中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案 （1）
设是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为，且是一个周期为的函数，即，求方差函数。亿万未婚夫
解：由定义，有：（2）试证明：如果是一独立增量过程，且，那么它必是一个马尔可夫过程。 证明：我们要证明：
，有 形式上我们有：
因此，我们只要能证明在已知条件下，与相互独立即可。
由独立增量过程的定义可知，当时，增量与相互独立，由于在条件和下，即有与相互独立。由此可知，在条件下，与相互独立，结果成立。 （3）
设随机过程为零初值（）的、有平稳增量和独立增量的过程，且对每个，，问过程是否为正态过程，为什么？ 解：任取，则有：由平稳增量和独立增量性，可知并且独立 因此是联合正态分布的，由 可知是正态过程。 （4）
设为为零初值的标准布朗运动过程，问次过程的均方导数过程是否存在？并说明理由。
解：标准布朗运动的相关函数为：
如果标准布朗运动是均方可微的，则存在，但是：
故不存在，因此标准布朗运动不是均方可微的。
（5）
设，是零初值、强度的泊松过程。写出过程的转移函数，并问在均方意义下，是否存在，为什么？ 解：泊松过程的转移率矩阵为：
其相关函数为：，由于在，连续，故均方积分存在。
（6）
废都性描写冀星高速
外国文学研究
在一计算系统中，每一循环具有误差的概率与先前一个循环是否有误差有关，以0表示误差状态，1表示无误差状态，设状态的一步转移矩阵为：
菲律宾与中国试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）。
解：由遍历性定理可知此链是遍历的，极限分布为。
（7）
设齐次马氏链一步转移概率矩阵如下：
诚实与信任教学设计（a）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C－K方程）；
（b）求步转移概率矩阵；
（c）试问此马氏链是平稳序列吗？ 为什么？ 解：（a）略 （b）
（c）此链不具遍历性 （8）
设，其中为强度为的Poission过程，随机变量与此Poission过程独立，且有如下分布：
问：随机过程是否为平稳过程？请说明理由。
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