[Matlab]M序列的生成，自相关和谱密度

[Matlab]M序列的⽣成，⾃相关和谱密度

之前不懂系统辨识的理论，输⼊信号随便⽤了⼀个阶跃信号，后来发现阶跃信号其实很菜，不⾜以激励起系统的全部动态特性，额，实验数据⽴马弱爆了。。。M序列是⼯程中常⽤的输⼊信号，它的性质类似于⽩噪声，⽽⽩噪声是理论上最好的输⼊信号，可见M序列的价值。下⾯介绍M序列的matlab产⽣⽅法，看到很多论坛产⽣M序列的程序复⽤性不⾼，⽽matlab就提供了产⽣M序列的专门函数，这⾥尝试⼀下。

idinput函数

产⽣系统辨识常⽤的典型信号。

格式

u = idinput(N,type,band,levels)

[u,freqs] = idinput(N,’sine’,band,levels,sinedata)

产⽣的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输⼊的通道数，如果N=[P nu M]，则nu指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。默认情况下，nu=1，M=1，即⼀个通道，⼀个周期。

二次沉淀池

Type

指定产⽣信号的类型，可选类型如下

‘rgs’⾼斯随机信号

‘rbs’ （默认）⼆值随机信号

‘prbs’⼆值伪随机信号（M序列）

‘sine’正弦信号和

Band

指定信号的频率成分。对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是⽩噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。指定⾮默认值时，相当于有⾊噪声。

对于’prbs’，band=[0, B]，B表⽰信号在⼀个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。

Levels

指定输⼊的⽔平。Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表⽰信号u的值总是在minu和maxu之间。对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的⾼斯⽩噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。

说明

对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应⼀定阶数的最⼤值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是⼤于N的相应阶数的值。在多输⼊的情形时，信号被最⼤平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。

上⾯的意思可如下理解：对于M=1时，

ms = idinput(12, ‘prbs’, [0 1], [0 1]);

figure

stairs(ms)

title(‘M序列’)

ylim([-0.5 1.5])

结果如下

同时，matlab给出如下警告

卡玛斯大货车

Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15. 即函数的输出为周期为15（⼤于12的第⼀个2^n-1的值）PRBS信号的前12个值组成的序列。如 ms = idinput(15, ‘prbs’, [0 1], [0 1]);

figure

stairs(ms)

title(‘M序列’)

ylim([-0.5 1.5])

可以看到指定12时的序列为指定15时的序列的前⾯部分。

对于M>1时，

ms = idinput([12,1,2], ‘prbs’, [0 1], [0 1]); figure

stairs(ms)

title(‘M序列’)

ylim([-0.5 1.5])

结果如下

产⽣⾼斯随机信号ecit

% ⾼斯随机信号

u = idinput(1000, ‘rgs’); figure

stairs(u)

title(‘⾼斯随机信号’)

figure

hist(u, -4:4)

title(‘⾼斯随机信号的分布’)

PN序列的性质

% ⼆值伪随机信号（M序列）

n = 8; % 阶次

p = 2^n -1; % 循环周期

ms = idinput(p, ‘prbs’);

figure

stairs(ms)

震荡波title(‘M序列’)

ylim([-1.5 1.5])

-1和1的个数差1

sum(ms==1) % 1的个数

sum(ms==-1) % -1的个数

ans =

127

ans =

128

存在直流分量

mean(ms) % 直流分量

ans =

-0.0039