杨洋陆云龙黄季甫鲁严刘祥(宁波大学信息科学与工程学院宁波315211)
摘要：为了VICTS动中通天线能在任意姿态角下与卫星保持实时通信，设计了一种基于MEMS惯性器件和卡尔曼滤波算法的姿态解算系统。采用MPU9250姿态传感器和DSPF28335检测载体姿态的变化，利用四元数实时更新捷联姿态矩阵，通过卡尔曼滤波算法对传感器的姿态数据进行融合处理，消除噪声引起的测量值和真实值的误差，好得到VICTS天线载体的姿态角。实验表明，经过卡尔曼滤波算法解算的姿态角误差小，系统响应速度快。 关键词:VICTS天线；元元数；卡尔曼滤波；姿态解算
中图分类号:TP391.4文献标识码:A
0引言
姿态解算是捷联式惯性导航系统的关键技术，同时也是实验室在研项目的VICTS天线与卫星实时通信的核心部分。应用这种自主式导航平台可以获取天线载体姿态的数据信息，载体的姿态信息直接影响天线对准卫星的精度，造成移动中的载体跟卫星通信不能较好的实时通信的后节口&随着MEMS惯性器件的迅猛发展，三轴陀螺仪、加速范计和磁力计成为最主要的惯性测量器件，具较好的实用好2%&本文使用
的MPU9250传感器是把陀螺仪、加速范计和磁力计集成在体趋片上，避免了各个独立器件安装时引起的差差，有效减少了系统不不包勺输出差达但是，该传感器作为低成本的惯性测量器件，在测量载体姿态的过程中会出现测量误差：三轴陀螺仪会由于时间的效应产生较大误差(三轴加速度计高频特性差，在运动过程中会受到坐标系三个坐标轴上外加扰动加速度的影天3%&
一些研究表明，通过传感器间的数据融合可以在一定程度上消除单一传感器测得的载体姿态态差⑷&常用的处理方法是使用互补滤波，但这种方法解算出的姿态角精度不高动态效果差，达不到本文中VICTS 天线的应用要求&由于卡尔曼滤波算法具有精准度高、导航定位效果好以及抗噪声能力强等优点［5］，运用卡尔曼滤波融合三轴陀螺仪和三轴加速度计来补偿陀螺仪的温度漂移差差和消除加速度计的测量白噪声，本文的研究重点是推导出适合VICTS天线姿态解算系统的卡尔曼滤波算法处理传感器的数据信息，由四元数计算得到姿态角信息，采取卡尔曼滤波算法对其状态进行估计得到角度最优解&
1VICTS天线与姿态描述
VICTS天线系统是由三层非接触式圆盘旋转部件组成的，分别为馈电网络层、辐射层、圆极化层，如图1所示&馈电网络层和辐射层之间的夹角是用来改变VICTS天线辐射波束的方位和俯仰角，通过转动馈电网络层和辐射层来指向波束方位和俯仰角方向，同时旋转极化层实现极化方法的无感切换&因此，
利用三层结构的相对旋转，稳定保持VICTS相空阵天线与卫星不间断的实时通信&VICTS天线波束指向目标卫星的角度会受到移动载体运动状态的改变而偏离卫星，导致通信中断或通信质量降低，本文研究姿态解算的目标就是要隔离载体运动的干扰，在载体受到摇动情况下建立稳定的动态姿态平台，从而使VICTS系统相
基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFB1802100)；国家自然科学基金项目(U1809203,61631012,61801252)：广东省重点领域研发计划项目(2019B010156004)
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并行计算机
对地理坐标系下保持方位不改变，实现VIETS天线稳定的对准目标卫星的需要。
图1VIETS天线结构图
12欧拉角的描述
在惯性导航系统中确定载体的姿态变化需要确定载体坐标系和地理坐标系的相对转动关系⑹。本文研究的对象是应用于车载设备的天线，姿态传感器测量的是载体坐标系相对地理坐标系转动的信息，选择地理坐标系作为参考坐标系，根据此理论，可得到描述姿态变化的旋转矩阵为：
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"cos%/cosO-sin%sina sin&-cose sin&sin%cosO7cos%/sina sin&~ cos%/sin&7sin%sina cos%cose cos%sin%sin&-cosO sina cos%
L-sin%co%sina cosy cosy」
