静止：1、流体整体对于地球没有相对运动的叫绝对静止；
2、整体相对于地球有相对运动，而流体各质点没有相对运动，称为相对静止。
一、质量力：作用在流体的每一个质点上，大小与流体M 成正比，对于均质流体与体积V 也成正比。
最常见两类：重力等由于力场引起的
惯性力：直线加速运动：达朗伯尔力
曲线运动：离心力
单位质量的质量力称为单位质量力，常用它来衡量质量力的大小。设
,
,x y F F F z 分别表示质量力F v 在x ，y ，z 三轴上的分量，而用X ，Y ，Z 分别表示
单位质量力在三坐标轴上的投影，则
x x y y z z F F X M V F F Y M V F F Z M V ρρρ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩
设流体只受重力作用，设z 轴铅直向上，则
00
X Y Mg Z g M
⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=−=−⎩ 即单位质量力在数值上就等于加速度，并与加速度量纲相同。
二、表面力：作用在所取流体分离体的表面上的力，并与受作用的流体表面积成比例，单位表面积上的表面力称为应力。
按表面力作用在表面上的方向不同：法向力：与表面法线方向一致
切向力：沿表面切线方向
作用在上的平均法向应力和平均切向应力分别表示为：
S
Δ
图2-1 作用在流体上的力
n
n n F
P S F S
τ
τΔ⎧=⎪⎪Δ⎨Δ⎪=⎪Δ⎩
S Δ趋于0（向A 点）并取极限，则可得流体由A 点处的法向应力和切向应力为：区间套定理
lim lim n n
S S F dF P S dS
F dF S dS
τ
τ
τΔ→∞Δ→∞Δ⎧==⎪⎪Δ⎨Δ⎪==⎪Δ⎩
τ是由于流体的粘性和流体具有相对运动而产生的，流体处于静止时，切向应力不再存在，流体表面上
45钢
就只有法向力，又因流体不能承受拉力，所以法向应力只能指向流体表面的内法线方向，即为流体的静压强。
第二节、流体静压强及其特性
流体静压强有两个特性：
1、流体静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部；
2、平衡流体中任意点处的静压强的大小与其作用面的方位无关，只是该点位置坐标的函数，即p=f （x ，y ，z ）。
先用反证法证明第一个特性。
图2-2 静水压强
（1）为包括B 点的微元面积；
A Δ（2）假设
B 点静压强p 的方向不垂直于作用面A Δ，p 分解为与A Δ相切的p τ和垂直于A Δ的n p ；
（3）B 点流体在力p τA Δ的作用下要发生运动，这与流体处于静止状态的前提矛盾，故p τ=0；
（4）若p 的方向如图（b ）所示，因流体不能承受拉力，故静止流体在拉力p 的作用下也要运动，故矛盾。
A Δ所以
B 点处流体静压强如图c 所示。麦博fc330
现在证明静压强的第二个特性。在静止流体中，过任意点O 作微元四面体OABC ，OA ，OB ，OC 分别与x ，y ，z 重合。OA=dx ，OB=dy ，OC=dz ，微元体各面的面积分别为12dydz ，12dxdz ，12
dxdy 和A Δ。
图2-3 楔形体流体微元的受力分析
作用在各面形心上的压强为,,x y z p p p 及n p ，因微元体积足够小，可以认为
作用在各面的静压强均匀分布，所以作用在各面上
的总压力分别为且等于各面形心处的静压强，111,,222
x y z dydz p dxdz p dxdy •••，n p dA p 。在静止流体的四面体上还作用有质量力，在三轴上分量为：111,,666
X dxdydz Y dxdydz Z dxdydz ρρρ。因四面体的流体处于静止状态：
11cos(,)02611cos(,)0211cos(,)026x n y n x n p dydz p A n x X dxdydz p dxdz p A n y Y dxdydz p dxdy p A n z Z dxdydz ρρρ⎫−Δ+=6⎪⎪⎪−Δ+=⎬⎪⎪−Δ+=⎪⎭
（1）1cos(,)21cos(,)21cos(,)2A n x dydz A n y dxdz A n z dxdy ⎫Δ=⎪⎪⎪Δ=⎬⎪⎪Δ=⎪⎭
（2） 将（2）式代入（1）式，可得：
103103103x n y n z n p p X dx p p Y dy p p Z dz ρρρ⎫−+=⎪⎪⎪−+=⎬⎪⎪−+=⎪⎭
playsc
（3） 令该四面体的体积向坐标原点缩小并趋于零，即令dx 趋于0，dy 趋于0，dz 趋于0，则四面体的各面都将通过坐标原点，由（3）式即可求出作用在同一点（如坐标原点）但方位不同的作用面上的静压强关系式：
x y z n p p p p ===
故静止流体中任意点处的静压强大小与作用面的方位无关，只是该点位置坐标的函数，即p=f （x ，y ，z ）。
第3节、流体静力学平衡微分方程式
一、平衡微分方程
在静止流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx ，dy ，dz ，坐标选取如图所示。加密系统
尺度函数
图2-4 正六面体流体微元的受力平衡
微元体在质量力和表面力作用下处于静止平衡状态，首先分析x 方向的受力。作用在微元体上的质量力在x 方向的投影为X ρdxdydz 。
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