扩频通信是在民⽤和军⽤都有⼴泛应⽤的⼀种通信技术，⾃从其诞⽣就受到了⼴泛关注。 扩频通信中频谱的扩展是通过⼀个独⽴的伪随机序列来完成的。 其中 m 序列是最常⽤的⼀种伪随机码，本⽂在 matlab 平台上通过仿真，来研究如何⽤移位寄存器产⽣ m 序列，虽然matlab 中有现成的 m 序列产⽣模块，但是它的相位是不可以调节的，⽽本⽂产⽣的 m 序列相位可以调节。 详细讲解了 m 序列的产⽣原理，和 matlab 仿真过程，最后给出了仿真结果，结果表明该⽅法是可⾏的。
扩频通信因其具有抗⼲扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到⼴扩频通信因其具有抗⼲扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到⼴泛应⽤。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很⼤程度上决定了通信系统的多址⼲扰和符号间⼲扰的⼤⼩，从⽽直接影响到系统的性能。因此，深⼊研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满⾜扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核⼼课题。⽩噪声是⼀种随机过程，它有极其优良的相关特性。但⾄今⽆法实现⽩噪声的放⼤、调制、检测、同步及控制等，⽽只能⽤类似于⽩噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。
常见的伪随机序列有m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。m 序列是⽬前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产⽣， 有优良的⾃相关和互相关特性。序列是伪随机序列的⼀种情况。他可以在很
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多领域中都有重要应⽤。 由n级移位寄存器所能产⽣的周期最长的序列。这种序列必须由⾮线性移位寄存器产⽣，并且周期为2n(n为移位寄存器的级数)。
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m 序列的产⽣原理
产⽣ m 序列的线性反馈移位寄存器由寄存器加上反馈产⽣，n 阶线性移位寄存器的产⽣原理框图如图 1 所⽰。 安贞医院护士被打图 1 中 a0，a1， … ，an-1 为 n 个移位寄存器某时刻的状态，c0，c1，… ，cn 为移位寄存器的反馈系数，对应位置 ci 等于 1 表⽰有反馈，等于 0 表⽰⽆反馈，加法器采⽤模 2 相加。
反馈系数决定了反馈移位寄存器产⽣的 m 序列码型，对于图 1 中反馈移位寄存器，反馈逻辑为 c0，c1，…，cn，则
{an}=c1an-1+c2an-2+…+cna0
只要反馈逻辑 ci 确定，寄存器产⽣的序列就确定了。n 级移位寄存器产⽣的伪随机序列，其最长周期为 2n-1。
⽣成 m 序列的⾸要问题是要求得移位寄存器的特征多项式， 特征多项式必须为本原多项式， 本原多项式可以⽤matlab 软件编程求得，也可以直接查表获得，
m序列的性质
扩展频谱通信要求扩频序列应具有较好的随机特性，⽽m序列既具有⼀定的随机特性，⼜具有⼀定的周期性，因⽽它是⼀种伪随机序列，m 序列应具有移位相加特性、平衡特性和游程特性。
1.移位相加特性(线性叠加性)
⼀个m序列｛na｝与其经任意次延迟移位后产⽣的另⼀个不同序列｛kna ｝模2 相加，得到是仍是该m序列的延迟移位序列。例如1110100与向右移3 位后的序列1001110逐位模2相加后的序列为0111010 ，相当于原序列向右移1位后的序列，仍是m 序列。
2.平衡特性
在m序列的每个21n 周期中，“1”码元出现的数⽬为12 n次，“0”码元出现的数⽬为121 n次，即“0”的个数⽐“1”的个数少⼀个。
伪随机序列的平衡性是指序列中“1”的数⽬只⽐“0” 的数⽬多l。码的平衡性由码序列中的直流分量决定。平衡性好，则载波抑制度⼤，从⽽有利扩频通信的抗⼲扰能⼒以及保密和抗侦破能⼒。其物理意义是不平衡码会使扩频后的信号中出现⼀些稳定的信号，从⽽易于被检测⽽导致保密能⼒的降低。
3.游程特性
游程是指在⼀个序列周期中连续排列的取值相同的码元的合称 ，所谓的游程长度就是⼀个游程中码元的个数。⽽m序列的分布特性为
１.m序列的⼀个周期(12 nM)中，游程总数为12 n；
２。当2 n，且1 《游程长度k ≤n-2，长度为k的游程占游程总数的k21，其中0游程和1游程各占⼀半；
３。长度为1 n的游程只有⼀个，是0游程； ４。长度为n的游程只有⼀个，是1有游程。
m 序列的 matlab 仿真实现
⽤ matlab 编程求本原多项式
本仿真中采⽤四级移位寄存器， 产⽣周期为 15 的 m 序列。 对应 n=4 的 m 序列的本原多项式求解程序如下：
n=4;
x=gfprimfd(n，‘all’);
for i=1:size(x);
gfpretty(x(i，：))
end;
运⾏程序，得到 n=4 时的所有本原多项式如下：
x =
1 1 0 0 1
剑川白族调1 0 0 1 1
1+x+x4，1+x3+x4
⽤ simulink 搭建 m 序列产⽣器
到了本原多项式，可以搭建仿真模型。 此处选择 3.1 节获得的第⼆种本原多项式进⾏仿真，反馈分别为 1 0 0 1 1搭建的仿真模型如图2 所⽰。
图 2 中采⽤四个长度为 1 的 Queue 充当移位寄存器，构 成 15 位 m 序 列 发 ⽣ 器。 它 能 与 matlab 中 得 PN SequeueGenerator
模块产⽣相同的 PN 码，PN Sequeue Generator 的初始设置为 Generator polynomial ［1 0 0 1 1 ］，
Initial states［0 0 01］。
对应的图 2 中移位寄存器模型的反馈系数为 c0=1，c1=0，c2=0，c3=1，c4=1，寄存器初始状态为 a0=1，a1=a2=a3=0。2．2．2第⼀个寄存器 Queue 的 Trigger Type 设为 Either edge，其余为 Rising edge。
后两个队列输出进⾏ XOR 运算， 然后反馈给第⼀个移位寄存器的输⼊，对应于反馈系数 1 0 0 1 1 中的三个 1。
抽油机节能运⾏仿真模块，得到的伪随机序列如图 3 所⽰。 产⽣的m 序列取其⼀个完整的周期，长度为 15，码型为 1 0 0 0 1 0011010111 。该m 序列波形与 PN Sequeue Generator 模块产⽣的波形⼀ 致，PN Sequeue Generator 模 块 产 ⽣ 的 m 序列的相位必须⼿动设置，⽽该仿真模型产⽣的为随机序列的相位可以通过图 2 中来⾃ In1 的脉冲进⾏⾃动调整，具有很⼤的灵活性。
伪随机信号不仅在扩频通信中得到⼴泛应⽤，在数字⽹络、导航、信息安全、移动通信，雷达和保密通信中都有⼴泛应⽤。 它可以作为噪声源也可以在通信中起加密的作⽤，所以研究设计 m 序列的产⽣有着重要的意义。
本⽂研究了 m 序列产⽣的基本原理，⽤ matlab 搭建仿真模型，实现寄存器法 m 序列的产⽣，通过对⽐表明了m 序列的正确性。
本⽂产⽣的 m 序列可以⽤脉冲信号控制其相位，所以在相位搜索法 PN 码同步中，可以作为本地 PN 码产⽣器，是 PN码同步中很关键的⼀部分。 本⽂产⽣的是 15 位 PN 码，如果需要较长的 PN 码，只需要增加移位寄存器个数，再根据响应的本源多项式，修改反馈系数即可。
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