1、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则振动与冲击
的面积与的面积之比等于（ ） A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
2、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A． B． C． D．2
3.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且李容根），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）． 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由． （3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，
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AC＝6 cm，请你出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
4.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
(1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
(2) 求证：△APE ∽△FPA．
(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由． 5、如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
（1）求证：；
（2）当为地质与勘探边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
6、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．
（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
（2）在图中，连结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
7、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点通辽市工商局P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，
当时，的值是 ；
（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
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（1）当时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_______；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；
（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。
9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．
（1）用表示的面积；
（2）求出时与的函数关系式；
（3）求出时与的函数关系式；
（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？
10、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
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