课程类型：专业选修课
总学时：32
姚荷生学 分：2
适用对象：金融工程专业
先修课程：数学分析、线性代数、概率论
一、教学目标
本课程面向具有一定的金融学和数学基础，并对金融量化分析方法感兴趣的金融工程专业高年级学生。本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动的分析金融建模中的实例，从量化的角度研究金融学中的一些问题，本课程亦可视为金融风险测度与管理的先导课程。 通过本课程教学，主要实现以下几个目标：
目标1：帮助学生了解金融学（特别是在金融衍生品定价及其风险管理领域）中的重要量化工具，例如：随机过程，随机微积分和偏微分方程，以及Monte Carlo模拟等模型的数值实现方法。
目标2：通过金融案例教学的方式讲解量化方法在金融建模中的应用；
目标3：帮助学生从量化分析的角度理解金融学中的一些问题，为学生未来继续学习金融工程相关知识或者从事金融量化研究打下基础。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动的分析金融建模中的实例, 各部分穿插进行，整体课程自成体系。同时，如果时间允许我们将邀请来自量化金融业界的专家结合课程进度为同学们做精彩的报告。我们将根据课程的进展选取如下所列举的内容：
量化工具部分主要介绍条件数学期望、随机过程，鞅、Markov过程，随机游动、Brownian
运动、Poisson过程、以及Ito随机积分, Ito公式，随机分析中的一些重要工具 （例如Girsanov变换测度等），随机微分方程；偏微分方程相关内容以金融衍生品定价为动机介绍其应用，数学方法方面我们将初步介绍偏微分方程随机微积分的联系(Feynman-Kac定理) 等，抛物型方程初值问题的求解方法。
数值实现方法部分将生动的穿插在理论工具的介绍中，主要介绍Monte Carlo模拟（随机数产生，重要分布的模拟，随机过程的模拟，提高模拟性能的方差降低方法，随机微分方程的离散模拟等），二项（或多项）格点方法，偏微分方程的数值解等。
sj opera量化方法在金融建模中的应用实例大致涉及随机建模和数值方法在金融衍生品定价中的应用。如时间允许我们将从量化原理的角度探讨近期金融衍生品（例如Stocks Index Futures和Credit Default Swap）在我国的发展。
该课程在继概率论与数理统计后，进一步介绍金融领域的随机过程知识，不仅强化与完善了金融专业学生的数理知识体系；而采用结合金融案例的方式进行讲解，更能使学生在充分夯实数理功底的基础上，结合金融实际问题进行思考学习，训练了学生应用数理思维分析金融问题的能力，而这恰是金融工程专业学生的毕业要求之一。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
章节内容 | 讲课 | 实验 | 其它 | 合计 |
第一讲 一般概率论 | 2 | | | 2 |
第二讲 信息和条件期望 | 4 | | | 4 |
第三讲 二叉树资产定价模型 | 4 | | | 4 |
第四讲 布朗运动 | 6虎门销烟教学设计 | | | 6 |
第五讲 随机积分与伊藤公式 | 6 | | | 6 |
第六讲 随机微分方程 | 2 | | | 2 |
第七讲 应用定价实例 | 4 | | | 4 |
第八讲 金融随机过程理论前沿 | 4 | | | 4 |
合计 | 32 | | | 32 |
| | | | |
四、教学内容
第一章 一般概率论
刘锡山
第一节 概率空间
第二节 随机变量
第三节 数字特征
第四节 极限定理
教学的重点、难点：代数的定义；随机变量的定义和分布；期望、方差和矩母函数；随机变量的收敛性、大数定律与中心极限定理。
教学的考核要求：掌握随机变量的定义和几种代表性分布；理解大数定律与中心极限定理，了解代数的定义。
第二章 信息和条件期望
第一节 条件概率和条件期望
第二节 马尔科夫过程
第三节 鞅过程
第四节 选择停时定理
教学的重点、难点：条件概率和条件期望；随机过程的一般定义；马尔科夫过程与转移概率密度；鞅的定义与应用；选择停时定理。
教学的考核要求：理解条件期望及其性质；了解马尔科夫过程及其机制转移特征；理解鞅的定义；了解选择停时定理。
第三布里渊区章 二叉树资产定价模型
第一节 单时段二叉树模型
第二节 多时段二叉树模型
教学的重点、难点：期权的复制与对冲；无套利定价的基本思想；风险中性定价公式；风险中性概率测度的含义。
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