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1 相关概念
伪随机序列：具有随机特性，貌似随机序列的确定序列。
n级线性移位寄存器，能产生的最大可能周期是的序列,这样的序列称为m序列。 n居民收入十年翻一番级非线性移位寄存器，能产生的最大周期是的序列，这样的序列称为M序列。
图1线性移位寄存器
线性移位寄存器递推公式
线性移位寄存器的特征方程式
,ci取值为0或1
定义 若一个n次多项式f(x)满足下列条件：
(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；
(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;
(3) f(x)除不尽(xq+1), q<p。
英国的资产阶级革命定理 线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
2上本原多项式的实现算法
2.1二元域上的本原多项式
由于产生伪随机序列的反馈移位寄存器，其特征多项式系数Ci的取值为0或1湖南假烟团伙被端，因此所寻的本原多项式为上的多项式。
氰乙酸乙酯在二元域内不可以分解因式的多项式称为既约多项式，和普通代数一样，对于多项式，则称为多项式的根。
由抽象代数理论可以证明，若是n次本原多项式的根，则集合可构成一个有限的扩域。中的任一元素都可表示为，这样n个分量的有序序列就可表示中的任一元素。
若既约多项式的根能够形成扩域，则该多项式是本原多项式，否则不是本原多项式。
2.2 二元域上的本原多项式算法实现
上n次多项式的通式为
，系数是二元域上的元素（0,1）
既约多项式既不能整除，0和1不可能是的根，即=1,的项数一定为奇数。
另外，一个既约多项式是否能形成，从而判断它是否为本原多项式。N次多项式的扩域，其中，一定在扩域中，需要判断的是是否也在扩域中，从而形成全部扩域，若在，则该n次既约多项式是本原多项式，否则不是。
（1）给定二元多项式
，
设α是f(x)扩域中的一个元素，且f(α)=0则有：
（1）
（2）从开始，计算的连续幂。在计算过程中，当遇到的幂次为n时，将（1）代入，一直计算到（形成GF（2n）），再计算。若=1，则证明能被整除，而不能整除（），判定为本原多项式。在计算的连续幂过程中，若 =1（），则证明能被整除，判定为非本原多项式，停止计算。
在计算机实现时，n个分量的有序序列与的任一连续幂有着一一对应的关系，可以用有序序列来表示的任一连续幂。用来表示，用来表示，则可用左移一位来实现，若移位前最高位=1，表示出现了，则的有序序列表示为，加法为模2相加，这样可以得到的连续幂。
在计算过程中，若=1（），则判定为非本原多项式。若（）都不为1，且为1，则判定为本原多项式。
图2寻本原多项式总流程图
图3判断当前多项式是否为本原多项式流程图
3 m序列实现
本原多项式系数可确定反馈逻辑
4 M序列实现
M序列是一种非线性的伪随机序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为的周期序列。其构造方法，只要在m序列适当的位置插入一个0状态，即可完成码长为saxs-1的m 序列向码长为的M序列的转换。其反馈逻辑
，即
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