摆线公式等

摆线方程

它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线

x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）

设该点初始坐标为（0，0），圆心坐标为（0,a)

当圆转动φ时，圆心坐标为（aφ, a)手拉手网

该点相对于圆心坐标为（-asinφ，-acosφ）

所以该点坐标为（a（φ－sinφ），a（1－cosφ））

即x＝a（φ－sinφ），y＝a（1－cosφ）

摆线[编辑]

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一条由滚动的圆所生成的摆线

在数学中，摆线 (Cycloid) 被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是

roulette曲线的一个例子。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。

[隐藏]

• 1 历史

• 2 方程

• 3 面积

• 4 弧长

• 5 其它相关联的曲线第二次科技革命

• 6 应用

•7 参考压差计

•8 外部连结

历史[编辑]

摆线的研究最初开始于Nicholas of Cusa，之后梅森(Marin Mersenne)也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年G.P. de Roberval指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它

的圆直径的四倍。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，甚至抹杀他人工作的现象，而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”(The Helen of Geometers)。[1].

方程[编辑]

海淀走读大学

由半径为2的圆所生成的摆线

过原点半径为r的摆线参数方程为

昆明pm2.5

在这里实参数t 是在弧度之下，圆滚动的角度。对每一个给出的t ，圆心的坐标为(rt, r)。通过替换解出t 可以求

的笛卡尔坐标方程为

摆线的第一道拱由参数t 在(0, 2π) 区间内的点组成。

摆线也满足下面的微分方程。

面积[编辑]

一条由半径为r 的圆所生成的拱形面积可以由下面的参数方程界定：

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微分，

于是可以求得

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标签：摆线生成圆所扩充坐标

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