金融工程 习题11
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布置时间：2016年12月5日
上交时间：2016年12月14日
1. 假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16%，年波动率为 30%，该股票当天收盘价为50元，求
(a) 第二天收盘时的预期价格；
(b) 第二天收盘时股价的标准差；
科技进步奖(c) 在置信度为95%的情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。
模糊神经网络2.
变量1x 和2x 遵循普通布朗运动，漂移率分别为1 和2 ，方差率分别为21 和22 。请问在下列两种情况下，12x x 分别遵循什么样的随机过程？
(a) 在任何短时间间隔中1x 和2x 的变动都不相关；
(b) 在任何短时间间隔中1x 和2x 变动的相关系数为 。
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3. 假设t x 是在T 时刻支付$1的零息票债券按连续复利计息的到期收益率。t x 遵循如下过程 ()0=−+t t t t dx a x x dt sx dz
其中a 、0x 和s 是正常数，t dz 是维纳过程。请写出债券价格遵循的过程。
4. 试证明当标的资产支付连续复利红利率为q 的红利时，相应的偏微分方程形式为 ()2222
12σ∂∂∂+−+=∂∂∂t t t f f f r q S S rf t S S 5. 请在充分理解BS 期权定价公式推导的基础上完成以下练习： (a) 证明()1c N d S ∂= ∂； (b) 证明在风险中性世界中，欧式看涨期权被执行的概率是()2N d ；
(c) 一只或有现金期权满足：若到期时标的资产价格大于执行价格则回报$100，
倒立摆>世界温州人大会反之则没有回报，试为该或有现金期权定价。 6.
为什么以下说法是错误的？
(a) 股票价格的波动率可由股票价格的标准差计算得到 (b) 股票价格的波动率可由股票价格百分比收 益率的标准差计算得到
(c) 股票价格的波动率可由股票价格年化对数收益率的标准差计算得到
(d) 几何布朗运动意味着股票价格百分比收益率服从正态分布
(e) 只要为衍生品定价，就可直接适用风险中性定价原理
7. 为什么说风险中性定价原理意味着在无套利和可复制的前提下，
在为期权定价时，我们并不需要了解真实世界中股票未来价格的概率和期望值，也不需要了解真实的预期收益率是多少？
8. 试总结平价期权具有哪些特性。
9. 什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率曲面？
10. t S 表示标的资产价格，试证明t
S e 一定不是该资产某个衍生品的价格，而 2
2r T t t e
S 则一定是。
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