G-布朗运动环境下欧式期权价格数值模拟

陈毛毛，薛红，王琪

2010男篮世锦赛（西安工程大学理学院，陕西西安710048）

摘要：

G-布朗运动的参数在一个区间内变化，符合复杂多变的金融市场.在G-布朗运动环境下建立金融市场模型，利用G-布朗运动的相关理论模拟计算欧式期权价格，将模拟结果分别与Black-Scholes 公式以及布朗运动环境下期权价格进行比较，最后利用50ETF 期权进行实证分析，结果表明G-布朗运动环境下的金融市场模型更贴近金融市场.

朗琴x600关键词：布朗运动；G-布朗运动；欧式期权；

尸体标本期权定价中图分类号：O211.6文献标志码：A 文章编号：1008-7516（2020）02-0052-07

The numerical simulation of european option pricing under G-Brownian motion

CHEN Maomao,XUE Hong,WANG Qi

乌鞘岭隧道

（School of Science,Xi'an Polytechnic University,Xi'an 710048,China ）Abstract:G-Brownian motion is consistent with the complex financial market,because its volatility changes within a range.We establish a financial market model in the G-Brownian motion environment,simulate the price of European option using correlation theory and compare it with theoption price driven by the Black-Scholes and the Brownian motion,and then studies 50ETF option for empirical analysis.The result shows that G -Brownian motion is more consistent with the financial market.Key words:brownian motion ;G-Brownian motion ;european option ;option pricing

救世军

期权定价一直是金融数学的核心问题之一，最早可以追溯到1973年,Black 和Scholes 发表了一篇题为“期权定价与公司债务”的论文，同时提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型[1]，得到了Black-Scholes 期权定价公式.但是Black-Scholes 公式中假设波动率为常数，这与实际金融市场并不相符,1985年Rubinstein [2]首次发现实指和虚值期权的隐含波动率比较高，两平期权的隐含波动率比较低，并将此现象称为波动率微笑.为了解决这一问题，学者们提出了一系列随机波动率模型，假设波动率是随机过程，其中Scott [3]假定波动率服从指数过程,Hull 等[4]假定波动率服从平方根过程,Shanno [5]提出了不确定波动率模型.另一种对Black-Scholes 模型的修正是以Cox 等[6]、Geske [7]、Rubinstein [8]和Bensoussan 等[9]为代表，利用具有价格依赖型波动率的扩散过程来描述股票价格，认为波动率是股票价格和时间的函数.彭实戈[10]在2006年引入了次线性期望空间，在G-框架下构造了

相应的G-布朗运动.且得到了一系列重要结果，参见[11-14].文献[15]讨论了G-正态分布和G-布朗运动的数值模拟，文献[16]讨论了G-布朗运动二次变差的模拟，徐静等[17]给出了G-框架下的欧式期权定价公式.但是并没有学者利用G-布朗运动进行期

收稿日期:2019-12-18

基金项目：国家自然科学基金(11601410)；陕西省自然科学基础研究计划(2016JM1031)；中国博士后科学

基金(2017M613169)

作者简介：陈毛毛(1995—)，女，陕西吴起人，硕士研究生.主要从事随机分析与金融研究.

通信作者：薛红(1964—)，男，山西万荣人，博士，教授.主要从事随机分析与金融研究.

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河南科技学院学报(自然科学版)Journal of Henan Institute of Science and Technology (Natural Science Edition )doi:10.3969/j.issn.1008-7516.2020.02.010第48卷第2期Vol.48No.2Apr.2020

2020年4月52

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