数学故事
战国七雄的博弈
秦国在商鞅变法之前，实力平平，在战国初期，地理位置偏僻的秦国在战国诸雄之中甚至处于垫底的位置，也就是个“小丙”。 在战国初期，七国中实力最强的国家是魏国，这是因为当时魏国有两个牛人，文有李悝，武有吴起，两人对国家进行改革，使得魏国从诸侯中脱颖而出，称霸一时。魏国与周围国家的战争中不断取胜，称得上是七国中的“甲老大”。 不过其它国家也不甘心于魏国一天天的牛叉哄哄的样子，东边的齐国就是其中一个，齐拥有田忌和孙膑（赛马的那两位）两位大神，有一次，魏国去攻打赵国，齐国来了个“围魏救赵”，给魏国了一个下马威。后来魏国的庞涓和齐国的田忌、孙膑多次交手，在襄陵之战中，魏国打败齐国，但是后来的马陵之战中孙膑使用计谋让庞涓中了埋伏，齐国取得决定性胜利。
在这段历史时期，作为魏国邻居的秦国商鞅变法刚刚开始，国家实力依然较弱，不仅比不上
最强大的魏国，恐怕也不敢跟魏国的对手齐国赵国等过叫板，在魏国与其它国家进行战争的时候，起初秦国也想去分一杯羹，掺和掺和。但后来商鞅向秦王进谏说，现在秦还不够强大，如果去帮魏国，魏国打赢了那些国家，回头就会解决咱们；如果帮别的国家打魏国，那些国家打败魏国之后恐怕也要顺便解决了咱们。咱们最好还是谁也不惹，韬光养晦，让那些国家之间残杀，坐山观虎斗，时机成熟了再出手，于是秦王为了不得罪魏国，乖乖地尊魏国为王，同时也与其它国家和好。此时秦国作为丙，让那些强大的甲和乙之间互相决斗，自己不出手，等待机会，正如丙作为轮流射击的三个火手中的第一个的情况。
待到后来，马陵之战后，魏国实力下降，而经过多年的发展，秦国实力逐渐上升，如果魏国还是甲的话，秦国至少已经是乙了，此时坐在旁边看已经不是最佳策略，这是正赶上齐国、赵国的联军进攻魏国，秦军也加入进去，魏国被打的满地牙，秦国也从魏国那里获得了不少好处。
再后来，秦国实力进一步增强，已经成了战国七雄中的老大，称得上“甲”了，可是魏国越来越衰，从当年的霸主踏入了第三世界，沦落成了“小丙”。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常
常会同时把口对准了甲，对于甲来说，如果能把丙拉到自己一边将会很有利。于是秦国对待魏国的态度再次发生了转变，这是秦国的主要对手“乙”是齐国、楚国那些国家，魏国已经不再举足轻重，所以秦国主要不再攻打魏国，而是拉拢魏国作为自己的同盟，一起攻打其它国家。在战国后期，其它六国联合到一起进攻秦国成为“合纵”，秦国把六国中较弱的国家拉拢过来，拆散联盟成为“连横”，最终“合纵”一直被“连横”破坏，秦国得以逐一把六国灭掉。
在战国七雄称霸中，秦国最后能够灭六国统一中原除了依靠实力以外，在甲乙丙不同的实力对比阶段，采取了正确的博弈策略也是制胜法宝之一。
知识目标
目标一 掌握四种特殊四边形的性质之间的联系和区别
目标二 掌握四种特殊四边形的判定之间的联系和区别
目标三 综合应用特殊四边形的性质和判定
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四边形知识结构图
题型一 特殊四边形的判定综合
例1
独坐夕阳里
如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF。
（1）现金比率若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；
（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由。
练
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE。
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由。
题型二 折叠问题
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