实验九 m 序列产⽣及其特性实验
弗吉尼亚伍尔夫
⼀、实验⽬的和要求
通过本实验掌握m 序列的特性、产⽣⽅法及应⽤。
⼆、实验内容和原理
1）、实验内容
1、观察m 序列，识别其特征。
2、观察m 序列的⾃相关特性。
2）、基本原理
m 序列是有n 级线性移位寄存器产⽣的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
1、产⽣原理
图9-1⽰出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发⽣器。寄存器的状态决定于时钟控制下输⼊的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前⼀时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表⽰反馈连接。因为m 序列是由循环序列发⽣器产⽣的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。⽽反馈系数C 1，C 2，…，C n －1若为1，参与反馈；若为0，则表⽰断开反馈线，即开路，⽆反馈连线。 ⼀个线性反馈移动寄存器能否产⽣m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,
,)i c i n =，下表中列
出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产⽣相应的m 序列。
表9-1 部分m 序列的反馈系数表
根据表9-1中的⼋进制的反馈系数，可以确定m 序列发⽣器的结构。以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，⾸先将⼋进制的系数转化为⼆进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得
到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发⽣
器。根据反馈系数，其他级数的m 序列的构造原理与上述⽅法相同。
需要说明的是，表9-1中列出的是部分m 序列的反馈系数，将表中的反馈系数进⾏⽐特反转，即进⾏镜像，即可得到相应的m 序列。例如，取482(23)(10011)C ==，进⾏⽐特反转之后为28(10011)(31)=，所以4级的m 序列共有2个。其他级数m 序列的反馈系数也具有相同的特性。理
论分析指出，n 级移位寄存器可以产⽣的m 序列个数由下式决定： (2
1)/n
s N n φ=- 其中，()x φ为欧拉函数，其值⼩于等于x ，并与x 互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4
级移位寄存器，则⼩于42115-=并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以(15)8,8/42s N φ===，所以4级移位寄存器最多能产⽣的m 序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产⽣m 序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产⽣不同的码序列。 2、m 序列的⾃相关函数
m 序列的⾃相关函数为()R A D τ=- （9-1）式中，A 为对应位码元相同的数⽬；D 为对应位码
元不同的数⽬。⾃相关系数为()A D A D
P A D
ρτ--==
+ (9-2）对于m 序列，其码长为P=2n －1，在这⾥P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为
121n A -=-
（9-3） “1”的个数（即不同位）D 为
12n D -=
（9-4）
根据移位相加特性，m 序列｛a n ｝与移位｛a n －τ｝进⾏模2加后，仍然是⼀个m 序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m 序列的⾃相关系数为
11(21)21() 0n n p p
ρττ----==-≠时（9-5）
当τ＝0时，因为｛a n ｝与｛a n －0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，⽽A=P 。由式（9-2）可知 0
(0) 1 0p p
昆山包桥小学ρτ-==时＝
（9-6）
因此，m 序列的⾃相关系数为
1 0()1 0,1,2,p τρτττ=??=?-≠=??
…,p-1 （9-7）
下⾯通过实例来分析⾃相关特性
图9-3所⽰为4级m 序列的码序列发⽣器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作⽤下，逐次移位。D 3⊕D 4作为D 1输⼊，则n ＝4码序列产⽣过程如表9-2所⽰。
模2加
7900gtx
信号输出昂达vx530
时钟
表9-2 4级m 序列产⽣状态表
13⽐特后的码序列为2m ：111100010011010，相应的波形如图9-4所⽰，同时为了进⾏⾃相关系数的计算，分别列出了1m 序列是⾃⾝相乘的波形和12m m ?的波形。
⽐较1m 和2m 两个序列，相同码元的数⽬A=7，不同码元的数⽬D=8，则⾃相关系数
781(3)7815x A D A D ρ--=
==-++，同理可得(0)1x ρ=。可以验证：当0τ≠时，1
()15
x ρτ=- 。 (a )移位之前的m 序列m
1
c 2
(c )m 1×m 2
A
+10-1
A 0-1
A 0-1
A
0-1
图9-4 4级m 序列的⾃相关函数
3、m 序列的互相关函数
