食用调和油最大利润分析

重庆南开中学课间操“天华杯”华东地区数学建模大赛赛题

食用调和油生产计划

食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。生产流程如下图所示：

菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：

表1 五种原料油的价格（元/吨）

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	菜籽油1	菜籽油2	花生油1	花生油2	花生油3
一月	6200	6300	环球华报9400	9200	9250
二月	6400	6400	9200	8800	9250
三月	6200	6600	9400	9000	8850
四月	6300	6200	9300	9300	9350
五月	6000	6300	生态学杂志 9700	9200	9150
六月	5800	6200	9600	8700	9450
平均价格	6150.0 沈阳音乐学院南校区地址	6333.3	9433.3	9033.3	9216.7

成品调和油售价为11000元/吨。

菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨/月，花生油精练生产线最大处理能力为250吨/月。五种原料油都各自备有贮罐，每个贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为300元。而各种精制油以及产品无油罐可存贮。精炼的加工费用可略去不计。产品的销售没有任何问题。

产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。产品食油的硬度与各种成份的硬度以及所占比例成线性关系。根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3.0而不大于6.0。各种原料油的硬度如下表（精制过程不会影响硬度）：

表2 各种原料油的硬度（无量纲）

菜籽油1	菜籽油2	花生油1	花生油2	花生油3
8.8	6.1	2.0	4.2	5.0

假设在一月初，每种原料油都有武当一阳指500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。

问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使1～6月份的利润最大。

问题2：对于以下三种情况，分别编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。

1.如果每一个月所用的原料油不得多于三种。

2.如果在某一个月用某一种原料油，那么这种油的用量不能少于20吨。

3.如果在一个月中用了菜籽油1或菜籽油2，则在这个月中就必须用花生油3。

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