⑴其中，3下示载体从地理坐标系到载体坐标系的姿态变化矩阵，&、a、%分别表示载体的航向角、俯仰角和横滚角。本文只需要讨论航向角和俯仰角，因为横滚轴在天线初始化完成之后天线极化角受到载体的 扰动影响不大。
1.2四元数更新姿态矩阵
求解姿态角的关键是要实时更新姿态矩阵，欧拉角法、九参数法和四元数法是目前三种基本姿态解算方法$7%&欧拉角法是通过求解三个微分方程，优点是易于实现且性可见性，但是姿态矩阵会出现奇点，不能对载体的姿态进行全姿态解算；方向余弦法需要求解九个参数方程，计算量较大，消耗资源，在工程中应用较少。四元数是代数学中的知识，四元数作为数学工具来更方便地描述刚体的运动，优点是避免产生奇点，而且与九参数法相比计算量更小，算法简单易于操作所以得到广泛应用$率四元数是由四个部分组成：一个实数单位%0和三个虚数单位％1、％2、%3组成的四个数，其一般表示形式为:B二%0+%1%+%+%3D其中，，j，D为坐标系中各轴上的单位向量，Q表示地理坐标系向载体坐标系变化的四元数，四元数法是描述空间姿态最主要的方法，容易实现。
根据四元数的理论，把公式(1)用欧拉角表示的姿态矩阵转换为四元数表示，则用四元数表示的姿态矩阵为：
"%07%-%2-%22(%1%27%0%3)2(%1%3-%0%2)_ 362(%1%2—%0%3)%0-%7%2-%2(%2%37%0%1"
-2(%1%37%0%2)2(%2%3-%0%])%0-%2-%27%3-
(2)
为了提高DSPF28335的解算姿态的速度，本文把公式⑵利用一阶库塔法求解四元数更新的微分方程为：
「q0_「q0-「—叫q1_叫q2-叫q3_
%16%11人
+可・"
0%0一0%370%2 %2%220%370%0一0%1
-
%3--%3-t-一0%270%170%0-
(3)
这样就可以将陀螺仪测量值直接代入公式(3)，通过求解四个微分方程就可以更新姿态四元数，从而利用公式⑵便可实现对捷联姿态矩阵的实时更新。其中，0、0、0为测得的三轴陀螺仪的角速度。因此根据公式(1)和⑵可计算出用四元数表示的载体实时姿态角为$9%:
f&6actan奔%二%厶
%0-%17%2-%3
v a6arcsin2(%2%37%0%1)(4)
%6aetan奔%二%厶
I%0-％1-%27%3
2卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波的基本思想是用最小均方误差作为评价标准，由上一时刻的估计值和当前时刻的观测值来
不断更新最小均方误差$10%。卡尔曼滤波算法的优点一边由测量信息不断地修正状态预测值，同时对预测的或者不符合模型参数的信息进行估计。采用卡尔曼滤波算法主要目的是对陀螺仪得到的角度进行温漂噪声过滤和加速度计测量数据进行观测噪声过滤，来求解卡尔曼增益且是误差协方差最小值&针对加速度计低频特性好、陀螺仪高频点性好的特点，进行卡尔曼增益的加权融合，使其得到最接近真实值的最优估计值。卡尔曼滤波算法实质就是一种利用递归的方法来预测
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相应的系统模型。如图2所示，本文使用MPU9250姿态传感器中的陀螺仪采集到的数据中携带着噪声，从中可以看出噪声的频率非常高，这些高频噪声非常影响本文姿态解算系统的精度。因此必须提出合理的数据处理算法实现对陀螺仪的噪声的消除，进而提高天线载体稳定平台的精度。
图2陀螺仪原始数据
22紧耦合姿态解算
紧耦合卡尔曼滤波系统的工作方式如图3所示，该方案是直接用陀螺仪的数据得到姿态角态，然后把加速度计的测量数据直接输入卡尔曼滤波器，间接性地融合陀螺仪和加速计的数据，这样做的好处是在保证解算的实时性情况下消除传感器的误差，并且能更有效的检测测量误差&
图3紧耦合姿态解算
因此设计了图3中的紧耦合姿态解算的方案，根据卡尔曼滤波算法建立合适的VICTS天线姿态的状态方程和观测方程。本文使用天线的实际姿态角和陀螺仪的实测值为状态量，以加速度计测量值为观测值，得到VICTS相控阵天线姿态解算系统的对应状态方程H D"和观测方程Z(D"为:
H(D)6[015H(D-1+J]W kf?(d_])•Z(D)6[10]H(D)+v k
(5)