两个码序列的互相关函数是两个不同码序列⼀致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使⽤码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很⼩的码，以避免⽤户之间互相⼲扰。
研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产⽣的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与⾃相关函数相⽐，没有尖锐的⼆值特性，是多值的。作为地址码⽽⾔，希望选择的互相关函数越⼩越好，这样便于区分不同⽤户，或者说，抗⼲扰能⼒强。
在⼆进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=-
（9-9）
式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。
为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产⽣的两个m 序列为例计算它们的互相关系数，以进⼀步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产⽣的两个5级m 序列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和2m 的互相关函数如表9-3所⽰。
如何增强班级凝聚力表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表
根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列1m 和2m 的互相关函数曲线，如图9-5所⽰。
可以看出，不同于m 序列⾃相关函数的⼆值特性，m 序列的互相关函数是⼀个多值函数。在码多址系统中，m 序列⽤作地址码时，互相关函数值越⼩越好。研究表明，m 序列的互相关函数具有多值特性，其中⼀些互相关函数特性较好，⽽另⼀些则较差。在实际应⽤中，应取互相关特性较好的m 序列作为地址码，由此便引出m 序列优选对的概念。
4、m 序列的性质：前⾯详细讨论了m 序列的产⽣原理，⾃相关以及互相关特性这部分将对m 序列的性质做⼀个总结，有关特性以反馈系数为8(45)的5级m 序列
1000010010110011111000110111010为例进⾏验证。m 序列具有以下性质：
1）均衡性：由m 序列的⼀个周期中，0和1的数⽬基本相等。1的数⽬⽐0的数⽬多⼀个。该性
质可由m 序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。 2）游程分布：m 序列中取值相同的那些相继的元素合称为⼀个“游程”。游程中元素的个数称为
游程长度。n 级的m 序列中，总共有12n -个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为k 的游程占总游程数的2k -。且长度为k 的游程中，连0与连1的游程数各占⼀半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为51216-=，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数⽬为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数⽬为4，2个11游程，2个00游程；长度为3的游程数⽬为2，1个111游程，1个000游程；长度为4的连0游程数⽬为1；
长度为5的连1游程数⽬为1。
3）移位相加特性：⼀个m 序列1m 与其经任意延迟移位产⽣的另⼀序列2m 模2相加，得到的仍是
1m 的某次延迟移位序列3m ，即12m m m ⊕=，验证如下：
1
m =1000010010110011111000110111010
，右移3位得到序列
2m =0101000010010110011111000110111，则得3m =1101010000100101100111110001101，可以看出，1m 右移五位即可得到3m 。
4）相关特性：我们可以根据移位相加特性来验证m 序列的⾃相关特性。因为移位相加后得到的
还是m 序列，因此0的个数⽐1的个数少1个，所以，当0τ≠时，⾃相关系数1()p
ρτ=-
。m 序列的⾃相关特性如式（9-6）所⽰，图9-2也清楚的表⽰了m 序列的⼆值⾃相关特性。
3）、实验原理
本实验需⽤到CDMA 发送模块、CDMA 接收模块及IQ 调制解调模块。
（1）CDMA 发送模块：本模块主要功能：产⽣PN31伪随机序列，将伪随机序列或外部输⼊的其它数字序列扩频，扩频增益为32，扩频后输出码速率为512kbps ，可输出两路不同扩频码信号。
（2）CDMA 接收模块：本模块主要功能：完成10.7MHz 射频信号的选频放⼤，当本地扩频码设置为与发送端扩频码相同时，可完成扩频码的捕获及跟踪，进⽽完成扩频信号的解扩。（3）IQ 调制解调模块：本模块主要功能：产⽣调制及解调⽤的正交载波；完成射频正交调制及⼩功率线性放⼤；
三、主要仪器设备
移动通信模拟实验箱、同轴视频线、台阶插座线。
四、操作⽅法与实验步骤
1、在实验箱上正确安装CDMA 发送模块（以下简称发送模块）、CDMA`接收模块（以下简称接
收模块）及IQ 调制解调模块（以下简称IQ 模块）。 2、关闭实验箱电源，按如下⽅式连线：
a 、⽤鳄鱼夹连接发送模块上的“DATA1 IN ”和“GND ”测试钩。
b ﹑⽤台阶插座线完成如下连接：
c ﹑⽤同轴视频线完成如下连接：
* 检查连线是否正确，检查⽆误后打开电源。
3、⽤⽰波器观测接收模块“输出2”点信号，调整“幅度”电位器使该点信号电压峰峰值为1.6V
左右。
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