短故而可以忽略地球自转带来的误差，飞行体飞过距离内的地球表面也可近似为平面；此时惯性坐标系与地面坐标系近似重合。进行姿态解算时可以通过进行由惯性坐标系到弹体坐标系之间的解算得到飞行过程的姿态信息。导航坐标系和弹体坐标系之间的转换矩阵称作捷联矩阵，也称作姿态矩阵[4]。
可以用欧拉角法来获得姿态矩阵，使地面坐标系与弹体坐标系重合。按照特定的转动顺序，可以从地面坐标系经过三次转动得到弹体坐标系，转动的三个角度用表示[5]。这样，弹体坐标系相对地面坐标系的角度向量可以表示为。
将式子展开即：
式（2.2）便是欧拉角微分方程，求解此方程便可获得三个参数，由这几个参数值便可以得到捷联矩阵。并通过求解微分方程便可得到载体的偏航、俯仰和滚转角。欧拉角法具有关系简单、概念直观、容易理解等优点。但是当俯仰角接近90°时方程存在奇异点问题，使其使具有一定的局限性，只有在飞行体飞行轨迹近似水平姿态时才比较适用。
3.基于改进欧拉法姿态确定算法
地磁传感器的输出是形式，因此可以用求解微分方程常用的改进欧拉法进行计算。已知初值问题：
一个求解公式的局部截断误差刻画了其逼近微分方程的准确程度，由公式（3.5小型微型计算机系统）可知，改进欧拉法的误差是的，因此算法误差较小。并且，对地磁传感器进行改进欧拉法结算后，得到的滚转角信息是直接由地磁传感器的输出解算出来的，与常用姿态算法中先求取角速度再进行积分相比，算法更简单，误差也较小。
4.基于改进欧拉法的仿真运算
仿真原理为预先设定滚转角的变化规律，代入地磁传感器输出模型：
中，然后利用改进欧拉法求解，求解结果为，通过对比和来验证改进欧拉法算法的可行性。
仿真定义即滚转角，通过对预先定义的w进行积分，便得到仿真定义的滚转角的变化曲线，如图4.1安泰卓越所示
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其中滚转角的转过的角为4297.195°。将改进欧拉角应用到地磁传感器的仿真输出曲线的滚转角解算的结果如图4.2所示：
其中，解算结果中滚转角的角度为4299.961°藤黄微球菌，与预先定义值的误差为2.766°，同时对比图4.1和4.2可以看出曲线几乎一致。
5.结论
通过仿真结果可以看出改进欧拉法用于地磁传感器输出的姿态解算，具有很高的计算精度。
参考文献
[1]肖占中，宋效军.制导武器精确战[M].北京：海潮出版社，2004.
[2]史震，于秀萍，马澍田.无陀螺捷联式惯性导航系统[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2005.
[3]赵龙，史震，马澍田.一种新的捷联矩阵更新算法在无陀螺捷联惯导系统中的应用[J]
.中国惯性技术学报，2000，4.
[4]餐饮业食品卫生管理办法袁信，郑谔编.捷联式惯性导航原理[M].南京：航空专业教材编审组，1985.
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