二次全等（讲义）
➢ 课前预习平凡的感动
由平行想到_____________，____________，____________； 由垂直想到__________________，_____________________； 由外角想到_________________________________________． 2. 已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AO =BO ，CO =DO ，过点O 作EF 交AC
于点E ，交BD 于点F ． 求证：△BOF ≌△AOE ．
➢ 精讲精练
1. 已知：如图，点C 为线段AB 上一点，在△ACM ，△CBN 中，AC =CM ，BC =CN ，
F
C
B
O
E D
A
∠ACM =∠BCN =60°，连接AN 交CM 于点E ，连接BM 交CN 于点F ． 求证：①△CAN ≌△CMB ；②△CEN ≌△CFB ．
N
M
C
F
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E B
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A
2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AD =AB ，∠D =∠ABC =
∠BAD =90°，E ，F 分别为CD ，BC 边上的点，且∠EAF =45°，延长CB 到点G ，使BG =DE ，连接EF ，AG ．
求证：①△ADE ≌△ABG ；②EF =DE +BF ．
3. 已知：如图，∠A =∠D =90°，AC ，BD 相交于点E ，BE =CE ．
求证：△ABC ≌△DCB ．
G A B
C
E
D
F
E
D
A
4. 已知：如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE =CF ，过点E ，F 分别作ED ⊥
AC 于点E ，FB ⊥AC 于点F ，连接AB ，CD ，BD ，BD 交AC 于点G ，AB =CD ．求证：△DEG ≌△BFG ．
F
C
新闻翻译B
G
E
D
A
5. 已知：如图，AB =AC ，BD =CD ，AD 与BC 相交于点O ．
求证：AD ⊥BC ．lsd文件
A
6. 已知：如图，在Rt △ABE 和Rt △ACF 中，∠E =∠F =90°，BE =CF ．BE 与AC 相
交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠EAC =∠FAB ．求证：AM =AN ．
N
F
C
B
M E
D
A
7. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点D 是BC 的中点，DF ⊥
AB 于F ，DE ⊥AC 于E ．试猜想AB 和AC 的数量关系，并证明你的猜想．
A
【参考答案】
➢课前预习
1.同位角；内错角；同旁内角；
直角三角形两锐角互余；同角或等角的余角相等；
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