其中，0旳为陀螺仪输出的角速度，M为观测误差值。因为卡尔曼滤波算法的前提是通过对之前的状态值的迭代得到当前状态值，所以把系统的连续信号转化为系统能够识另啲离散信号，J为采样周期，L为噪声。根据公式(5)在一个时间段内建立一个卡尔曼滤波算法的实现过程如下：
(1)状态一步预测：
X DD—6AX D-1\D-1+OP D
(2)更新均方差矩阵：
<k\k—6a d—<d—A D—+Q k—
(3)更新卡尔曼增益：
q6<k\k—H J
k RP kk-R+
(4)更新状态：
了不起的盖茨比论文
H k\k6H k k—+Q k(1-H k H k k—)
(5)状态协方方更新：
p\k6(=—qh d)p d k-1
根据卡尔曼滤波算法得到％时刻天线的实际姿态角世会首先确定姿态角预测值和测量值两个物理量。式中A二[1-^],B6[^]分别代表系统参数, 010
H k—Ik—是前一时刻输出的最优值，P k在本文中为陀螺仪输出的角速度，H k—是根据上一时亥天—k—预测的天线的当前姿态角信息。Q d—是观测值的协方差矩阵来分析加速度计数据；为把状态方程和观测方程联系到一起需不断更新误差估计Q和R，姿态更新系统不断的自回归迭代直至到各个时刻的最优姿态角信息。卡尔曼滤波实现过程计算，即可以实时地修正误差数据，使其得到最优的姿态数据。本文通过大量的仿真实验得到Q的取值为0.001，这样就直接简化了算法。
22本文算法设计
由于常规的互补算法对姿态角的解算精度较低，提出一种应用于VICTS天线姿态解算系统的卡尔曼滤波融合算法。本文利用紧耦合卡尔曼滤波方案融合三轴陀螺仪以及加速度计测得的角速度和加速度，通过加速计得到的观测值来修正陀螺仪输出的姿态角误差信息，由四元数法来更新捷联姿态矩阵，最
后完成载体姿态的解算&
3实验仿真及结果分析
为验证本文提出的VICTS动中通天线解算算法，本文使用MPU9250姿态传感器和DSPF28335搭建实验硬件平台，基于DSPF28335芯片来读取陀螺仪和加
青青山庄
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速度计的数据，并使用matlab进行仿真实验。通过天线转台来模拟VIETS天线收到的机动姿态变化，利用自己编写的上位机软件来采集MPU9250姿态传感器的数据，设置采样频率为100赫兹，截取部分采样时间的数据点数为7200个，通过实测值和测试值来验证本文的姿态解算算法&
在长期姿态解算系统中，陀螺仪对角速度积分会产生积分误差，如图3所示，通过利用加速度计去消除由陀螺得捷速度积分产生的积分操在从而进行姿态校正。所以一套程序为不采用数据融合的算法而是直接将陀螺仪角速度进行积分和加速度计测得值利用四元数解算出姿态角。另外一套是采用本文提出的卡尔曼算法将陀螺仪和加速度计传感器测得的数据进行融合来解算出天线的姿态角&图4和图5分别为VICTS天线解算得到的俯仰角和方位角姿态角度对比图。通过观察图4中俯仰角(Pitch)发现随着时间的累积陀螺仪对角度的积分计算误差逐渐变大，而采用本文的融合算法的角度曲线基本在零度附近波动，说明有效抑制了姿态传感器的噪声和误差。通过图4可以看到，利用加速计解算的角度在逐渐发散时出现在真实值附近会产生较大的波动现是而使用本文数据融合算法的动态特性有明显改善，波动幅度比较小，表明本文的融合算法比未使用融合算法达到了更好的抑。
图5姿态解算方位角
4结束语
通过对陀螺仪和加速度计的数据融合进行研究，设计了一种应用于VICTS天线的姿态解算算法，提出利用紧耦合卡尔曼算法来解决单一传感器解算天线姿态时产生的误差。由仿真实验结果表明，基于紧耦合卡尔曼滤波算法对陀螺仪和加速度计信息的融合能够有效消除运载体对天线产生的干扰，实现了稳定和高精度的天线姿态解算要求，本文的姿态解算精度误差在正负2度范围内保证了VICTS天线实时
对准卫星进 行移动通信的要求。另外，本文提出的算法里还依然存在一些问题，后续将搭建完整的系统进行实测来进-步优化&
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作者简介：杨洋(1996-)，男，主要研究方向为无线通信；陆云龙(1984-)，男，副教授，主要研究方向为微波毫米波电路与天线。■
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