第45卷第4期 2017年7月
河南师范大学学报（自然科学版）
Journal o f Henan Normal University {Natural Science Edition^}
Vol. 45 No. 4
Jul.2017
文章编号：1000 —2367(2017)04 —0010 —05D O I：10. 16366/j. cnki. 1000-2367. 2017. 04. 002
分数布朗运动驱动的分数阶Benjamin-Ono方程的适定性 黄建华、陈涌2，闫威3
(1.国防科技大学理学院，长沙410072;2.浙江理工大学理学院，杭州310018;
3.河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007)
摘要：主要考虑分数次布朗运动驱动的随机分数阶Benjam in-Ono方程，利用随机卷积在空间足,&中的估计，三线性估计和压缩映射原理得到了随机分数次Benjam in-Ono方程的适定性. 关键词：适定性；分数次Benjamin-Ono方程；分数次布朗运动
本文考虑如下分数次布朗运动驱动的随机分数次Benjamin-O no方程：
/du — [_—|D x |a+1u x u2 u x^dt ^(t)d B n (t)G>0?(1)
\u(Q^x) —U q(x)j X G K.?
其中0<«< 1，I认I为傅里叶乘子算子，少⑴是线性算子，
中的标准正交基，（/T O)),eN是概率空间03，，，p)上的双边独立分数次布朗运动.
当a=1，少=0时，方程（1)修正的Korteweg-de ries(mKdV)方程•文献[1]证明了当S>1/4时，mKdV 方程在中局部适定，当s>1时是整体适定的.文献[2 —3]证明了 m K d V方程当s|是整体适定的，当|是不适定的.文献[4]讨论了在几乎临界空间中的适定性.当0 1时，利用三线性估计，文献[5]考虑了布朗运动（H=+)驱动的随机广义分数次Benjamm-Ono方程在Bourgam空间中的适定性•通过
三维牵引床修正文献[6]中随机卷积在Bourgam空间中的估计，文献[7]建立了分数次布朗运动驱动的KdV-B O方程的 适定性.本文将文献[5]中的噪声推广到更一般的分数次噪声，建立方程(1)的适定性.
方程(1)的适度解为
昭阳e255
m〇) =U〇)m0 +备p U〇i)(M3：»+p U O i)少，(2)
3 J0J0
palm m500其中 U O) =c1e—'抑瓦，必（6) = 6 I6 K1.
对于€R，定义Schwartz函数空间在R2上的完备化空间X s,6，其上的范数为
流行病学I I m||xStb =I I U(—〇u||=||{〇s(a)b.fu||L J L j；,
其中=r+«6)，〈*> = 1+卜I.当了>〇，考虑足,6上函数限制在区间[0，T]上的X^，相应的范数为
I I U I I x l b =i n f{ I I U I I X_6,U G X s,b,J=L M =M I[〇,T]}.
定理 1假设 —e H S(R).当+时，少纖；当|<H<1 时，
收稿日期=2017-03-08；修回日期=2017-03-23.
负债率
基金项目：国家自然科学基金（11401532; 11501511; 11671359; 11371367)；浙江省自然科学基金（L Q14A010015;
L Q15A010012).
作者简介：黄建华（1968 —），男，湖北随州人，国防科技大学教授，博士生导师，主要从事非自治与随机动力系统的研究，E-mail：jhhuang32@nudt. edu. cn.
通信作者：闫威（1982 —），男，河南周口人，河南师范大学副教授，主要从事偏微分方程的研究，E-m aU:yan W eil9821115@ sina.
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