施雪华
blc 股票价格几何布朗运动模型是传统金融理论中常使用的模型之一，但该模型存在理论错误，需要进行纠正。
中国国情国力 一、模型理论错误
股票价格几何布朗运动模型认为股票价格符合几何布朗运动模型，即： dS(t)=μS(t)dt+σS(t)dW(t)
其中，S(t)为股票价格，μ为股票价格的平均年增长率，σ为股票价格的年波动率，dW(t)为标准布朗运动，表示随机涨跌，符合正态分布。该模型的概率密度函数为:
f(S,T|S0)=1/((2π)^0.5σSqrt(T))*exp((-ln(S/S0)-(μ-0.5σ^2)T)^2/(2σ^2T))
该模型认为股票价格的变化是随机的、连续的，在概率上符合正态分布，但实际情况并非如此。
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首先，该模型假设了股票价格的波动率σ保持不变，但实际上，股票价格的波动率是随时间变化的。在金融危机等大事件发生时，股票价格波动率会迅速上升，而在经济乐观时期，股票价格波动率则较为平稳。
其次，该模型认为股票价格的变化是连续的，但实际上，股票价格的变化是离散的。股票市场每天只有开市和收市两个时间点，股票价格的变化只能在这两个时间点上进行。这些离散化特征使得股票价格符合几何布朗运动模型的概率密度函数无法描述股票市场的实际情况。 最后，股票价格的变化具有非对称性。股票价格上涨时，价格上涨幅度可能比下跌幅度小；股票价格下跌时，价格下跌幅度可能比上涨幅度大。这种非对称性导致股票价格符合的概率分布也具有非对称性。
综上所述，股票价格几何布朗运动模型的理论错误主要表现在模型假设了股票价格波动率不变、价格变化连续、价格变化符合对称正态分布等方面，而这些假设与股票市场的真实情况有很大偏差。
二、模型纠正
一种纠正方式是利用随机跳价模型建立股票价格模型。该模型引入随机跳价，认为股票价格在跳跃到某一价值时具有更大的波动率，可以更好地描述股票市场存在突发事件等非连续性特征。该模型也能够更好地描述股票价格波动性的变化，通过引入变化的波动率，使得模型更加灵活。
另一种纠正方式是利用中心极限定理，将股票价格拆分为许多小的股票价格变化，并对不同变化概率密度函数的组合使用来描述整体价格的分布。这种方法能够更好地描述股票价格非对称性规律，更加精确地描绘股票市场的实际情况。
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